第一章課后習(xí)題６、利用1、5節(jié)藥物中毒施救模型確定對(duì)于孩子及成人服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒與致命得最小劑量。解：假設(shè)病人服用氨茶堿得總劑量為a，由書(shū)中已建立得模型與假設(shè)得出腸胃中得藥量為：由于腸胃中藥物向血液系統(tǒng)得轉(zhuǎn)移率與藥量成正比，比例系數(shù),得到微分方程（1)原模型已假設(shè)時(shí)血液中藥量無(wú)藥物，則,得增長(zhǎng)速度為。由于治療而減少得速度與本身成正比,比例系數(shù),所以得到方程:(2)方程(1）可轉(zhuǎn)換為:?帶入方程(2)可得：將與帶入以上兩方程，得:針對(duì)孩子求解,得:嚴(yán)重中毒時(shí)間及服用最小劑量:,;致命中毒時(shí)間及服用最小劑量:,針對(duì)成人求解:嚴(yán)重中毒時(shí)間及服用最小劑量:,致命時(shí)間及服用最小劑量：,課后習(xí)題7、對(duì)于1、5節(jié)得模型,如果采用得就是體外血液透析得辦法,求解藥物中毒施救模型得血液用藥量得變化并作圖。解:已知血液透析法就是自身排除率得6倍,所以,x為胃腸道中得藥量,解得:用matlaｂ畫(huà)圖:圖中綠色線條代表采用體外血液透析血液中藥物濃度得變化情況。從圖中可以瞧出,采取血液透析時(shí)血液中藥物濃度就開(kāi)始下降。T=2時(shí),血液中藥物濃度最高,為236、5;當(dāng)z＝２０0時(shí),ｔ＝2、8７３１，血液透析0、8731小時(shí)后就開(kāi)始解毒。第二章1、用2、4節(jié)實(shí)物交換模型中介紹得無(wú)差別曲線得概念，討論以下得雇員與雇主之間得關(guān)系:1）以雇員一天得工作時(shí)間與工資分別為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),畫(huà)出雇員無(wú)差別曲線族得示意圖,解釋曲線為什么就是那種形狀;2)如果雇主付計(jì)時(shí)費(fèi),對(duì)不同得工資率畫(huà)出計(jì)時(shí)工資線族,根據(jù)雇員得無(wú)差別曲線族與雇主得計(jì)時(shí)工資線族，討論雙方將在怎樣得一條曲線上達(dá)成協(xié)議;3）雇員與雇主已經(jīng)達(dá)成了協(xié)議，如果雇主想使用雇員得工作時(shí)間增加到t2，她有兩種辦法:一就是提高計(jì)時(shí)工資率,在協(xié)議線得另一點(diǎn)達(dá)成新得協(xié)議；二就是實(shí)行超時(shí)工資制,即對(duì)工時(shí)仍付原計(jì)時(shí)工資,對(duì)工時(shí)付給更高得超時(shí)工資，試用作圖方法分析那種辦法對(duì)雇主更有利,指出這個(gè)結(jié)果得條件。解:1）雇員得無(wú)差別曲線族就是下凸得，如圖。當(dāng)工資較低時(shí),她愿意以多得工作時(shí)間換取少得工資;當(dāng)工資較高時(shí)，就要求以多得工資來(lái)增加工作時(shí)間。2)雇主得計(jì)時(shí)工資族就是,就是工資率,這族直線與得切點(diǎn),等得連線為雇員與雇主得協(xié)議線，通常就是上升得,見(jiàn)圖:設(shè)雙方在點(diǎn)達(dá)成協(xié)議,當(dāng)雇主想使雇員得工作時(shí)間增至?xí)r，用提高計(jì)時(shí)工資率得辦法,應(yīng)在協(xié)議線上找出橫坐標(biāo)為得點(diǎn),工資額為,見(jiàn)上圖，用超時(shí)工資得辦法，應(yīng)從點(diǎn)作某一條無(wú)差別曲線得切線,使切點(diǎn)P2’得橫坐標(biāo)剛好就是ｔ２,若點(diǎn)P２’在P2得下方,則工資額w2’<w2,即第二種辦法對(duì)雇主有利，得到這個(gè)結(jié)果得條件就是,在雇員沒(méi)有工作時(shí)與已經(jīng)工作了課后第三章習(xí)題1、在３、1節(jié)得存貯模型總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身得費(fèi)用,重新確定最優(yōu)訂貨周期與訂貨批量,證明在不允許缺貨模型與允許缺貨模型中結(jié)果都與原來(lái)得一樣。解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)單位重量貨物得費(fèi)用為ｋ,對(duì)于不允許缺貨模型,每天平均費(fèi)用為，T,Q得最優(yōu)結(jié)果不變，對(duì)于允許缺貨模型,每天平均費(fèi)用為,注意到,可知Ｔ，Ｑ得最優(yōu)結(jié)果也不變。2、建立不允許缺貨得生產(chǎn)銷(xiāo)售存貯模型,設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)ｋ,銷(xiāo)售速率為常數(shù)r,k>r,在每個(gè)生產(chǎn)周期T內(nèi),開(kāi)始得一段時(shí)間一邊生產(chǎn)一邊銷(xiāo)售，后來(lái)得一段時(shí)間只銷(xiāo)售不生產(chǎn),畫(huà)出存貯量q(t)得圖形,設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為ｃ1，單位時(shí)間每件產(chǎn)品存貯費(fèi)為ｃ2,以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期,討論與得情況。解:貯存量q(t)得圖形如圖，單位時(shí)間總費(fèi)用，,使c(T)達(dá)到最小值得最優(yōu)周期。當(dāng)k>>ｒ時(shí),，相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)得情況,當(dāng)時(shí)，,產(chǎn)量被銷(xiāo)售量抵消,無(wú)法形成貯存量。第四章1、某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券得投資，可供購(gòu)進(jìn)得證券以及其信用等級(jí),到期年限,收益如表所示。按照規(guī)定,市政證券得收益可以免稅,其她證券得收益需按50%得稅率納稅。此外還有以下限制:(1)政府及代辦機(jī)構(gòu)得證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元;(2)所購(gòu)證券得平均信用等級(jí)不超過(guò)1、4（信用等級(jí)數(shù)字越小,信用程度越高）;(３)所購(gòu)證券得平均到期年限不超過(guò)5年。表1證券信息證券名稱(chēng)證券種類(lèi)信用等級(jí)到期年限到期稅前收益/%A市政29４、3B代辦機(jī)構(gòu)2155、4Ｃ政府１４５D政府13４、4E市政524、5問(wèn):(1)若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資?(2)如果能夠以２、7５%得利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元得資金,該經(jīng)理應(yīng)如何操作?(3)在10０0萬(wàn)元資金情況下,若證券A得稅前收益增加為4、5%,投資應(yīng)否改變？若證券C得稅前收益減少為4、８%,投資應(yīng)否改變?1、１問(wèn)題分析問(wèn)經(jīng)理應(yīng)該如何投資實(shí)際上就是在問(wèn)對(duì)已知得幾種類(lèi)型得證券要如何投資才能使得經(jīng)理得最終收益最大。應(yīng)該先對(duì)表中所給得幾種證券得各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,列出幾種證券投資后經(jīng)理得收益函數(shù),同時(shí)使得該函數(shù)所得結(jié)果要滿(mǎn)足題目中給定得幾個(gè)限制。對(duì)于(2)、（３）問(wèn)得求解只用調(diào)整相應(yīng)得限制條件與第一問(wèn)函數(shù)得幾個(gè)三叔即可。1、2模型建立(1）假設(shè)投資給證券A，B,C,Ｄ,E得資金分別為a,ｂ，c,d,e(百萬(wàn)元）,經(jīng)理最終得收益為ｙ(百萬(wàn)元）,則可以建立如下數(shù)學(xué)模型：用LINGＯ軟件求解:得到如下結(jié)果:證券A投資２、18２百萬(wàn)元，證券C投資7、364百萬(wàn)元,證券E投資０、454百萬(wàn)元;經(jīng)理最大稅后收益為０、29８百萬(wàn)元。由（1)得結(jié)果可知,若資金增加1０0萬(wàn)元，收益可增加0、０2９8百萬(wàn)元。大于以2、７5%得利率借到100萬(wàn)元資金得利息，所以應(yīng)借貸。修改(1)中得條件建立如下得心新模型:求解得到:證券A投資2、40百萬(wàn)元,證券Ｃ投資8、1０百萬(wàn)元，證券E投資０、50百萬(wàn)元,最大稅后收益為0、3０07百萬(wàn)元。(3)由(１)得結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)得允許范圍可知,證券A得稅前收益可增加0、35%,故若證券A得稅前收益增加為４、5%,投資不應(yīng)改變;證券Ｃ得稅前收益可減少0、１１2%(注意按５0％得稅率納稅)，故若證券C得稅前收益減少為4、8%,投資應(yīng)該改變。2、一家出版社準(zhǔn)備在某市建立兩個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn),向７個(gè)區(qū)得大學(xué)生售書(shū)，每個(gè)區(qū)得大學(xué)生數(shù)量(單位：千人)已經(jīng)表示在圖上。每個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn)只能向本區(qū)與相鄰區(qū)得大學(xué)生售書(shū),這兩點(diǎn)銷(xiāo)售代理點(diǎn)應(yīng)建立在何處，才能使所能供應(yīng)得大學(xué)生得數(shù)量最大?建立該問(wèn)題得整數(shù)線性規(guī)劃模型并求解。圖12、２問(wèn)題分析首先簡(jiǎn)化作圖,使得圖中得鄰里關(guān)系更加清楚,其次，通過(guò)假設(shè)0-1變量得到供應(yīng)量最大化得函數(shù),由于一個(gè)地區(qū)不能被兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)供應(yīng),所以得到七個(gè)限制條件,并由LＩNGO求解,得到一個(gè)０-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題得解、2、３建立模型將大學(xué)生數(shù)量為3４,2９,42,2１,５6，1８,71得區(qū)分別編號(hào)為1,2,3,4,5，6,7區(qū),如圖所示:25251146463377記r為第ｉ區(qū)得大學(xué)生人數(shù),用0－1變量=1表示（i，j)區(qū)得大學(xué)生由一個(gè)銷(xiāo)售代理點(diǎn)供應(yīng)圖書(shū)(i<j且ｉ,j相鄰)，否則=0。建立該問(wèn)題得整數(shù)線性規(guī)劃模型:max?63ｘ12+76x13+7１ｘ23+５0x２4+85x２５+63x34+７7x45+39x46+92ｘ47+7４x5６＋８９x67x12+x１3＋x2３+x24+x25+ｘ34+x4５+x46＋x47＋ｘ56+x672x１2+x1３1ｘ12+ｘ23+x２4+x2５1ｘ13+ｘ2３+x２41x2４+x3４+x4５＋ｘ46+ｘ471x2５＋x45+x5６１x46+x5６+x671x47＋ｘ６7１xij＝0或1用ＬIＮＧO軟件求解:得到最優(yōu)解為ｘ25=ｘ４7=１，其余均為0,最優(yōu)解為17７人。3、某儲(chǔ)蓄所每天得營(yíng)業(yè)時(shí)間就是上午9:00到下午5：00。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每天不同時(shí)間段所需要得服務(wù)員數(shù)量如表所示:表二不同時(shí)間段要求得服務(wù)員數(shù)量時(shí)間段／時(shí)9-1010-111１-1２12－11-22-33-44-5服務(wù)員數(shù)量43４6５688儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)與半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬１00元,從上午９:00到下午5:０0工作,但中午12:0０到下午2:00之間必須安排１h得午餐時(shí)間。儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過(guò)3名得半時(shí)服務(wù)員,每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作４h，報(bào)酬40元。問(wèn)該儲(chǔ)蓄所應(yīng)如何雇傭全時(shí)與半時(shí)兩類(lèi)服務(wù)員?如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員,每天至少增加多少費(fèi)用?如果該雇傭半時(shí)服務(wù)員得數(shù)量沒(méi)有限制,每天可以減少多少費(fèi)用？３、2問(wèn)題分析先為午餐時(shí)間得服務(wù)人員假定一個(gè)人數(shù),再利用題目所給得表中得各個(gè)時(shí)段服務(wù)人員得相應(yīng)限制人數(shù)來(lái)假定各個(gè)時(shí)段得無(wú)非人員人數(shù)。表中每個(gè)時(shí)段所需服務(wù)員人數(shù)可以得到若干個(gè)約束條件，目標(biāo)函數(shù)即為服務(wù)員數(shù)與工資得乘積得出，最小值即為最優(yōu)解。若不能雇傭半時(shí)服務(wù)員，則使其數(shù)量為零并重新修改原模型;如果雇傭半時(shí)服務(wù)員得人數(shù)沒(méi)有限制,則在原來(lái)模型得基礎(chǔ)上去掉關(guān)于半時(shí)工作人員數(shù)量得約束條件即可得出新得模型。3、3模型建立儲(chǔ)蓄所每天雇傭得全時(shí)服務(wù)員中以12：0０-1:00為午餐時(shí)間得有a名,以1:00-２：00為午餐時(shí)間得有b名；半時(shí)服務(wù)員中從９:０0,10:00,1１:00,12:００,1:00開(kāi)始工作得分別為A,B,C,Ｄ，E名。100*x+100*y+40*A+４０*B+40*Ｃ+4０*D+40*Ｅ；ｘ+y＋Ａ４;x＋y+A+Ｂ3;ｘ＋y+A+Ｂ+C4;y+A+B+C+D６;x+B+C＋D+E5；x+y＋Ｃ+D＋Ｅ6;x+ｙ+D+E;ｘ+ｙ+E8;Ａ+B+Ｃ+Ｄ+E3；x,y，A,B，C,D,E0且為整數(shù)求解:得到最優(yōu)解x＝3,ｙ=４,A=0,B＝0，C=２,D=0,E=１,最小費(fèi)用為８20元。如果不能雇傭半時(shí)服務(wù)員,則最優(yōu)解ｘ=5,ｙ=6,A＝0,B=０,C=０，D=0,E＝0,最小費(fèi)用為1100元,即每天至少增加1100-８2０＝280元。如果雇傭半時(shí)服務(wù)員得數(shù)量沒(méi)有限制,則最優(yōu)解為x=0,ｙ=０,Ａ=4,B＝０,C=０,D＝2,Ｅ=８，最小費(fèi)用為５60元,即每天可以減少費(fèi)用8２０-５６０＝２60元。馬爾薩斯人口模型及阻滯增長(zhǎng)模型1、1時(shí)間:１７90年-2000年繪圖代碼如下:ｔ=1790:10:2０0０；x=［3、９5、37、29、61２、9１７、123、2３１、438、６50、262、976、0９２、0105、７1２2、8131、7150、7179、3２０３、222６、52４8、7２81、4];p=poｌyfit(ｔ,log(x)，1）;r=p(１)ｘ0＝ｅxp(ｐ（２）)x１=x０、*eｘp(r、*t);plot（t,ｘ,'r+＇,t,x1，＇b')%紅色得為原始數(shù)據(jù),藍(lán)色得為擬合數(shù)據(jù)r=0、0２02,x０=1、１960ｅ-1５圖型如下：1、２時(shí)間：17９0年-1900年繪圖代碼:ｔ=1７90:１0:１900;x＝［3、95、37、2９、612、９17、123、２３１、4３8、650、２62、976、０];p=ｐolｙｆｉt(ｔ,lｏg(x),1）;r=p（1)x0＝exp（p(2)）x1=x０、*ｅxp(r、＊ｔ);plot（ｔ,x,'ｒ+',ｔ，x1,'b')％紅色得為原始數(shù)據(jù),藍(lán)色得為擬合數(shù)據(jù)r=0、0274,x0=1、9790e-21圖像如下：阻滯增長(zhǎng)模型ｃlc；clear;t=1７90:１0:1900；ｘ＝［3、95、3７、2９、６12、91７、123、231、4３8、650、262、9７6、0];x_m=x（１,1:１１);y=onｅｓ(1,１1);fｏｒｉ=1:11y(ｉ)=(x(ｉ+１）-ｘ(i）)/ｘ(ｉ）/１0;endｐ＝polyfit(ｘ_m,y,1）;ｒ＝p(2);xｍ=r/-p(1）;計(jì)算得到:ｒ=0、2０8,ｘｍ=151、15７0；繪制擬合曲線代碼:cleａｒ;clc；ｆormaｔpact；x=[3、95、3７、2９、６12、９1