蔣一舟2016、09第一章反比例函數探究內容：1.1建立反比例函數模型（1）目標設計：1、引導學生從具體問題中探索出數量關系和變化規律，抽象出反比例函數的概念；2、理解反比例函數的概念和意義；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：對反比例函數概念的理解探究準備：投影片等。探究過程：一、舊知回顧：1、函數的概念：一般地，在某一變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應，那么就說是自變量，是的函數。2、一次函數的概念：一般地，如果（、是常數，）那么叫做的一次函數。如：，…當時，有（為常數，）則叫做的正比例函數。如：，，…二、新知探究：類似地，有反比例函數：1、概念：一般地，如果兩個變量與的關系可以表示成（為常數，）的形式，那么稱是的反比例函數。2、強調：①自變量在分母中，指數為1，且；②也可以寫成的形式，此時自變量的指數；③自變量的取值為的一切實數；④由于，，因此函數值也不等于0。例題講評：1、下列函數中，均表示自變量，那么哪些是反比例函數，并指出每一個反比例函數中相應的值。⑴⑵⑶⑷分析：⑴是反比例函數，；⑵不是反比例函數；⑶是正比例函數；⑷，即，是反比例函數，。2、若函數是反比例函數，求出的值并寫出解析式。分析：由題有：且，解得∴解析式為，即3、已知反比例函數的圖象經過點（-1，2），求其解析式。分析：設反比例函數的解析式為（），則∴∴此反比例函數的解析式為。三、練習：為何值時，是反比例函數？四、小結：1、牢記反比例函數的概念；2、能正確區別正、反比例函數。五、作業：1、課堂：⑴已知函數是反比例函數，求的值；⑵如果函數是反比例函數，那么正比例函數的圖象經過第幾象限？2、課外：《基礎訓練》.第二課時探究內容：1.1建立反比例函數模型（2）目標設計：1、鞏固反比例函數的概念，能正確區別正、反比例函數；2、能根據實際正確寫出反比例函數解析式，初步嘗試畫反比例函數的圖象；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、根據實際問題寫反比例函數的解析式；2、正、反比例函數的綜合練習。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：1、一次函數的一般形式：，（，為常數，）當時，（）為正比例函數。2、反比例函數的一般形式：，（為常數，，）二、新知探究：例題講解：1、已知函數為正比例函數，且其圖象經過第一、三象限，函數為反比例函數，請求出符合條件的所有值。分析：由題意，有：由①得，當在時，方程②為解得，（均不合題意，舍去）當時，方程②為解得，（不合題意，舍去）∴符合題意的值為3。2、已知，與成正比例，與成反比例，并且當時，；當時，，求出與的函數關系。分析：∵與成正比例∴設又∵與成反比例∴設又∵∴∴由題意，有解得∴與的函數關系式為。3、某地上一年每度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間。經測算，若電價調至元，則本年度新增用電量（億度）與（元）成反比例，且當時，。⑴求與之間的函數關系式；⑵若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少元時，本年度電力部門的收益將比上一年增加20％（收益＝用電量×（實際電價－成本價））？分析：⑴由題意可設（），則，解得∴與的函數解析式為，即⑵由題意，有：（1+y）（x－0.3）＝（0.8－0.3）×1×（1＋20％）即，亦即∴，∵∴即電價應調至每度0.6元。三、練習：1、若函數是反比例函數，那么正比例函數經過第幾象限？2、在某一電路中，電壓伏，則電流強度I（安）與電阻R（歐）的函數關系式是（）。3、已知反比例函數，請寫出五個符合該函數解析式的點的坐標，并嘗試畫出該函數的圖象。分析：（1，－6），（2，－3），（3，－2），（6，―1），（―1，6），（―2，3），（―3，2）xxxxyO四、小結：牢記反比例函數解析式，靈活解答。五、作業：1、課堂：⑴已知，與成正比例，與成反比例，且當和時，的值分別是－4，3，試求與的函數關系式；⑵《教材全解》P13名題品味嘗試5。2、課外：《基礎訓練》。第三課時探究內容：1.2反比例函數的圖象與性質（1）目標設計：1、了解反比例函數的圖象為雙曲線，掌握其圖象的畫法；2、初步依據圖象探究的符合與函數值的大小關系；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、函數圖象的畫法；2、、與值符號的關系等。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：反比例函數的概念及自變量取值范圍：一般地，如果兩個變量與的關系可以表示成，（為常數，，）的形式，那么稱是的反比例函數，其中是一切非零實數。二、新知探究：嘗試：畫反比例函數的圖象。步驟：1、列表：x－5－4－2－11245－0.4－0.5－1－2－4－664210.50.4xyxyO3、連線：在兩象限內分別用圓滑曲線順次連結。講授：反比例函數圖象的畫法：（描點法）1、列表：自變量的取值應以0為中心，沿0的兩邊取三對（或以上）互為相反數的點，并計算出相應值，填表；2、描點：先描出一側，另一側可依中心對稱點性質去找。3、連線：用光滑曲線連結各點并延伸。強調：1、反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三象限或二、四象限，它們關于原點對稱。2、由于反比例函數的值不為0，所以它的圖象與軸和軸均無交點，即雙曲線的倆個分支無限地接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸，動手嘗試：畫出反比例函數與的圖象，并觀察它們的圖象有什么相同點和不同點。分析：列表：x－6－5－4－3－2－1123456－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.2111.21.5236－6－3－2－1.5－1.2－1xyxyO相同點：圖象分別都是有兩支雙曲線組成的，它們都不與坐標軸相交；兩個函數圖象自身都是軸對稱圖形，都有兩條對稱軸；兩個函數圖象自身都是關于原點對稱的中心對稱圖形。不同點：函數的圖象位于一、三象限，且在每個象限內，值隨的增大而減小；函數的圖象位于二、四象限內，且在每個象限內，隨的增大而增大。由上，有：圖象位置與函數的增減性與有關。反比例函數（）的圖象與性質如下表：k的符號xyxyO性質k＞0xxyO1、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、當k＞0時，函數圖象的兩個分支在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。k＜01、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、當k＜0時，函數圖象的兩個分支在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。三、小結：1、掌握反比例函數圖象的畫法；2、牢記反比例函數的性質。四、作業：1、課堂：《基礎訓練》2、課外：同上，其他試題。第四課時探究內容：1.2反比例函數的圖象與性質（2）目標設計：1、鞏固反比例函數圖象的畫法及的符號與函數圖象的關系；2、能熟練依據反比例函數的圖象或點的坐標求解析式；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、反比例函數的性質；2、依據性質判斷函數圖象所在象限等。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：1、反比例函數的性質：2、一次函數的性質：3、反比例函數與一次函數之間的異同：（圖象、的符號與函數值的關系）二、新知探究：例題：已知反比例函數的圖象經過點A（-2，3）。⑴求出這個反比例函數的解析式；⑵經過點A的正比例函數的圖象與此反比例函數還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標；若沒有，請說明理由。分析：⑴設此反比例函數的解析式為（），則∴∴此反比例函數的解析式為。⑵∵A點也在正比例函數的圖象上∴則∴此正比例函數的解析式為∴此正比例函數的圖象經過二、四象限。又由⑴可知，反比例函數的圖象在二、四象限內，設另一交點為，則與A（-2，3）是關于原點對稱兩點，而點A（-2，3）在第二象限內，所以點必在第四象限內，其坐標為（2，-3）。2、已知反比例函數，分別依據下列條件確定的取值范圍：⑴函數圖象位于第一、三象限；⑵在每一象限內，隨的增大而增大。分析：⑴∵函數圖象位于第一、三象限∴，即⑵依題意，有，∴3、已知反比例函數的圖象在每個象限內，隨的增大而減小，求的值并寫出解析式。分析：依題意，有即∴∴此反比例函數的解析式為，即。探究：反比例函數中的比例系數的幾何意義。xyONPM如圖，過雙曲線上任一點作xyONPM∵（）∴∴xyOA即過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為。xyOA三、練習：1、一個反比例函數在第三象限的圖象如圖所示，若A是圖象上任意一點，AM⊥軸與M，O是原點，如果，求這個反比例函數的解析式。2、已知正比例函數與反比例函數的圖象都經過A（M，1）點，求此正比例函數的解析式及另一個交點的坐標。（2005·常德市）四、小結：在牢記圖象的基礎上靈活練習。五、作業：1、課堂：《基礎訓練》P34；2、課外：同上。第五課時探究內容：1.2反比例函數的圖象與性質（3）目標設計：1、能夠求反比例函數與一次函數的解析式及其交點坐標；2、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：根據已知條件求函數解析式。探究準備：作圖工具、小黑板等。探究過程：一、復習導入：1、一次函數（）與軸、軸交點：軸：（）軸：（）反比例函數與軸、軸無交點。2、當時，一次函數圖象經過一、三象限，隨的增大而增大；反比例函數圖象分兩支在一、三象限內，在每個象限內，隨的增大而減小。當時，類似。二、新知探究：題例：1、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點。⑴求反比例函數和一次函數的解析式；⑵根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的的取值范圍。分析：xyON(－1，－4)xyON(－1，－4)M(2，m)∴即∴反比例函數的解析式為。又∵點M（2，M）也在雙曲線上∴∴點M的坐標為（2，2）。又∵點M（2，2），點N（-1，-4）均在的圖象上∴解得∴一次函數的解析式為。⑵由圖象可知，當或時，反比例函數值大于一次函數的值。解析如下：∵∴即①分兩種情況討論：①當時，①式可化為即∴或即或∴②當時，①式可化為即∴或即或∴綜上，當或時，反比例函數值大于一次函數的值。2、如圖，A、C是函數的圖象上任意兩點，過點A作軸的垂線，垂足為B，過點C作軸的垂線，垂足為D，記的面積為，的面積為，則與的大小關系怎樣？分析：yxABODyxABODC同理，設，則∴方法二：由函數可得∵，∴三、練習：如果反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點坐標為（2，3），求反比例函數和一次函數的解析式。四、小結：1、求反比例函數的解析式只需一個點的坐標即可，而求一次函數解析式需知道兩個點的坐標；2、求函數解析式的方法一般是用待定系數法；3、比較函數值的增減情況一般是依據自變量而定。五、作業：1、課堂：《基礎訓練》P44；2、課外：《基礎訓練》P42。第六課時探究內容：1.2反比例函數的圖象與性質（4）目標設計：通過典型題例的分析講解，引導學生掌握反比例函數圖象的畫法，鞏固反比例函數的概念和性質。重點難點：1、熟練掌握反比例函數圖象的畫法；2、能依據反比例函數的概念和性質求其解析式。探究準備：作圖工具、投影片等。探究過程：一、復習導入：1、反比例函數的概念、性質及其圖象畫法；2、一次函數的解析式、性質及圖象畫法。二、新知探究：1、畫出函數的圖象。分析：方法：描點法過程：1、列表：x－5－4－3－2－112345y－11xyxyO（x＞0）（x＜0）強調：描點時不能把橫縱坐標顛倒，單位長度應取合理、正確，便于描點。2、如圖，在直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于點A，與軸交于點C，AB垂直于軸，垂足為B，且。xyOxyOABC⑵求△ABC的面積。分析：⑴設點∵A點在的圖象上，∴又∵∴⑵由⑴知，。∴取立直線與雙曲線的解析式，有解得或∵，（需求第一象限內的交點坐標）∴A點坐標為又∵直線與軸的交點為―2∴∴三、練習：《基礎訓練》P45四、小結：1、過雙曲線上任意一點作軸或軸的垂線，與坐標原點所構成的三角形的面積為；2、雙曲線與直線若有交點，說明聯立其解析所組成的方程。五、作業：1、課堂：《基礎訓練》P510，11；2、課外：同上6、7、8。第七課時探究內容：1.2反比例函數的圖象與性質（5）目標設計：通過典型題例的分析講解，引導學生牢記反比例函數圖象與性質，掌握解題方法。重點難點：解題方法的分析引導。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：1、若、在反比例函數的圖象上，則與的關系怎樣？2、已知與成反比例，且時，，那么當時，為多少？3、已知函數的圖象過點，試求函數的圖象與坐標軸圍成是三角形的面積。分析：∵點在函數的圖象上∴∴一次函數的解析式為：，此時，與軸的交點坐標為，與軸的交點坐標為∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積為：二、新知探究：1、一次函數與雙曲線在同一直角坐標系中無交點，試判斷的取值范圍。分析：由題意，有∴即亦即又∵直線與雙曲線無交點∴此時方程無解∴即2、已知如圖，C、D是雙曲線在第一象限內的分支上的兩點，直線CD分別交軸、軸于A、B兩點，設，，連結OC、OD，求證：分析：過點C作CG⊥軸于G，則在Rt△COG中，，xyOABxyOABC（x1，y1）DG∴即∴∴在Rt△COG中，，即∴3、如圖，在直角坐標系中，直線與函數的圖象相交于點A、B，設點A的坐標為，那么寬為，長為的矩形面積和周長分別為多少？xyxyOA（x1，y1）B由題意，得∴或∴由圖象可知，A點坐標為∴4、如圖，一次函數的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于軸于D，若。xyOxyOABCD⑵求一次函數與反比例函數的解析式。分析：⑴∵∴A（-1，0），B（0，1），D（1，0）⑵∵點A、B在一次函數的圖象上∴解得∴一次函數的解析式為又∵C點在在一次函數的圖象上，CD⊥軸，且OD＝1∴CD＝1＋1＝2，即C點坐標為（1，2）又∵C點也在反比例函數的圖象上∴DxyOADxyOABC三、練習：如圖，一次函數圖象分別與軸、軸相交于A、B兩點，與反比例函數交于C、D兩點。如果點A（2，0），點C、D分別在第一、三象限內，且，試求兩函數的解析式。四、小結：靈活運用已知條件和圖象找準坐標點，然后求解析式。五、作業：1、課堂：《基礎訓練》P65；2、課外：同上。第八課時探究內容：1.2反比例函數的圖象與性質（6）目標設計：通過稍有難度的典型題例的分析講解，引導學生靈活運用本節知識及已學的相關知識解決問題，注重學生自主探究知識能力的培養。重點難點：1、運用綜合知識解題；2、自主探究知識能力的培養。探究準備：作圖工具、投影片等。探究過程：一、復習導入：正比例函數與反比例函數在解析式、圖象、自變量取值范圍、圖象位置、性質上的區別。二、新知探究：題例：1、如圖，已知Rt△ABC的頂點A是一次函數與反比例函數的圖象在第一象限內的交點，且。⑴該一次函數與反比例函數的解析式是否能完全確定？如果能確定，請寫出它們的解析式；如果不能確定，請說明理由。xyOABCDE⑵如果線段AC的延長線與反比例函數的圖象的另一支交點D點，過D作DExyOABCDE⑶請判定△AOD為何特殊△，并證明你的結論。分析：⑴能。設，則∴∴一次函數的解析式為；反比例函數的解析式為。⑵能。∵點D也在雙曲線上，且DE⊥軸。∴而∴⑶△AOD為鈍角等腰三角形。由題意，有解得或∴，∴在Rt△AOB與Rt△DOE中，又由圖象可知∠AOD＞90°∴△AOD是鈍角等腰三角形。2、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與軸、軸交于C、D，已知，,點B的坐標為。⑴求反比例函數和一次函數的解析式；⑵求△AOB的面積。分析：⑴過A作AE⊥軸于E∵，，則可設，∴在Rt△AOE中，∴，即，∴又∵A點在反比例函數的圖象上∴即∴反比例函數的解析式為又∵在雙曲線上∴∴∴把，代入中，有解得∴一次函數的解析式為⑵∵一次函數與軸交于D∴∴xyxyOABD如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于A、B兩點。⑴求A、B兩點坐標；⑵求△AOB的面積。四、小結：1、直角坐標系中圖形的面積一般以坐標軸為底邊分成△來求；2、點不在第一象限內，線段長度應加絕對值符號。五、作業：1、課堂：《基礎訓練》P111，2；2、課外：同上。第九課時探究內容：1.3實際生活中的反比例函數（1）目標設計：1、能夠依據實際問題建立通過反比例函數模型；2、能夠依據實際問題確定自變量的取值范圍；3、體會數學與生活的聯系，培養自主探究知識的能力與習慣。重點難點：1、依據實際問題建立反比例函數模型；2、在實際問題中確定自變量的取值范圍。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：反比例函數（是常數，）的圖象與性質：①時……②時……二、新知探究：實際生活中的反比例函數：問題1：使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸？∵（為常數，）∴壓強大到一定程度時，氣球便會爆炸。問題2：小明的媽媽做布鞋，鈉鞋底時為什么要用大頭針而不用小鐵棍？∵∴即當F一定時，S越小，P越大。題例：某單位為響應政府發出的“全民健康”的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內修建一個60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。已知裝修舊墻壁的費用為20元／平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元／平方米。設健身房的高為3米，一面舊墻壁AB長為米，修建健身房的總投入為元。⑴求與的函數關系式；ACBD20m11m⑵ACBD20m11m分析：⑴∵矩形ABCD的面積為60平方米，米∴另一面舊墻米∴舊墻壁總長為米，等于新墻壁總長。∴修建健身房的費用即⑵由題意，有解得，經檢驗，，都是方程的根，但∴即利用舊墻壁的總長為（米）三、練習：某件商品的成本價為15元，據市場調查知，每天的銷售量（件）與銷售價格（元）有下列關系：銷售價格x20253050銷售量y1512106仔細觀察，你能發現什么規律？你能寫出與的關系式嗎？它們之間是什么函數關系？畫出它的圖象。四、小結：根據實際問題，找準函數關系，再確自變量范圍。五、作業：1、課堂：某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為80元，在銷售中發現，該襯衣的月銷售量（件）是銷售價（元）的反比例函數，且當售價定為100元／件時，每月可銷出30件。⑴求與之間的函數關系式；⑵若商場計劃月賺利潤2000元，則其單價應定為多少元？2、課外：《基礎訓練》P101，2。第十課時探究內容：1.3實際生活中的反比例函數（2）目標設計：1、分析實例，了解反比例函數在實際生活中的應用；2、能夠運用所學知識分析解決生活實例。重點難點：培養學生分析問題、解決問題的能力。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：分別寫出下列問題中兩個變量間的函數關系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數，也不是反比例函數。1、小紅1分鐘可以制作2朵花，分鐘可以制作朵花；2、體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm3;3、用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為cm，面積為cm2；4、小李接到對長為100m的管道進行檢修的任務，設每天能完成10m，天后剩下的未檢修的管道長為m。二、新知探究：題例：1、請你編寫一道反比例函數在實際生活中的應用題，并運用反比例函數的性質進行解答。分析：強調須用“反比例函數的性質進行解答”。如：小明家離學校S千米，上學時，小明每小時走V1千米，他弟弟每小時走V2千米。⑴小明和弟弟上學所用的時間t（小時）與他們各自的速度V（千米／時）是反比例函數嗎？如果是，請寫出他們各自的解析式；如果不是，請說明理由；⑵如果，那么他們倆誰花的時間少？試說明理由。解：⑴均是反比例函數，解析式分別為⑵如果，那么小明花的時間少。因為在反比例函數中，，且，所以隨的增大而減小。2、為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，與成反比例。觀測得藥物8分鐘燃燒完畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克。請根據題中提供的信息，解答下列問題：68Oyx⑴藥物燃燒時，關于的函數關系式為，自變量的取值范圍是，藥物燃燒后，關于的函數關系式為，此時自變量的取值范圍是。68Oyx⑵研究表明，當空氣中的每立方米含藥量低于1.6毫克時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過分鐘后，學生才能回到教室；⑶研究表明，當空氣中的每立方米含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？分析：⑴由圖中（8，6）既在正比例函數圖象上，也在反比例函數圖象上，很容易求出它們的解析式；，；，；⑵將代入反比例函數解析式中求出至少需要的時間；（時，即（分鐘））；⑶將分別代入兩函數解析式中，求出相應的兩個值，再求其差并與10比較，若達到或超過10，則本次消毒有效；否則無效。（把代入中，得；把代入中，得。∵16－4＝12＞10，∴本次消毒有效）三、練習：OxOxyP（4,32）432著數學知識。一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條粗細（橫截面積）的反比例函數，其圖象如圖：⑴寫出與的函數關系式；⑵當面條粗時，求面條的總長度是多少？四、小結：1、讀懂題意，看清圖象；2、特別注意自變量的取值范圍。五、作業：1、課堂：《基礎訓練》P113；2、課外：繼續完成《基礎訓練》。第十一課時探討內容：第1章反比例函數（復習課）目標設計：鞏固本章知識點，牢記反比例函數的圖象與性質，并能利用性質解決實際問題。重點難點：1、理解反比例函數的圖象與性質；2、利用反比例函數的性質解決實際問題。探討準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、基本知識：1、反比例函數的定義：一般地，如果兩個變量與的關系可以表示成（是常數，）的形式，那么稱是的反比例函數。⑴反比例函數解析式的幾種表示法：①②③⑵自變量的取值范圍：的一切實數。2、反比例函數的圖象和性質：⑴圖象：是雙曲線，分兩支是斷開的，關于原點成中心對稱，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永不與坐標軸相交。⑵性質：在反比例函數（）中①當時，函數圖象分兩支在一、三象限，在每個象限內，隨的增大而減小；②當時，（與上類似）⑶由反比例函數圖象上任一點向兩坐標軸作垂線，所以矩形面積等于。3、反比例函數在生活中的應用：讀懂題意，特別注意自變量的取值范圍。二、典型題例：1、已知，若是的反比例函數，求的值。分析：由題意，得解得∴即當時，是反比例函數。2、如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為。⑴分別求出這兩個函數解析式；⑵求出B點坐標。xyxyOAB⑴∵點A在倆函數圖象上∴，∴，∴正比例函數的解析式是，∴反比例函數的解析式是。⑵方法1：方法2：由題意，有∵反比例函數的圖象關于原點成中心對稱解得或∴B點和A點關于原點中心對稱∴A，B∴B3、在反比例函數的圖象上有一點，它的橫坐標與縱坐標是方程的兩根。⑴求的值；⑵求點到原點的距離。分析：⑴∵在函數的圖象上⑵由題意，有∴即，又∵、是方程的兩根∴∴∴∴即點到原點的距離為。三、小結：牢記反比例函數的圖象與性質，注意區別一次函數與反比例函數、讀懂題意，仔細作答。四、作業：1、課堂：⑴點是雙曲線上一點，且、是一元二次方程的兩根，求雙曲線的解析式。⑵已知一次函數與反比例函數的圖象在第一象限內的交點為，求一次函數和反比例函數的解析式。2、課外：完成《基礎訓練》。第十二課時探討內容：第1章單元測試卷評析目標設計：通過評析單元自測卷，引導學生查漏補缺，分析問題，解決問題，優化學習方法，鞏固本章知識。重點難點：引導學生分析錯誤產生的原因，找準補救措施。探討準備：投影片等。探究過程：一、試卷分析：二、講評試卷：1、若反比例函數的圖象在第四象限，則有（）A、、B、C、D、分析：∵雙曲線在第四象限∴即2、已知，點在反比例函數的圖象上，則直線不經過第幾象限？分析：∵點在雙曲線上∴又∵∴∴直線不經過第三象限。3、已知反比例函數的圖象經過點，若一次函數的圖象平移后經過反比例函數圖象上的點，求平移后的一次函數圖象與軸的交點坐標。分析：∵反比例函數的圖象經過點∴即∴反比例函數的解析式為。又∵在雙曲線上∴即B點的坐標為方法一：設平移后的一次函數解析式為，且過點∴即∴平移后的一次函數解析式為∴函數與軸的交點坐標為方法二：∵一次函數與軸的交點為，而B∴此函數向右平移了兩個單位又∵一次函數與軸交點為∴平移后的一次函數圖象與軸的交點坐標為4、已知反比例函數與一次函數的圖象都經過點，且在時，這兩個函數值相等，求出這兩個函數的解析式。分析：∵反比例函數的圖象過點∴即∴反比例函數的解析式為又∵點也在一次函數的圖象上∴①又∵在時，兩函數值相等∴②∴①②聯立方程組為解得∴一次函數的解析式為5、已知與成反比例，當時，。⑴求與的函數關系式；⑵求當時，函數的值；⑶求時的值。分析：⑴設此函數的解析式為，依題意，有即∴與的函數關系式為⑵當時，有⑶當時，有即三、小結：1、根據反比例函數的圖象，牢記其性質；2、仔細審題，弄清反比例函數與一次函數、平面幾何之間的關系。四、作業：1、課堂：測試卷第26題。2、課外：錯題訂正在課外作業本上。一元二次方程第一課時探究內容：1.1建立一元二次方程模型目標設計：1、通過實例引導學生建立一元二次方程模型；2、掌握一元二次方程的一般形式，能夠區分一元二次方程與一元一次方程、分式方程；3、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、一元二次方程的一般形式以及與其它方程的區別；2、一元二次方程建模。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復習導入：1、課前談話：2、解方程：二、新知探究：自讀課本P2～P3，可以討論。提示：1、已知勻加速運動求路程的公式：t→時間v0→初速度a→加速度2、問題二的等量關系為：小明騎車行駛的路程＝小亮騎車行駛的路程即：由以上兩問題可得如下兩方程：①②分析：以上兩方程分別只含有1個未知數，并且未知數的最高次數為2，因此可得如下結論：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c是已知數，a≠0）a→二次項系數b→一次項系數c→常數項注意：一元二次方程有以下幾種情況：①→常數項為0②→一次項為0③→需要移項④只有二次項三、練習：1、把下列方程寫成一般形式，并且分別指出它們的二次項系數，一次項系數和常數項。①②③（P為常數）④2、若是關于的一元二次方程，則－1。3、P4練習題四、小結：1、一元二次方程的概念以及其一般形式：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c是已知數，a≠0）。2、一元二次方程常見的幾種情況：3、一元二次方程建模：五、作業：1、課堂：P4習題1.1A組2、3；2、課外：同上，B組.第二課時探究內容：1.2.1因式分解法，直接開平方法（1）目標設計：1、初步掌握運用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程；2、引導學生從具體實例中總結以上兩種解法的一般步驟；3、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、兩種解法的引導及其步驟；2、正確運用兩種解法解一元二次方程。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：1、農田里的一條灌溉渠，它的橫截面是面積為0.78m2的等腰梯形，它的上底比渠深多1.2m，下底比渠深多0.2m，求渠深的一元二次方程為？分析：設渠深為xm，則上底為m，下底為m，于是有即2、什么樣的等式是一元二次方程？它的一般形式怎樣？試舉例一個一元二次方程，并說出它的二次項系數、一次項系數及常數項。二、新知探究：思考：如何解方程分析：原方程可變形為將此方程左邊分解因式即則或解以上兩個一元一次方程，得，說明：此方程為上一節中的問題一的方程。在此實際問題中，不符合題意，應當舍去；符合題意，即人行道的寬度為2.5m。結論：像以上這種利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。思考：方程還有其他的解法嗎？解法二：方程移項變為：方程兩邊同時開平方，得解得，講授：這種在方程兩邊直接開平方解一元二次方程的方法叫作直接開平方法。例題精講：例1：解方程：解法一：因式分解法：解法二：直接開平方法：∴∴或即，解得，例2：解方程：解法一：因式分解法：解法二：直接開平方法：∴或∴解得，即，說明：在解方程時，只要寫出一種解法即可。三、小結：1、兩種解一元二次方程的方法：利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。在方程兩邊直接開平方解一元二次方程的方法叫作直接開平方法。2、兩種解法的步驟：因式分解法：①將方程化為一般形式；②將方程一邊因式分解，化成幾個一次代數式相乘的形式；③將一次代數式寫成一次方程，并解方程；④寫出原二次方程的所有解。直接開平方法：（學生自由歸納）四、作業：1、課堂：P19習題1.2A組1；2、課外：P8練習題.第三課時探究內容：1.2.1因式分解法，直接開平方法（2）目標設計：1、熟練掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法；2、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：利用因式分解法解一元二次方程的步驟。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：用兩種方法解下列方程：二、新知探究：思考：如何解1.1節問題二中的方程：分析：把方程左邊因式分解，得由此得出或解得，聯系題意，表明小明與小亮第一次相遇；表明經過200S小明與小亮再次相遇。例題分析：例3：解下列方程：（1）（2）指名學生先做，后強調：不能在方程兩邊同時除以x，因為此方程中有一個根為0，除以0無意義，且會使原方程丟根。解（1）把方程左邊因式分解，得（2）指名學生先做，后強調：不能在方程兩邊同時除以x，因為此方程中有一個根為0，除以0無意義，且會使原方程丟根。由此得或解得，講授：此方程不能用直接開平方法解。例4：解下列方程：（1）（2）指名學生先做，再指名學生點評、討論、糾正，教師強調。解（1）原方程可以寫成（2）指名學生先做，再指名學生點評、討論、糾正，教師強調。把方程左邊因式分解，得由此得或解得，三、小結：因式分解法的步驟：1、通過移項使方程右邊為0；2、把方程左邊分解成兩個一次因式的乘積，從而轉化成一元一次方程，并求解；3、寫出原方程的根。四、作業：1、課堂：P18習題1.2A組2；2、課外：①P10練習題1、2.②晚自習練習題：㈠用直接開平方法解下列方程：㈡用因式分解法解下列方程：㈢用因式分解法解下列關于的一元二次方程：㈣當取何值時，代數式與的值相等？㈤已知，求的值。㈥已知是關于的一元二次方程的根，求的值？第四課時探究內容：1.2.2配方法（1）目標設計：1、初步掌握利用配方法解一元二次方程的方法；2、掌握配方方法，能熟練地把一個二次多項式配成完全平方式；3、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：把一個二次多項式配成完全平方式。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：1、用兩種方法解方程：2、完全平方公式：二、新知探究：1、學生完成P10“做一做”；2、自讀課本P10～P11，理解：什么是配方及配方法？歸納：①配方：在方程的左邊加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫做配方。②配方法：利用配方解一元二次方程的方法。例題分析：例5：把下列二次多項式配方：（1）（2）解（1）（2）＝＝＝＝例6：解下列方程：（1）（2）解（1）把原方程的左邊配方，得（2）把原方程的左邊配方，得即即把方程左邊分解因式，得∴由此得出或∴，解得，強調：原方程配方后，要根據新方程的特點，選用合適的方法求解。三、練習：P12練習題1、2四、小結：配方，目的就是配成完全平方式。五、作業：1、課堂：P19習題1.2A組3（1）（2），B組1（4）（5）；2、課外：《課程基礎訓練》.第五課時探究內容：1.2.2配方法（2）目標設計：1、掌握二次項系數不為1的一元二次方程的配方方法；2、能總結出一元二次方程的一般算法，并能按算法對一元二次方程分析求解；3、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、掌握配方法，能根據算法對一元二次方程分析求解；2、二次項系數不為1的一元二次方程的配方方法。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：1、用配方法解一元二次方程的關鍵步驟是什么？（配方）2、解方程：二、新知探究：例題分析：例7：解方程：解：把原方程的左邊配方，得 即也就是把方程左邊分解因式，得由此得出或解得，思考：1、以上方程配方后是利用什么方法解的？還可以怎樣求解？2、如何解下述方程：觀察：此方程與以前所講的方程有何不同？〈二次項系數不為1〉分析：（例8）原方程兩邊同時除以2，得〈以下步驟由學生完成〉例9：解方程：解：原方程兩邊同除以3，得把方程的左邊配方，得即亦即把方程的左邊分解因式，得由此得或解得，三、小結：解一元二次方程的一般算法如下：（見教材P15）四、作業：1、課堂：P19習題1.2A組3（3）（4），B組1（1）（3）；2、課外：⑴P15練習題.⑵練習題：①用配方法證明：的值恒小于0。②當為何值時，有最小值，并求出這個最小值。 第六課時探究內容：1.2.3公式法目標設計：1、引導學生推導一元二次方程的求根公式，能根據求根公式解一元二次方程；2、通過一元二次方程根的判別式的討論，能判斷二次方程根的情況；3、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、求根公式的推導過程；2、二次方程的根的判斷。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：1、用自己的話說說如何解一元二次方程？2、解方程：二、新知探究：解一元二次方程：由于a≠0，因此可以在方程兩邊同除以a，得把方程的左邊配方，得即當≥0時，方程可以寫成把方程左邊分解因式，得∴或解得，于是我們得到了一元二次方程當≥0時求解x的公式：（≥0）→二次方程的求根公式公式法：運用一元二次方程的求根公式直接求每一個一元二次方程的解，這種方法叫公式法。例題精講：例10：解下列方程：（1）（2）（3）解（1）a＝1，b＝－1，c＝－2因此從而，（2）a＝4，b＝12，c＝5因此從而，（3）移項，得a＝1，b＝－2，c＝－1因此從而，例題11：解方程：（提示學生利用公式法解）歸納：從上例看到，當＝0時，一元二次方程有兩個相等的實數解（或說有兩個相等的實數根）。思考：1、用因式分解法解例11中的方程；2、當＜0時，一元二次方程有實數解嗎？分析：1、解：原方程可寫成：因此從而2、當＜0時，方程可以寫成＜0有矛盾。（一個數的平方小于0，不成立）因此，當＜0時，二次方程無實數根。三、小結：1、求根公式的推導過程：2、利用求根公式解二次方程：3、利用根的判別式判斷二次方程的根的情況。四、作業：1、課堂：P19習題1.2A組4，B組3；2、課外：同上，A組5、6；B組1、2、4.第七課時探究內容：一元二次方程根與系數的關系（補充內容）目標設計：1、引導學生推導一元二次方程中兩根之和與系數的關系、兩根之積與系數的關系，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數，會求一元二次方程兩根的倒數和與平方和；2、注重培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、根與系數關系的應用；2、根據一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數。探究準備：投影片等。探究過程：一、嘗試質疑：解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發現表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯系？⑴⑵⑶方程二、新知探究：一般地，對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的兩個根x1、x2，太妙了！我想知道為什么？乘以由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0太妙了！我想知道為什么？乘以，能得出以下結果：；。推導：=+===×===由此得出，一元二次方程的根與系數之間存在的關系為：，如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次項系數化為1，則方程變形為則以、為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：例1：已知方程的一個根為2，求它的另一個根及的值。解：設方程的另一個根是，那么（為什么？）∴還有沒有別的做法？又∵（為什么？）還有沒有別的做法？∴例2：利用根與系數的關系，求一元二次方程的兩個根的⑴平方和；⑵倒數和.解：設方程的兩個根分別為x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=⑴∵（x1+x2）2=x12+2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2=⑵例3：求一個一元二次方程，使它的兩個根是，.解：所求的方程是(為什么？)即x2+x-＝0或6x2+x-＝0例4：已知兩個數的和等于8，積等于9，求這兩個數。解：根據根與系數的關系可知，這兩個數是方程x2-8x＋9＝0的兩個根解這個方程，得x1=，x2=因此，這兩個數是，三、小結：1、一般地，對于關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的兩個根x1、x2，均能得到以下兩個結論：，；2、如果一個一元二次方程的兩根為、，那么這個一元二次方程為。四、作業：1、課堂：⑴下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？①y2-3y+1=0②3x2-2x=2③2x2+3x=0④3x2+5x-2=0⑤2y2-5=6y⑥4p(p-1)-3=0⑵已知方程3x2-19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。⑶設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：①（x1+1）（x2+1）②⑷求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為4，-7.2、課外：⑴已知兩個數的和等于-6，積等于2，求這兩個數。⑵如果方程2x2＋kx-5＝0的實數根互為相反數，那么k=。⑶已知是方程的實數根，求的值。第八課時探討內容：1.2解一元二次方程的算法（復習課）目標設計：1、鞏固用因式分解法、直接開平方法、配方法、公式法解一元二次方程；2、能熟練運用判斷一元二次方程根的情況；3、通過典型題例的分析講解，引導學生掌握解題方法。重點難點：1、運用配方法、公式法解一元二次方程；2、解題方法與思路的引導。探討準備：投影片等。課時安排：二課時。探討過程：一、基本知識：1、解一元二次方程的基本思路怎樣？2、怎樣給一元二次方程配方？3、怎樣判斷一元二次方程的解的情況？二、題例分析：1、用因式分解法解方程：分析：移項，得把方程左邊分解因式，得因此或從而，2、用直接開平方法解方程：分析：原方程可化為：∴即∴，3、用配方法解方程：分析：移項，得把二次項系數化為1，得配方，得即（以下可用兩種方法解）4、用公式法解方程：分析：移項，得a＝2，b＝7，c＝－4＞0因此，原方程的解為兩個不相等的實數根。∴∴，5、解方程：分析：（1）當x≥0時，原方程可化為∴∴，（不符合題意，舍去）（2）當x＜0時，原方程可化為∴∴，（不符合題意，舍去）綜上，原方程的解為，注意：要根據題目的要求選用合適的方法解方程。作業：1、課堂：抄題；2、課外：①②完成《課程基礎訓練》.第九課時（接上節）：6、若關于x的一元二次方程有一個根為0，求k的值。分析：依題意，有解得注意：在此題中，二次項系數不能為0；有一個根為0，可代入得含k的二次方程，聯立方程組解得即可。7、若，求的值。分析：本題采用換元法，令，則化成一般形式，得把方程左邊分解因式，得∴，即或（無意義，舍去）8、已知△ABC的三邊為a、b、c，且滿足，試判斷△ABC的形狀。分析：由，得∴或由解得，（舍去）由，即為，得此三角形為Rt△綜上，△ABC為等腰直角三角形。9、當≥0時，用配方法解方程：。分析：，即∵≥0∴即∴，10、在方程中有兩個根，有一個根為0，另一個根為負數，則m、n必須滿足什么條件？分析：依題意，把代入原方程，得∴原方程可化為∴，即或∴，又∵，＜0∴＜0，即＞011、試說明關于x的方程一定有實數根。分析：依題意：，，∴≥0∴原方程一定有實數根。12、證明：無論m取任何實數，方程都是一元二次方程。分析：∵＞0∴無論m取何實數，原方程都是關于x的一元二次方程。三、小結：全面考慮，仔細作答。四、作業：1、課堂：抄題；2、課外：完成《課程基礎訓練》.第十課時探討內容：1.2解一元二次方程的算法（綜合練習）目標設計：1、熟練掌握一元二次方程的解法；2、能根據二次方程的特點選用合適的方法解方程；3、培養學生獨立解決問題的能力。重點難點：1、根據方程的特點選用合適的方法；2、能正確運用配方法、公式法解方程。探討準備：投影片，練習題等。探討過程：一、練習題：1、解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿2、已知△ABC的∠A、∠B、∠C所對的邊分別為、、，且關于的方程：有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由。3、當取何值時，方程是關于的一元二次方程；當為何值時，方程是關于的一元一次方程，并分別求其根。4、已知關于的方程⑴求證：無論取何實數值，方程總有實數根；⑵若等腰△邊長，另兩邊長、恰好是此方程的兩根，求△ABC的周長。二、小結：仔細作題，全面思考，認真檢查。三、作業：課堂：以上第4題。第十一課時探究內容：1.3一元二次方程的應用（1）目標設計：1、能應用一元二次方程解決簡單的文字敘述的問題；2、能利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：1、怎樣思考解一元二次方程？2、根的判別式判斷二次方程的解的幾種情況：①＞0→有兩個不相等的實數根②→有兩個相等的實數根③＜0→無實數根3、解方程：（須先判斷根的情況）①②（完整講解一個，另一個由學生完成）二、新知探究：例題分析：例1：當x取什么值時，一元二次多項式與一元一次多項式的值相等？解析：，，∴∴當x取或時，一元二次多項式與一元一次多項式的值相等。例2：當y取什么值時，一元二次多項式的值等于40？解析：依題意，有即，，∴∴當y或y時，一元二次多項式的值等于40。例3：當t取什么值時，關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根？解析：依題意，原方程可寫成，，令即解得，∴當或時，原方程有兩個相等的實數根。三、練習：P22練習題1，2四、小結：用根的判別式判斷一元二次方程的根：1、只有在一元二次方程中才存在；2、判別式是指△=，而不是；3、在用判別式之前，應先把方程化成一般形式。五、作業：1、課堂：P27習題1.3A組1，2；2、課外：同上，A組3，4；B組1.第十二課時探究內容：1.3一元二次方程的應用（2）目標設計：1、能根據實際問題進行細致分析，列出題中的等量關系，并據此列出一元二次方程；2、繼續鞏固二次方程的解法，并能根據實際問題對根的合理性進行判斷；3、初步了解有關實際問題的解決步驟，注重學生自主探究知識能力的培養。重點難點：1、能根據實際問題找出等量關系；2、能根據實際問題對解的合理性進行判斷。探究準備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、舊知導入：1、菱形的面積有幾種算法？分別怎樣？ABCD2、如圖，在菱形ABCD中，已知S菱形ABCD 二、新知探究：例題分析：例4：一種鐵柵欄護窗的正面是高為120cm、寬為100cm的矩形，在中間有一個由4根鐵條組成的菱形，如圖所示，菱形水平方向的對角線比豎直方向的對角線長20cm，并且菱形的面積是護窗正面矩形面積的。⑴求菱形的兩條對角線的長度；⑵求組成菱形的每一根鐵條的長度。分析：本題的等量關系是：菱形的面積=兩對角線乘積的一半，而對角線長可分別用代數式表示。要求邊長可依據勾股定理完成。解：⑴設菱形豎直方向的對角線長為，則水平方向的對角線長，依題意，得化簡，得，，＞0∴∴，﹙不合題意，舍去﹚∴⑵由于菱形的兩條對角線互相垂直平分，因此其邊長為：答：⑴菱形的兩條對角線的長度分別是60cm，80cm；⑵組成菱形的每一根鐵條的長度（即邊長）為50cm。例5：如圖，一塊長和寬分別為40cm，28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364。求截去的小正方形的邊長。分析：本題的等量關系是：長方形的底面積364=長×寬解：設截去的小正方形的邊長為，則無蓋長方體盒子的底面邊長分別為，，依題意有：， 即（解答過程由學生完成）解得，如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，超過了矩形鐵皮的長40cm，因此不合題意，應當舍去。答：截去的小正方形的邊長為7cm。三、小結：1、仔細分析題意，找出等量關系，列出方程；2、用自己熟練的方法解方程；3、驗根，注意取舍，再作答。四、作業：1、課堂：P27習題1.3A組3，4；2、課外：P25練習題1，2.第十三課時探究內容：1.3一元二次方程的應用（3）目標設計：1、能對數學問題進行分析、判斷，尋找正確的解決方法；2、通過自主探究、合作交流，經歷和體驗數學發現的過程。重點難點：通過自主探究、合作交流，能對實際問題進行正確分析、判斷，探尋正確的解決方法。探究準備：計算器、投影片等。探究過程：一、復習導入：在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作耕地，要使耕地面積為540平方米，道路的寬應為多少米？20米20米32米二、新知探究：探究：小亮家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍城一個矩形豬圈，圖見書P25，現已備足可以砌10m長的材料。討論：不同的砌法，豬圈的面積發生什么樣的變化？分析：（分析、填表及討論的問題見書P25～26）討論方程有沒有實數解，從而說出豬圈面積不可能大于12.5m2的理由。理由：在中，＜0∴該方程在實數范圍內無解，即面積不能大于12.5m2。三、練習：小明打算用總長為22cm的鐵絲折出一個面積為32cm2的矩形，請你幫他分析一下能否做到？分析：（先學生討論、分析，后引導）假設能折出面積為32cm2的矩形，不妨設該矩形的一邊長為，則鄰邊長為，于是得方程若該方程有解，就能折出矩形，否則不能。解：設矩形的一邊長為x，則它的鄰邊長為，依題意，有即∵方程中＜0∴該方程無解，即不能折出面積為32cm2的矩形。四、小結：一般來說，解決經營問題中“能或不能”、“有或沒有”的題型時，先假設其“能”或“有”，然后再推導是否有矛盾。五、作業：1、課堂：①在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，那么金色紙邊的寬應當是多少？②某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？2、課外：P27練習題1，2.第十四課時探究內容：1.3一元二次方程的應用（4）目標設計：1、通過題例分析，學生應掌握關于平均增長率方面實際問題的解決方法；2、能夠讀懂題意，找出題中的等量關系，列出一元二次方程，并對根的合理性進行正確判斷；3、培養學生自主探究知識的精神和獨立解決問題的能力。重點難點：理解題意。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：兩類實際問題的題例：1、面積問題：依面積公式2、經營問題：依題意二、新知探究：題例分析：1、某城市現有人口100萬，2年后為102.4萬，求該城市的人口的平均年增長率。（P27習題1.3A組4）分析：理解“2年后”、“年增長率”設年平均增長率為x，依題意有今年+增長的人數明年+今年+增長的人數明年+增長的人數后年即亦即解得，（不合題意，舍去）即此城市人口的平均年增長率為1.19％。2、小明的父親在2002年1月9日把1000元人民幣按照整存整取的方式存入銀行，存期一年，到期后自動轉存。2004年1月9日取出，連本帶息（指稅后利息）共1031.93元，利息稅為利息的20％，求這種儲蓄的年利率（精確到0.01％）。（同上，B組2）分析：理解“整存整取”、“連本帶息”、“稅后利息”等。1000＋稅后利息＋第二年稅后利息＝1031.93本金本金04年的本息和03年的本金設這種儲蓄的年利率為x，依題意，有即解得，（不合題意，舍去）即這種儲蓄的年利率為1.98％。三、小結：1、此類問題的應用題一般是經過兩年、兩月或是2倍等，其方程一般是原數（1＋x）2＝現數2、要認真審題，仔細分析題意。四、作業：1、課堂：①黨的十六大提出了全面建設小康社會，加快推進社會主義現代化建設，力爭國民生產總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀的頭二十年（2001～2020）年要實現這一目標，以十年為單位計算，設每個十年的國民生產總值的增長率都相同，那么該增長率是多少？（％號前精確到0.01）②P30復習題一B組3.2、課外：《課程基礎訓練》.第十五課時探究內容：1.3一元二次方程的應用（5）目標設計：1、繼續學習運用一元二次方程模型解決實際問題，提高學生分析問題和解決問題的能力；2、引導學生進一步體會用方程的思想方法解應用問題的優越性；3、繼續培養學生自主探究知識的能力。重點難點：理解題意。探究準備：投影片等。探究過程：一、復習導入：二、新知探究：例1：在某次會議上，參加會議的人員每兩人握一次手，共握手45次，問有多少人參加會議？分析：若設有x人參加會議，則這x人分別與另外的（x－1）人握一次手，因為每兩個人之間只握一次手，所以x人共握手的次數為，于是有即解得，（舍去）即此次會議共有10人參加。例2：教材P27練習題2：（題略）分析：⑴依題意，有整理，得解得即銷售價格P定為170元／每件時，可以使總利潤達到22400元。⑵依題意，有整理，得∵＜0∴原方程無解.即不能使總利潤達到22500元。三、小結:四、作業:1、課堂:P28習題1.3B組3；2、課外：《課程基礎訓練》.第十六課時復習內容：第1章一元二次方程（復習）⑴目標設計：1、鞏固一元二次方程及其解的概念，掌握用因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法解簡單的一元二次方程；2、掌握建立一元二次方程模型解決簡單的實際問題，并會據實際意義驗根；3、掌握一些典型題例的解題方法。重點難點：1、識記知識點，掌握基本方法；2、會建立二次方程模型，會驗根。復習準備：投影片等。復習過程：一、基本知識：1、一元二次方程的概念：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多相式，那么這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是（a，b，c是已知數，a≠0）2、解一元二次方程的算法：⑴因式分解法：⑵直接開平法：⑶配方法：把形如（a≠0）的一元二次方程通過配方的手段變形為（n≥0）的形式，然后使用直接開平法來解一元二次方程，這種解法叫作配方法。⑷公式法：一元二次方程（a≠0）的求根公式是：（b2-4ac≥0）步驟：a、把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；b、求出b2-4ac的值；c、若b2-4ac≥0，求出x1，x2；若b2-4ac＜0，則方程無解。3、一元二次方程根與系數的關系：方程（a≠0），當b2-4ac≥0時，有：，.4、列一元二次方程解應用題的一般步驟：審、設、列、解、驗、答。二、題型舉例：1、解方程： 解：令，則，原方程可化為：∴解得，①當時，，即解得，②當時，，即解得，綜上，原方程的解為，，，.2、某電視機廠1996年生產一種彩色電視機，每臺成本要3000元，由于該廠不斷進行技術革新，連續兩年降低成本，至1998年這種彩色電視機的成本僅要1920元，問平均每年降低成本百分之幾？分析：設平均每年降低成本為x，依題意，有解得＞1（舍去），即平均每年降低成本為20%。三、小結：牢記知識點，細心解答。四、作業：1、課堂：P29復習題一A組1（5）（6），5；2、課外：同上，B組4，C組.第十七課時復習內容：第1章一元二次方程（復習）（2）目標設計：通過本課時教學，引導學生掌握典型題例的解題方法，鞏固一元二次方程的解法，能較迅速地對實際問題進行分析解答。重點難點：解題方法與思路的引導。復習準備：投影片等。復習過程：一、復習：解方程：①②（配方法）（公式法）二、題例：1、已知是方程的根，試化簡。分析：依題意，把代入方程，得∴∴2、當m為何值時，方程是關于x的一元二次方程？分析：要使此方程是關于x的一元二次方程，則x的最高次項必須是2次，且二次項系數不為0，即且≠0解得即當時，原方程是關于x的一元二次方程。3、已知關于x的方程有兩個相等的實數根，求m的值。分析：依題意，關于x的方程有兩個相等的實數根∴即∴當時，≠0，符合題意∴的值是1.4、教材P30復習題一B組4；（題略）分析：⑴設每人收費標準定為x元，則參加的人數為人，每人所獲利潤為元，依題意，有=64000即解得大于3200，小于4600，符合題意。⑵設利潤為y元，則即≤64000因此該旅行社得到的利潤不能大于64000元。三、小結：1、根據方程特點，選擇合適的方法解方程；2、關于實際問題的應用題，應仔細分析題意，找準等量關系，列出方程，并不忘檢驗根的合理性。四、作業：1、課堂：P30復習題一B組1，2；2、課外：同上A組3、4、6，B組4.第十八課時探討內容：第1章單元測試卷評析目標設計：通過講評測試卷，引導學生分析錯誤產生的原因，糾正錯誤，鞏固知識點，熟練掌握典型題例的解題方法。重點難點：分析錯誤產生的原因，即思維誤區，糾正錯誤。探討準備：測試卷等。探討過程：一、試卷分析：二、試卷講評：1、若關于x的方程只有一個實數根，則方程的這個實數根應該是多少？分析：因為此方程只有一個實數根，所以此方程必為一次方程，即有二次項系數，二次項為0。由題意得，有解得∴原方程可化為解得2、關于x的方程有兩個實數根，且這兩個實數根互為相反數，則？分析：依題意，設兩根為、，則即∴∵當時，原方程可化為無解∴應舍去∴3、若分式的值為0，則？分析：依題意，有解得，∵≠0即當時=0∴舍去∴4、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價。若每件商品售價為a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，需賣出多少件商品？每件商品應售價多少元？分析：依題意，有即解得，∵當時，%＞20%∴應舍去∴時，（件）因此該商店需要賣出100件商品才能賺400元，每件商品應售25元。5、關于x的方程（1）若方程只有一個實數根，求a值及方程的根；（2）若方程有兩個實數根，求a的最大整數值，并求此時方程的根。分析：（2）依題意，有∴≤3且，∴a的最大整數值為2由上，原方程可化為解得，6、設關于x的方程的一個根是關于x的方程的一個根的相反數，求m.分析：依題意，設的一個根為A，則方程的一個根為－A，于是有：⑵－⑴，得三、小結：1、仔細分析題意，認真作答；2、與實際問題有關時應不忘驗根；3、要注意區分“方程有一個實數根”和“有兩個實數根”。四、作業：1、課堂：測試卷25，26；2、課外：測試卷：1～24均需要寫出解答過程.相似第一課時探討內容：3.1相似的圖形目標設計：1、通過觀察書上放大和縮小的照片，使學生了解圖形相似的概念；2、能夠畫出與三角形、四邊形相似的圖形；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、相似的概念；2、畫相似形。探討準備：作圖工具、實物投影儀等。探討過程：一、復習導入：1、什么是全等形？全等的幾個圖形有什么特點？2、畫兩個全等的三角形，你打算怎樣畫？二、新知探究：觀察P61圖3－1、3－2、3－3結論：把一個圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形是相似的。說一說：①P62圖3－4中的圖形是相似圖形嗎？（不是相似圖形，因為它們之間不是通過放大或縮小得到的，即它們的形狀不同）②《課程基礎訓練》P303；哪些圖形分別與圖形⑴、⑵或⑶分別相似？（a、c與①，d與②，g與③）思考：P62“動腦筋”分析：由于相似的圖形是把原來的圖形放大（或縮小）得到的，因此可以把圖中的矩形的長和寬都放大或縮小一定的倍數，畫出的矩形與原矩形就是相似形。2.5cm2.5cm5cm1cm2cm圖a圖b三、小結：1、相似形：（全等形是相似形的特例）2、畫相似形：（不是邊長的加減）四、作業：1、課堂：P63習題3.1A組；2、課外：同上，B組.第二課時探討內容：3.2.1線段的比，成比例線段目標設計：1、引導學生了解線段的比和成比例線段的概念；2、能通過計算，判斷四條線段是否成比例；3、培養學生自主探究知識的能力。重點難點：1、了解概念；2、能判斷一些線段是否成比例。探討準備：作圖工具等。探討過程：一、