課時分層訓練(三十八)空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是()A．棱柱的側棱長都相等B．棱錐的側棱長都相等C．三棱臺的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺的側棱長都相等B[根據棱錐的結構特征知，棱錐的側棱長不一定都相等．]2．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A．圓柱 B．圓錐C．四面體 D．三棱柱A[由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形．]3．(2017·云南玉溪一中月考)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖7-1-7所示，則該幾何體的側視圖為()圖7-1-7ABCDD[易知側視圖的投影面為矩形．又AF的投影線為虛線，∴該幾何體的側視圖為選項D.]4．一個幾何體的三視圖如圖7-1-8所示，則該幾何體的表面積為()【導學號：31222241】圖7-1-8A．3π B．4πC．2π＋4 D．3π＋4D[由幾何體的三視圖可知，該幾何體為半圓柱，直觀圖如圖所示．表面積為2×2＋2×eq\f(1,2)×π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．(2015·全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖7-1-9，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()圖7-1-9A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)D[由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐．設正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余部分的體積V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)，故選D.]二、填空題6．(2017·福建龍巖聯考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖7-1-10所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為________．【導學號：31222242】圖7-1-102eq\r(2)[因為直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).]7．如圖7-1-11所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-ABC的正視圖與側視圖的面積的比值為________.【導學號：31222243】圖7-1-111[三棱錐P-ABC的正視圖與側視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.]8．某三棱錐的三視圖如圖7-1-12所示，則該三棱錐最長棱的棱長為________．圖7-1-122eq\r(2)[由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點，且BM⊥AC，故該三棱錐的最長棱為PC.在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).]三、解答題9．某幾何體的三視圖如圖7-1-13所示．圖7-1-13(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖．[解](1)該幾何體是一個正方體切掉兩個eq\f(1,4)圓柱后的幾何體.5分(2)直觀圖如圖所示.12分10．如圖7-1-14，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖7-1-15為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．圖7-1-14圖7-1-15(1)根據圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.[解](1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2.5分(2)由側視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).8分由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)cm.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1．在如圖7-1-16所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，給出編號①②③④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()圖7-1-16A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②D[如圖，在坐標系中標出已知的四個點，根據三視圖的畫圖規則判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②.]2．(2017·長郡中學質檢)如圖7-1-17是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()【導學號：31222244】圖7-1-17A．4 B．5C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)D[由三視圖作出幾何體的直觀圖(如圖所示)，計算可知AF最長，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).]3．(2016·北京高考)某四棱柱的三視圖如圖7-1-18所示，則該四棱柱的體積為________．圖7-1-18eq