一、小數乘法和除法

1、小數乘整數：

意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5X3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。

小數乘整數計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再

看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：

意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5X1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

小數乘小數計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再

看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數

不夠時，要用0占位。

3、規律1：①一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；

②一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小：

③一個數（0除外）乘1的數，積等于原來的數。

4、求近似數的方法一般有三種：

（1）四舍五入法（2）進一法（3）去尾法

5、計算錢數時，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算

到角。

6、小數四則運算順序和整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：①乘法交換律：aXb=bXa

②乘法結合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

③乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc或（a-b）Xc=aXc-bXc

除法：除法性質：a4-b4-c=a-r（bXc）

例1用簡便方法計算下列各題

①uOOOlO.25?104②2.4?2.5?44

③0.31?99④4.2?99+4.2

例2明明和樂樂去文具店買筆芯，明明買4支黑色的和5支藍色的，共付5

元錢，樂樂買4支黑色的和6支藍色的共付5.6元。每支黑色筆芯多少錢？

例37.9468保留整數是（），保留一位小數是（），保留兩位小數是（）。

一、基礎知識填空

1、小數乘法的計算先按整數乘法算出（），在給（）點上（）。看因數中一

共有幾位（），就從積的右邊起數出（），點上（）。乘得的積的小數位數不夠，

要在前面用。補足，再點小數點。

2、積的近似數可以根據需要，按（）法保留一定的小數位數。

3、0.367保留兩位小數的近似數是（）,5.999保留一位小數的近似數是（）。

三、用簡便方法計算下面各題。

4.8X0.252.33X0.5X4

1.5X1051.2X2.5+0.8X2.5

五、解決實際問題。

1、鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鴕鳥的最高速度是56千米/時，非

洲野狗的最高速度是多少千米/時？

2、小明從家到學校的距離是1.8千米，計算每天從家到學校往返要走多少

千米（每天往返兩次），一周（按5天計算）要走多少千米？

3、回收1噸廢紙，可以保護16棵樹，回收54.5噸廢紙可以保護多少棵樹？

4、王老師從家騎車到學校要用0.25小時，家離學校有多遠？如果他改為步

行，每小時走5千米，用0.8小時能走到學校嗎？

二、小數除法

1、小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中一個

因數，求另一個因數的運算。

如：2.4+1.6表示已知兩個因數的積是2.4與其中一個因數是1.6,求另一

個因數是多少。

2、小數除以整數計算方法，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除

數的小數點對齊。如果除到末尾仍有余數，要添0再繼續除。

3、除數是小數的除法計算方法，先移動除數的小數點，使它變成整數，除

數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，數位不夠的要添0

補足。再按照除數是整數的小數除法進行計算。

4、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保

留一定的小數位數，求出商的近似數。

5、被除數、除數和商的關系。

①被除數比除數大，商大于1。被除數比除數小，商小于1。

②一個數（0除外）除以小于1的數（0除外），商大于被除數；

③一個數（0除外）除以1,商等于被除數；

④一個數（0除外）除以小于1的數（0除外），商大于被除數。

6、除法中的變化規律：

①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不

變。

②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

注意：A除以B=A+B；A除8=13+人；A去除B=B+A；A被B除=人+8。

7、一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復

出現，這樣的小數叫做循環小數。

8、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分是無限的小數

叫做無限小數。循環小數就是無限小數中的一種。

9、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小

數的循環節。

10、寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位

上面各記一個循環點。循環點最多只點兩個。

11、取近似數有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進一法。在解

決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值。

例:0.25X3.94（積保留一位小數）17.6X22.92（得數保留兩位小數）

1.06X2.7（積精確到百分位）0.74X0.21（積精確到十分位）

3、用簡便記法表示下列各循環小數。

0.06262???寫作（）3.2727???（）

16.203203???寫作（）0.33066???（）

4、列豎式計算下面各題，商用循環小數表示。

2.754-62894-901564-11

三、整數、小數四則混合運算和應用題

1、四則混合運算順序

整數、小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序完全相同，整數

四則混合運算的運算定律對小數同樣適用。

一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級

運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；如果有括號，要先算小括號里面的,

再算中括號里面的，最后算括號外面的。

2、解答應用題的步驟

（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題;

（2）分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；

（4）進行檢驗，寫出答案。

例4計算

1、5.52-3.12?0.6+8.93.2?0.7+5.44-1.7

2、把5.8擴大（）倍是58,69縮小（）倍是0.69。

3、在下面的圓圈里填上、"V”或“=”符號。

4.5X0.604.52.76X1.5201.52

1.96X1.801.96X10X0.13.12X003.12

4、脫式計算

213.64-0.84-0.340.54-0.5+10.7518.3054-0.07-85.16

5、用簡便方法計算

9304-54-0.64.53+0.254-4

6、一只蜜蜂0.5小時飛行9.3千米，是一只蝴蝶飛行速度的2.4倍，這只

蝴蝶每小時飛行多少千米？

7、用一部收割機收大豆，5天可以收割20.8公頃，照這樣計算，6天可以

收割多少公頃？104公頃大豆需要多少天才能收割完？

6、中秋節，好利來蛋糕房用一根70米長的紅絲帶包裝月餅盒。每個月餅盒

要用1.6米長的絲帶。這根紅絲帶最多可以包裝多少盒月餅？

7、有550千克的蘋果要裝紙箱運走，每個紙箱最多能裝17千克，至少需要

多少個紙箱才能全部運走？

8、一條高速公路長432千米，一輛客車4.5小時行完全程；一輛貨車5.4

小時行完全程。客車的速度比貨車快多少？

9、張紅買了3支鉛筆和5本練習本，共用了8.4元。已知每本練習本要1.2

元，每支鉛筆要多少元？

10、機床廠計劃全年生產機床480臺，實際提前2個月完成全年任務的1.5

倍，實際平均每月完成多少臺？

11、列式計算

(1)21除214.2的商，乘0.7,積是多少？

(2)18.305除以0.7的商，減去25.46,差是多少？

四、多邊形面積的計算

1.長方形：周長=(長+寬)X2C長=2(a+b)

面積=長乂寬S長=ab

正方形：周長=邊長X4C正=4a

面積=邊長義邊長S正=2

2、平行四邊形有無數條高。三角形有三條高。梯形有無數條高。

3、平行四邊形面積公式

平行四邊形的面積=底乂高5平=21I

平行四邊形的底=面積+高2平=$+11

平行四邊形的高=面積?底八平=54^

平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底；長

方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積。

因為長方形面積=長乂寬，所以平行四邊形面積=底*高。

4、三角形面積公式

三角形的面積=底X高+2SH=ah4-2

三角形的底=面積X2?高aH=SX24-h

三角形的高=面積X2+底hm=SX29a

三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三

角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面

積的2倍，

因為平行四邊形面積=底乂高，所以三角形面積=底乂高+2

5、梯形面積公式

梯形的面積=（上底+下底）義高+25梯=（a+b）h+2

梯形的高=面積X2+（上底+下底）11梯=5乂2+（a+b）

上底+下底=面積義2+高a+b=SX2+h

梯形的上底=面積X2+高一下底2梯=$*2+11-^

梯形的下底=面積X2+高一上底13梯=5*2+11—2

梯形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于梯形

的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積

的2倍，

因為平行四邊形面積=底乂高，所以梯形面積=（上底+下底）X高+2

6、①等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

②等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

7、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，高和面積變小。

8、求組合圖形面積的方法：

（1）分割法（分、拆）：將圖形進行合理分割，形成基本圖形，基本圖形面

積的和就是組合圖形的面積。（加法）

（2）添補法（挖）：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形，基本圖

形面積-添補圖形面積=組合圖形面積。（減法）

9、不規則圖形面積的估算:

(1)數格子的方法；

不規則圖形面積=滿格數+未滿一格的格數(不滿一格按半格計算)

(2)把不規則圖形看成近似的基本圖形，估算出面積。

例5梯形的面積是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底

的長度。

2、一個平行四邊形的面積是12m2,如果把他的底和高都擴大到原來的2

倍，得到的平行四邊形的面積是()m2

練習題一、填空。

1)()平方米=25平方分米=()平方厘米

5.34平方米=()平方米()平方分米

2)長方形的周長=

平行四邊形的面積=

梯形的面積=

3)計算三角形面積的字母公式是()。

4)一個平行四邊形與一個三角形等底等高，若三角形的面積是256平方分

米，平行四邊形的面積是()平方分米。

5)一個直角三角形的兩直角邊分別是6米和8米，這個直角三角形的面

積是()平方米。

6)一個等邊三角形的周長是28.5厘米，高是6.4厘米，面積是()平方厘

米。

7)一堆鋼管，每相鄰兩層都相差1根，最上層2根，最下層8根，這堆鋼

管共()根。

8)在一個長方形內畫一個最大的三角形，這個三角形面積是()。

二、判斷(對的打“J”，錯的打“X”)

1）平行四邊形的面積一定比三角形的面積大。（）

2）兩個等底等高的三角形，面積相等，但形狀不一定相同。（）

3）平行四邊形的底和高各擴大3倍，面積也擴大3倍。（）

4）平行四邊形的面積或梯形面積的大小分別與它們的底和高有關，與它們

的形狀和位置無關。（）

5）兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個長方形。（）

三、選擇題（填正確答案的序號）（5分）

1）兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高（）。

①相等②不相等③不一定相等

2）用手拉一個活動的長方形框架，使它成為一個平行四邊形，這個平行四

邊形的面積（）原來長方形面積。

①大于②小于③等于

3）甲、乙兩個三角形面積相等，甲的底是乙的2倍，甲的這條底上的高是

乙對應底上高的（）o

①2倍②一半③相等

4）平行四邊形的底是0.6米，高是0.4米，與它等底等高的三角形的面積

是（）0①0.12平方米②0.48平方米③0.24平方米

四、計算。

1）找準所需條件，計算下列圖形的面積。（單位：米）

七、應用題

1）一個平行四邊形，高7米，底邊是9.6米，它的面積是多少？

2）一個三角形的花壇，底邊是15米，是高的3倍。這個花壇的占地面積是

多少平方米？

3）一條下水道的橫截面是梯形，下水道的寬是2.8米，下水道的底寬是1.2

米，下水道的深是1.6米，它的橫截面面積是多少平方米？

4）一塊平行四邊形的廣告牌，每平方米大約要用油漆0.34千克，油漆工人

帶來15千克油漆，要刷完這塊底是4米，高5米的廣告牌，這些油漆夠嗎？

四、簡易方程

在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“？”，也可以省略不寫。

注意：加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

21、aXa可以寫作a?a或a2,a2讀作a的平方。

2a表示兩個a相加，即a+a注意：a=lala=a

1、方程的意義含有未知數的等式，叫做方程。

2、方程和等式的關系方程一定是等式，等式不一定是方程。

3、方程的解和解方程的區別

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程的依據是等式的性質

等式性質1等式兩邊同時加上（或減去）相同的數或式子，等式兩邊仍然

相等若a=b有a+c=b+c或a-c=b-c

性質2:等式兩邊同時乘（或除以不為0）相同的數或式子，等式兩邊仍然相等

若a=b有a?c=b?c或a4-c=b4-c

5、列方程解應用題的一般步驟

（1）弄清題意，找出未知數，并用x表示。

（2）找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。

（3）解方程。

（4）檢驗，寫出答案。

6、數量關系式（也是解方程的依據）

加數=和-另一個加數被減數=差+減數

因數=積+另一個因數被除數=商？除數

如：35+x=2.5就可以根據除數=被除數+商x=35+2.5

35-x=2.5就可以根據減數=被減數-差x=35-2.5

7、通常用s表示路程，v表示速度，t表示時間

S=vtv=s-i-tt=s4-v

相向運動：相遇問題（同時從兩地出發，時間相同）

甲行的路程+乙行的路程=總路程

（甲速度+乙速度）X時間=總路程

同向運動：（同時從同地出發，時間相同）

速度快的所行路程-速度慢的所行路程=路程差

（快的速度一慢的速度）X時間=路程差

8、單價X數量=總價總價?數量=單價總價?單價=數量

工作效率X工作時間=工作總量工作問題?工作時間=工作效率

工作總量?工作效率=工作時間

例7用含有字母的式子表示下面的數量關系

（l）x的7倍；（2）x的5倍加上6；（3）5減x的差除以3；

（4）200減5個a；（5）比7個b多2的數。

例9要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，還剩下b米。

（1）用含有字母的式子表示這段公路有多少米；

（2）根據這個式子，分別求c等于50,等于200時，公路長多少米。

例11某個數與9的和的12倍等于156,求這個數是多少。

例12王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價格是一

支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢？

課后練習一、基礎知識填空。

1、

讀作：()，表示()；2a表示()。

2、c=aX4省略稱號可寫成()。

3、根據運算定律在括號中填上適當的數或字母。

a+(2+c)=()+()+()a?b,c=(),(,)

3x+5x=(+),()

4、方程100+x=250這樣的解是()o

5、省略乘號寫出下面各式。aXx=()xXx=()

bX8=()bXl=()

6、、如果用v表示速度，t表示時間，s表示路程，我每分鐘騎v米，5

分鐘騎()米，a分鐘騎()米，如果每分鐘行150米，時間是30分，路程

是()米。

7、判斷下面的那些式子是方程，是方程的打“J”。

x+3.5=7()aX2<2.4()3—1.4=2.6()2x+3y=9()

34-b()8—s=2()6.24-2>3()44-2=2()

8、寫出每個式子所表示的意義。

每套運動服a元，每雙運動鞋b元，買4雙運動鞋和3套運動服。

(1)、4b表示()；(2)、3a表示()；

(3)、a—b表示()；(4)^4b+3a表示()。

9、選擇正確答案的序號填在()

()叫解方程；()叫方程的解；()叫方程。

①含有未知數的等式。②使方程左右兩邊相等的未知數的值。③求方程解

的過程。

二、基本練習：

1.方程0.6X=3的解是。

2.a與b的和的一半是()。

3.判斷。

(1)aXbX8可以簡寫成ab8。()

(2)x+5=4X5是方程。()

(3)方程一定是等式。()

(4)a的立方等于3個a相加。()

(5)a+b中，a、b可以是任何數。()

二、解下列方程，最后兩題要寫出檢驗過程。

3.4x—48=26.82x—97=34.2

42x+25x=13413(x+5)=169

三、列方程解文字式題。

1、一個數的4倍加上這個數的1.5倍等于40.7,

2、比一個數的1.2倍少0.5的數是9.1,求這個數。

四、列方程解應用題

1、每盞路燈要裝5個燈泡，這條街一共需要140個燈泡，這條街一共有多

少燈？

2、一幅畫的長是寬的2倍。做畫框用了2.4米木條，這幅畫的長、寬分別

是多少？

3、我買了兩套叢書，科學家叢書每本2.5元，發明家叢書每本3元，

兩套叢書的本數相同，共花了27.5元，每套叢書各有多少本?