第05講有理數的運算課程標準學習目標①有理數的加法運算法則以及運算定律②有理數的減法運算法則③有理數的乘法運算法則與運算定律④倒數與有理數的除法運算法則掌握有理數的加減法運算法則，能夠進行加減運算。掌握有理數的乘除運算法則，能夠進行乘除運算。掌握運算定律，能夠進行有理數的加減乘除法混合運算。知識點01有理數的加法運算加法運算法則：①同號相加：同號相加，符號不變，絕對值相加。即符號相同的數相加，和的符號與加數的符號一致，把絕對值相加。同為正數相加時，和大于每一個加數，同為負數相加時，和小于每一個加數。②異號相加：異號相加，取絕對值較大的數的符號，再把絕對值做差。大的絕對值減去小的絕對值。③與0相加：任何數與0相加都等于任何數本身。有理數的加法運算技巧：一定二求三加減。確定和的符號，求各個加數的絕對值，對絕對值進行加減。加法運算定律：①加法交換律：交換加數的位置，和不變。。②加法結合律：三個加數相加時，先把前兩個加數相加或先把后兩個加數相加，和不變。即：特別提示：簡便運算小技巧：互為相反數的兩個數可先相加。同分母或者分母成倍數的分數可先相加。和為整數的數可先相加。符號相同的數可先相加。帶分數可分拆成整數部分和分數部分然后分別相加。（兩部分符號與原符號一致）題型考點：①有理數的加法計算。②根據解題步驟列方程解決實際問題。【即學即練1】1．計算：﹣2+5的結果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解答】解：﹣2+5＝3．故選：C．【即學即練2】2．武漢市元月份某一天早晨的氣溫是﹣3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫是（）A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的氣溫是5℃．故選：B．【即學即練3】3．下列運算正確的是（）A．（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2 B．（﹣3）+（﹣2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1 C．（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11 D．（﹣6）+（﹣2）＝+（6+2）＝+8【解答】解：A、原式＝8﹣10＝﹣（10﹣8）＝﹣2，正確；B、原式＝﹣（3+2）＝﹣5，錯誤；C、原式＝6﹣5＝1，錯誤；D、原式＝﹣（6+2）＝﹣8，錯誤，故選：A．【即學即練4】4．運用加法的運算律計算（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）最適當的是（）A．[（+6）+（+4）+18]+[（﹣18）+（﹣6.8）+（﹣3.2）] B．[（+6）+（﹣6.8）+（+4）]+[（﹣18）+18+（﹣3.2）] C．[（+6）+（﹣18）]+[（+4）+（﹣6.8）]+[18+（﹣3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]【解答】解：（+6）+（﹣18）+（+4）+（﹣6.8）+18+（﹣3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（﹣18）+18]+[（﹣3.2）+（﹣6.8）]；故選：D．【即學即練5】5．計算．（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）；（4）（﹣20）+3+20+（﹣）；（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）；（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）．【解答】解：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）＝（+7）+（﹣7）+（﹣6）＝﹣6；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]＝1﹣1＝0；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]＝1﹣1＝0；（4）（﹣20）+3+20+（﹣）＝（﹣20）+20+3+（﹣）＝3；（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）＝（﹣3.75）+（﹣1）+2＝﹣5+2＝﹣3；（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝10+（﹣9）＝1．知識點02有理數的減法減法運算法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。把減法變成加法計算。較大的數－較小的數＝正數。即則＞0。較小的數－較大的數＝負數。即＜0。相等的數的差等于0。即＝0。題型考點：①有理數的減法計算。【即學即練1】6．計算﹣1﹣2＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故選：C．【即學即練2】7．計算：（1）（﹣12）﹣（﹣15）；（2）0﹣2020；（3）（﹣7.5）﹣5.6；（4）（﹣）﹣（﹣）；（5）（﹣2）﹣（﹣3）；（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣15）；解：原式＝（﹣12）+15＝+（15﹣12）＝3．（2）0﹣2020；解：原式＝0+（﹣2020）＝﹣2020．（3）（﹣7.5）﹣5.6；解：原式＝（﹣7.5）+（﹣5.6）＝﹣13.1．（4）（﹣）﹣（﹣）；解：原式＝（﹣）+（+）＝﹣（﹣）＝﹣．（5）（﹣2）﹣（﹣3）；解：原式＝（﹣2）+3＝．（6）（﹣5）﹣（﹣7）﹣（﹣6）﹣10．解：原式＝（﹣5）+7+6+（﹣10）＝﹣2．知識點03有理數的乘法乘法運算法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，在把絕對值相乘。若兩個因數的符號時一樣的，則積的符號為正，若兩個因數的符號不一樣，則積的符號為負。再把他們的絕對值相乘。多個有理數相乘：先觀察因數中有無0作為因數，若有0作為因數，則積為0，若沒有0作為因數，則根據負號的個數先確定積的符號，當負號的個數為奇數個時，積的符號為﹣，當負號的個數為偶數個時，積的符號為正。在把所有因數的絕對值相乘。任何數與0相乘都等于0。任何數與1相乘的積是原數，與﹣1相乘得到它的它的相反數。在有理數的乘法計算時，小數化成分數，帶分數化成假分數。乘法運算法則：乘法交換律：交換因數的位置，積不變。即。乘法結合律：三個有理數相乘，先把前兩個因數相乘或先把后兩個因數相乘，積不變。乘法分配律：一個數乘以幾個數的和或差，等于這個數別分乘以這幾個數的積的和或差。即：題型考點：①有理數的乘法計算。②乘法運算定律的應用。【即學即練1】8．下列運算結果為負值的是（）A．（﹣7）×（﹣6） B．（﹣6）×3 C．0×（﹣2） D．（﹣7）×（﹣15）【解答】解：A、（﹣7）×（﹣6）的值是正數，故本選項錯誤；B、（﹣6）×3的值是負數，故本選項正確；C、0×（﹣2）的值是0，既不是正數也不是負數，故本選項錯誤；D、（﹣7）×（﹣15）的值是正數，故本選項錯誤．故選：B．【即學即練2】9．計算﹣1的結果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故選：A．【即學即練3】10．計算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．知識點04倒數倒數的定義：乘積為1的兩個數互為倒數。若，則與互為倒數或是的倒數或是的倒數。一個數不能說是倒數。求倒數：正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數，倒數等于它本身的數有±1。求帶分數的倒數時，先把帶分數化成假分數，求小數的倒數時，把小數化成分數。題型考點：求倒數。【即學即練1】11．做一做：①5的倒數是；②2的倒數是；③0.1的倒數是；④﹣3.75的倒數是；⑤﹣3的倒數是；⑥﹣0.15的倒數是．【解答】解：①∵5×＝1，∴5的倒數是，故答案為：；②∵×＝1，∴的倒數是，故答案為：；③∵0.1×10＝1，∴0.1的倒數是10，故答案為：10；④∵﹣3.75×（﹣）＝1，∴﹣3.75的倒數是﹣，故答案為：﹣；⑤∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數是﹣，故答案為：﹣；⑥∵﹣0.15×（﹣）＝1，∴﹣0.15的倒數是﹣，故答案為：﹣．知識點05有理數的除法除法運算法則：法則一：除以一個數，等于乘以這個數的倒數。法則二：兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數都得0。若兩數相除的結果為1時，這兩個數相等，若兩數相除的結果為﹣1時，這兩個數互為相反數。題型考點：①有理數的除法運算。【即學即練1】12．把（﹣）÷（﹣）轉化為乘法是（）A．（﹣）× B．（﹣）× C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣）【解答】解：把（﹣）÷（﹣）轉化為乘法是（﹣）×（﹣），故選：D．【即學即練2】13．計算：的結果是（）A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2【解答】解：（﹣4）÷（﹣）＝4×2＝8．故選：B．【即學即練3】14．計算：（1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣3×（﹣）×（﹣）＝﹣；（2）原式＝（﹣12）×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）原式＝（﹣）×（﹣）×4＝；（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．知識點06有理數的加減乘除混合運算混合運算法則：①先乘除，后加減，有括號的要先算括號。先算小括號，再算中括號，最后算大括號。②同級運算中，按照從左至右的順序計算。能使用簡便運算的使用簡便運算。題型考點：①有理數的混合運算。【即學即練1】15．下面是佳佳同學的一道題的解題過程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同學開始出現錯誤的步驟是；（2）請給出正確的解題過程．【解答】解：（1）佳佳同學開始出現錯誤的步驟是①．故答案為：①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．【即學即練2】16．計算：（1）﹣8+8÷[（﹣2）×]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）；（3）[﹣30﹣（+﹣）×（﹣36）]÷（﹣5）；（4）（+14.9）×[（﹣）﹣1]÷．【解答】解：（1）﹣8+8÷[（﹣2）×]＝﹣8+8÷[（﹣）×]＝﹣8+8÷（﹣）＝﹣8+×（﹣4）＝﹣8﹣33＝﹣41；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣63）＝（﹣）+14+（﹣9）+21＝；（3）[﹣30﹣（+﹣）×（﹣36）]÷（﹣5）＝（﹣30+28+30﹣33）×（﹣）＝（﹣5）×（﹣）＝1；（4）（+14.9）×[（﹣）﹣1]÷＝（+）×[（﹣）+（﹣）]×＝（）×（﹣）×＝×（﹣）×＝﹣126．題型01加法運算定律與技巧的運用【典例1】計算：（1）（+17）+（+6.25）+（﹣8）（2）﹣（﹣7）+9.8+（﹣4.2）+（﹣7）【解答】解：（1）（+17）+（+6.25）+（﹣8）＝17.75+6.25﹣8＝24﹣8＝16；（2）﹣（﹣7）+9.8+（﹣4.2）+（﹣7）＝7+9.8﹣4.2﹣7＝7﹣7+9.8﹣4.2＝0+5.6＝5.6．【典例2】用適當的方法計算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．【解答】解：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）＝[（﹣51）+（﹣7）+（﹣11）]+[（+12）+（+36）]＝（﹣69）+48＝﹣21．【典例3】閱讀下面文字：對于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法計算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面這種方法叫拆項法．仿照上面的方法，請你計算：（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．題型02有理數的加減混合運算【典例1】計算（1）（﹣3.6）+（+2.5）；（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）；（3）3﹣（﹣）+2+（﹣）；（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．【解答】解：（1）（﹣3.6）+（+2.5）＝﹣3.6+2.5＝﹣1.1；（2）（﹣49）﹣（﹣91）﹣（+51）+（﹣9）＝﹣49+91﹣51﹣9＝﹣100+91﹣9＝﹣9﹣9＝﹣18；（3）3﹣（﹣）+2+（﹣）＝3++2﹣＝3﹣++2＝3+3＝6；（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5＝1﹣2+5﹣5＝1﹣2＝﹣1．【典例2】計算：（1）﹣7+（﹣7）﹣（﹣15）﹣1（2）（﹣52）+（﹣19）﹣（+37）﹣（﹣24）（3）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3（4）﹣22（5）（6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）【解答】解：（1）﹣7+（﹣7）﹣（﹣15）﹣1＝﹣7﹣7+15﹣1＝﹣15+15＝0；（2）（﹣52）+（﹣19）﹣（+37）﹣（﹣24）＝﹣52﹣19﹣37+24＝﹣108+24＝﹣84；（3）﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3＝﹣43.5+3.5＝﹣40；（4）﹣22＝（﹣22+）+（4﹣1.25）＝﹣22+3＝﹣19；（5）＝（﹣0.5﹣5.5）+（3.25+2.75）＝﹣6+6＝0；（6）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）＝[1.4﹣1.6﹣4.3]﹣（﹣1.5）＝﹣4.5+1.5＝﹣3．題型03有理數加減法的實際應用【典例1】小蟲從點A出發，在一水平直線上來回爬行，假定向右爬行為正，向左爬行為負，爬行的各段路程（單位：cm）依次記錄為：+5，﹣2，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小蟲最后回到了出發點A嗎？（2）在爬行的過程中，若每爬行1cm，獎勵一粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）+5﹣2+10﹣8﹣6+12﹣10＝27﹣26＝1，答：小蟲最后沒有回到出發點A；（2）小蟲爬行的總路程為：|+5|+|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+2+10+8+6+12+10＝53（cm）．答：小蟲一共得到53粒芝麻．【典例2】高速公路養護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下（單位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）養護小組最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？（2）養護過程中，最遠處離出發點有多遠？（3）若汽車耗油量為a升/千米，則這次養護共耗油多少升？【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．則在出發點的東邊15千米的地方；（2）因為17﹣9＝8，8+7＝15，15﹣15＝0，0﹣3＝﹣3，﹣3+11＝，8，8﹣6＝2，2﹣8＝﹣6，﹣6+5＝﹣1，﹣1+16＝15，所以最遠處離出發點有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．答：這次養護共耗油97a升．【典例3】科技改變生活，當前網絡銷售日益盛行，許多農商采用網上銷售的方式進行營銷，實現脫貧致富．小明把自家種的柚子放到網上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負．下表是小王第一周柚子的銷售情況：星期一二三四五六日柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？（2）小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千克？（3）若小王按8元/千克進行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周實際銷售柚子的總量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周銷售柚子一共收入3590元．題型04有理數乘法運算定律【典例1】簡便方法計算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．【典例2】簡便計算（1）（﹣48）×0.125+48×+（﹣48）×（2）（）×（﹣36）【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（0.125﹣+）＝（﹣48）×＝﹣60；（2）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．【典例3】計算（1）（2）．【解答】解：（1）[1﹣（+﹣）×24]×（﹣），＝[1﹣（×24+×24﹣×24）]×（﹣），＝[﹣（9+4﹣18）]×（﹣），＝（+5）×（﹣），＝×（﹣）+5×（﹣），＝﹣﹣1，＝﹣；（2）﹣5×（﹣）+11×（﹣）﹣3×（﹣），＝﹣5×（﹣）+11×（﹣）﹣6×（﹣），＝（﹣5+11﹣6）×（﹣），＝0．題型05有理數的加減法表示數軸上的點間的距離以及點的移動【典例1】在數軸上，到表示﹣1的點的距離等于6的點表示的數是（）A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8【解答】解：設在數軸上與﹣1的距離等于6的點為A，表示的有理數為x，因為點A與點﹣1的距離為6，即|x﹣（﹣1）|＝6，所以x＝5或x＝﹣7．故選：C．【典例2】M點在數軸上表示﹣4，N點離M的距離是3，那么N點表示的數為（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1【解答】解：﹣4+3＝﹣1，﹣4﹣3＝﹣7，故C正確．故選：C．【典例3】點A在數軸上距原點3個單位長度，若將點A向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度，此時點A所表示的數是．【解答】解：∵點A在數軸上距原點3個單位長度，∴點A表示的數為3或﹣3；當點A表示的數是﹣3時，移動后的點A所表示的數為：﹣3+4﹣1＝0；當點A表示的數是3時，移動后的點A所表示的數為：3+4﹣1＝6；綜上所述，移動后點A所表示的數是：0或6．故答案為：0或6．【典例4】如果在數軸上點A表示﹣3，從點A出發，沿數軸移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數是．【解答】解：∵點A表示﹣3，∴從點A出發，沿數軸向右移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數是﹣3+4＝1；∴從點A出發，沿數軸向左移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數是﹣3﹣4＝﹣7；故答案為：1或﹣7．題型06有理數的運算與數軸【典例1】已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．【典例2】若|a﹣2|+|b+3|＝0，則a﹣b的值為．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，則a﹣b＝5，故答案為：5．【典例3】若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，則a+b的值等于（）A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，∴a＝﹣5，b＝1，此時a+b＝﹣4；a＝﹣5，b＝﹣1，此時a+b＝﹣6，故選：D．【典例4】有理數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的結果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【解答】解：由圖可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c．故選：A．【典例5】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（）A．是正數 B．是負數 C．是零 D．不能確定符號【解答】解：由題意可知，x、y、z在數軸上的位置如圖所示：所以|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝x+z﹣（y+z）﹣（x﹣y）＝0故選：C．1．﹣2023的倒數是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒數是﹣，故選：B．2．下面算法正確的是（）A．（﹣5）+9＝﹣（9﹣5） B．7﹣（﹣10）＝7﹣10 C．（﹣5）×0＝﹣5 D．（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4【解答】解：（﹣5）+9＝﹣5+9＝﹣（5﹣9），故選項A錯誤，不符合題意；7﹣（﹣10）＝7+10，故選項B錯誤，不符合題意；（﹣5）×0＝0≠﹣5，故選項C錯誤，不符合題意；（﹣8）÷（﹣4）＝8÷4，故選項D正確，符合題意；故選：D．3．定義一種新的運算：如果，則有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4【解答】解：根據題中的新定義得：原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|＝2﹣8+4＝﹣2．故選：B．4．下列算式結果為負數的是（）A．﹣1+2 B．2﹣3 C．﹣1×（﹣2） D．0÷（﹣1）【解答】解：﹣1+2＝1＞0，故選項A不符合題意；2﹣3＝﹣1＜0，故選項B符合題意；﹣1×（﹣2）＝2＞0，故選項C不符合題意；0÷（﹣1）＝0，故選項D不符合題意；故選：B．5．已知a、b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由數軸可得b＜0＜a，那么＜0，ab＜0，則①正確，②錯誤；∵b＜a，∴a﹣b＞0，﹣a＜﹣b，則③錯誤，④正確；綜上，正確的個數為2個，故選：B．6．點A，B在數軸上的位置如圖所示，若點A，B表示的數分別為a，b，且滿足a+b＞0，則下列選項中原點位置正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由數軸可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，故本選項不符合題意；B、由數軸可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以a+b＞0，故本選項符合題意；C、由數軸可知，a＜0，b＞0，且|a|＝|b|，所以a+b＝0，故本選項不符合題意；D、由數軸可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，故本選項不符合題意；故選：B．7．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元【解答】解：由題意得：小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費為：13+（8﹣5）×2＝13+3×2＝13+6＝19（元），故選：A．8．已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的結果是（）A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c【解答】解：由數軸可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．故選：D．9．絕對值小于3的所有整數的和是．【解答】解：根據絕對值的意義得絕對值小于3的所有整數為0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案為：0．10．若m、n互為相反數，p、q互為倒數，則?2023m+?2023n的值是．【解答】解：∵m、n互為相反數，p、q互為倒數，∴m+n＝0，pq＝1，∴?2023m+?2023n＝﹣2023（m+n）+＝0+3＝3．故答案為：3．11．在6，