北京四中2023~2024學年度第一學期期中試卷頁，共5頁高三數學（試卷滿分150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.已知集合，，則（A）（B）（C）（D）2.若復數，則（A）（B）（C）（D）3.化簡（A）（B）（C）（D）4.下列函數中，值域為的是（A）（B）（C）（D）5.函數的圖像向右平移個單位后經過點，則的最小值為（A）（B）（C）（D）6.若，則的最小值為（A）（B）（C）（D）無最小值7.已知函數，在下列區間中，包含零點的區間是（A）（B）（C）（D）8．已知函數．則“”是“為偶函數”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件9.已知，，且，，若，則（A）（B）（C）（D）10.已知，若實數，則在區間上的最大值的取值范圍是（A）（B）（C）（D）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．已知為第二象限角，且，則_______．12.已知為等差數列，為其前n項和，若，則公差_______，的最大值為_________．13．設分別是定義域為R的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集為.14.如圖，為了測量湖兩側的A，B兩點之間的距離，某觀測小組的三位同學分別在B點，距離A點30km處的C點，以及距離C點10km處的D點進行觀測.甲同學在B點測得，乙同學在C點測得，丙同學在D點測得，則A，B兩點間的距離為_______km.15.設函數定義域為，對于區間，若存在，使得，則稱區間為函數的區間.給出下列四個結論：①當時，是的區間；②若是的區間，則的最小值為3；③當時，是的區間；④當時，不是的區間；其中所有正確結論的序號為.三、解答題：（本大題共6小題，共85分）16．（本小題滿分13分）已知等差數列和等比數列滿足，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求和：．17.（本小題滿分13分）已知函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的對稱軸；（Ⅲ）若方程在區間上恰有一個解，求的取值范圍．18.（本小題滿分14分）在△中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②、條件=3\*GB3③這三個條件中選擇一個作為已知，使△存在且唯一確定，并求及△的面積.條件①：；條件②：；條件③：.19．（本小題滿分15分）已知函數.（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線；（Ⅱ）討論的單調性；（Ⅲ）當時，若對任意實數，恒成立，求的取值范圍.20.（本小題滿分15分）已知函數.（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，求在上的最小值；（Ⅲ）若在上存在零點，求的取值范圍.21.（本小題滿分15分）已知集合，集合，且滿足，與恰有一個成立.對于定義，以及，其中.例如.（Ⅰ）若，求的值及的最大值；（Ⅱ）從中任意刪去兩個數，記剩下的數的和為，求的最小值（用表示）；（Ⅲ）對于滿足的每一個集合，集合中是否都存在三個不同的元素，使得恒成立？請說明理由.改：（Ⅱ）