西寧市普高聯考2021-2022學年第一學期期末試卷高二年級數學一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.3.“”是“直線：和直線：互相平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列有關命題的說法錯誤的是（）A.若“”為假命題，則均為假命題B.若是兩個不同平面，，則C.若直線l過點且在兩坐標軸截距相等，則直線l的方程為D.若命題，則命題：.5.攢尖是我國古代建筑中屋頂的一種結構樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．下面以圓形攢尖為例．如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂的體積約為（）A. B. C. D.6.已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列說法：①諾，則；②若，則③若，則；④若，則；其中所有正確說法個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.8 B.4 C. D.8.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A B. C. D.9.關于直線和圓．下列說法正確是（）A.直線在軸上的截距為2B.直線恒過定點C.若直線與圓相切，則直線與圓的位置關系是相交D.圓上點，圓上點，則的最大值為10.已知拋物線：的焦點為，準線為，點是拋物線上一點，于.若，，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線的一條漸近線與圓相切，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.12.已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點，O為坐標原點，P為橢圓C上一點，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A B. C.-1 D.-113.已知直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的斜率分別為，則（）A. B. C. D.14.已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，直線與橢圓交于、兩點，且線段的中點為，則直線的斜率為A. B. C. D.1二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）15.已知圓C經過兩點，圓心在軸上，則C的方程為__________．16.已知圓錐展開圖的側面積為π，且為半圓，則底面半徑為_______．17.已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點，且點A(5，0)到l的距離為3，則直線l的方程為________．18.已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.三、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22每題12分）19.已知直線.（1）求過點且與直線l垂直的直線的方程；（2）若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于4，求實數m的值.20.如圖，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：面面．21.在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）過坐標原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程.22.已知拋物線C：的焦點為F，過F作垂直于軸的直線與拋物線C交于A、B兩點，O為坐標原點，的面積為2.（1）求拋物線C的標準方程；（2）若直線l與拋物線C交于P，Q兩點，是線段PQ的中點，求直線l的方程.23.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．24.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平