湖南省邵陽市城步縣2023年八上數學期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=133．下列各數中為無理數的是（）A． B． C． D．4．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等B．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數變化情況，以下最適合使用的統計圖是()A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．折線統計圖 D．三種都可以6．實數在數軸上對應點如圖所示，則化簡的結果是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．如果兩個角相等，那么它們是內錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余8．下列圖形中對稱軸條數最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形9．在共有l5人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前八名，只需了解自己的成績以及全部成績的A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差10．化簡的結果是（）A．35 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內部，連接BE．下列結論：①AC=1；②EB=ED；③當AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認為正確結論的序號都填上）13．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.14．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質，據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使1．111111米長的石墨烯斷裂．其中1．111111用科學記數法表示為__________．15．小明用計算一組數據的方差，那么＝____．16．七巧板被譽為“東方魔板”．小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長是_____．17．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優秀的人數有16人，在扇形統計圖中，代表體育考核成績優秀的扇形的圓心角是__________度．18．如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．三、解答題(共66分)19．（10分）我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．20．（6分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為BC的中點，AB=DE，BE∥AC．（1）求證：△ABC≌△DEB；（1）連結AD、AE、CE，如圖1．①求證：CE是∠ACB的角平分線；②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．21．（6分）先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．22．（8分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?123．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數．24．（8分）計算：+（π﹣3.14）1．25．（10分）如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.26．（10分）如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動點（不與端點A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無論D點運動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結論；（2）D點在運動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關系?并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選D．2、A【詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A3、C【分析】無理數就是無限循環小數，依據定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數，不符合題意；B．是有理數，不符合題意；C．是無限不循環小數，是無理數，正確；D．=2是整數，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、B【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據題意可得PE=PF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB.【詳解】如圖，過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選B.【點睛】本題考查角平分線的判定定理，角的內部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；熟練掌握定理是解題關鍵.5、C【分析】由扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，據此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統計圖的選擇，根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．6、B【解析】分析：先根據數軸確定a，b的范圍，再根據二次根式的性質進行化簡，即可解答．詳解：由數軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故選B．點睛：本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定a，b的范圍．7、D【分析】根據三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點睛】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．8、C【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．9、C【解析】分析：此題是中位數在生活中的運用，知道自己的成績以及全部成績的中位數就可知道自己是否進入前8名．解答：解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數據的中位數所以選手知道自己的成績和中位數就可知道自己是否進入前8名．故選C．10、B【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°．【分析】根據∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據三角形的內角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，掌握方程思想是解決此題的關鍵.能根據比例關系設未知數可使題做起來更加簡單.12、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質，等邊三角形性質，利用這些知識證明三角形全等為關鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質為解題關鍵．13、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝14、1×11-2【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．15、1【分析】由方差的計算可得這組數據的平均數，然后利用平均數的計算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數據共10個數，且它們的平均數是3∴=10×3=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差與平均數的計算，關鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=．16、4+8【分析】由正方形的性質和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長．【詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：4，2，2；圖形2：邊長分別是：4，2，2；圖形3：邊長分別是：2，，；圖形4：邊長是：；圖形5：邊長分別是：2，，；圖形6：邊長分別是：，2；圖形7：邊長分別是：2，2，2；∴凸六邊形的周長＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案為：4+8．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，利用勾股定理進行計算是解題關鍵17、1【分析】先求出體育優秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數是：故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．18、1【解析】試題解析：根據題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）=（2）∵∴∴∴或，∴是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②△ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中點可得AC=BD，利用HL即可證明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質可得∠BCE=45°，進而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根據SAS可證明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明△ABE是等腰三角形.【詳解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=BC，點D為BC的中點∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分線②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判斷與性質，熟練掌握判定定理是解題關鍵.21、，時，原式=－1．【解析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進行計算即可.【詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.同時要注意取的數要使分式有意義.22、（1）﹣2；（2）無解【解析】（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗即可得．【詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣2時，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當x=1時，1－x=0,無意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無解．【點睛】考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．23、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根據三角形三邊關系進行求解即可得；(2)根據平行線的性質求得∠AEC的度數，繼而根據三角形內角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，三角形內角和定理，熟練掌握相關知識是