湖北省武漢硚口區六校聯考2023-2024學年八上數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把矩形沿折疊，使點落在點處，點落在點處，若，且，則線段的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0B．如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1C．如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0D．如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是03．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：134．下列命題是假命題的是（）A．直角都相等 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．兩點之間，線段最短5．運用乘法公式計算，下列結果正確的是()A． B． C． D．6．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，47．已知點，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，在中，，，，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．10．如果一個數的平方根與立方根相同，那么這個數是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或11．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，那么這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形12．如圖，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，則圖中的全等三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對二、填空題（每題4分，共24分）13．小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，根據圖中的數據可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數，則點P(b，c)關于y軸對稱的點的坐標是________．16．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標為________．17．的算術平方根是_____．18．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較三、解答題（共78分）19．（8分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數、使，，這樣，，于是.例如：化簡.解：這里，，由于，，即，，.由上述例題的方法化簡：（1）；（2）20．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝221．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標；（2）當0＜t＜3時，求m關于t的函數關系式；（3）當m=3.1時，請直接寫出點P的坐標.22．（10分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現在要在鐵路上建一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．23．（10分）計算：（1）(+)(）+2；（2）．24．（10分）2018中國重慶開州漢豐湖國際摩托艇公開賽第二年舉辦.鄰近區縣一旅行社去年組團觀看比賽，全團共花費9600元.今年賽事宣傳工作得力，該旅行社繼續組團前來觀看比賽，人數比去年增加了，總費用增加了3900元，人均費用反而下降了20元.（1）求該旅行社今年有多少人前來觀看賽事？（2）今年該旅行社本次費用中，其它費用不低于交通費的2倍，求人均交通費最多為多少元？25．（12分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．(1)求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早幾分鐘到達終點？26．如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由平行線的性質和對折的性質證明△AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，從而求得AF=1BF=1，進而得到EF=1．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，又∵∠AFE=60，∴∠AEF＝∠AFE=60，∴△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60，EF＝AF，又∵ADBC，∴∠AFB=60，又∵∠B＝90，BF=1，∴AF＝1BF＝1，又∵EF＝AF，∴EF＝1．故選：B．【點睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．2、A【分析】根據相反數是它本身的數為0；倒數等于這個數本身是±1；平方等于它本身的數為1和0；算術平方根等于本身的數為1和0進行分析即可．【詳解】A、如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0，是真命題；B、如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1，是假命題；C、如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；D、如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．3、B【分析】解答此題時根據直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．4、C【解析】根據真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.故選C.5、B【分析】利用添括號法則將y-3看成一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：====故選B．【點睛】此題考查的是平方差公式和完全平方公式的應用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關鍵．6、C【解析】根據三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項進行分析即可得出答案．【詳解】根據三角形的三邊關系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．7、D【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據此進行判斷．【詳解】∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，所以當x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．8、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可．【詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟記其判定和性質，并靈活運用解題問題．9、B【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內角和定理即可計算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內角和定理．10、A【分析】根據平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數是0，故選A.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.11、C【解析】依據三角形的外角與它相鄰的內角互為鄰補角，可判斷出此三角形有一內角為鈍角，從而得出這個三角形是鈍角三角形．【詳解】解：∵三角形的一個外角與它相鄰的內角和為180°，而這個外角小于它相鄰的內角，∴與它相鄰的這個內角大于90°，∴這個三角形是鈍角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內角互為鄰補角．12、C【分析】根據平行的性質及全等三角形的判定方法來確定圖中存在的全等三角形共有三對：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分別進行證明．【詳解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴圖中的全等三角形共有3對．故答案為：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據折線統計圖給出的數據進行相減即可．【詳解】解：由折線統計圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【點睛】本題主要考查折線統計圖，解題的關鍵是根據折線統計圖得出具體的數據．14、1【分析】據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．15、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據對應項系數相等確定出b、c的值，然后根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標為(2,?15)，∴點P(2,?15)關于y軸對稱點的坐標是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數.16、(1，0)【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵該點在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點P的坐標為（1,0）故答案為：（1,0）.【點睛】此題考查點的坐標，正確得出a的值是解題關鍵．17、2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.18、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據材料里提供的方法化簡即可得解；（2）根據材料里提供的方法化簡即可得解.【詳解】（1）原式，（2）原式.【點睛】本題考查了復合二次根式的化簡，關鍵是確定兩個數、，然后根據二次根式的性質化簡.20、-1【分析】先對括號內的式子進行通分，再將除法轉化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；接下來將x=2代入化簡后的式子中進行計算即可求得答案.【詳解】解：原式＝＝﹣x+1當x＝2時原式＝﹣2+1＝﹣1．【點睛】本題考查分式的混合運算,求代數式的值.在對分式進行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進行化簡.21、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標為(4，-3)，再利用待定系數法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據一次函數圖象上點的坐標特征得到Q、R的坐標，從而得到m關于t的函數關系式；(3)利用待定系數法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當0＜t＜3，3≤t＜4，當4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標．【詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點A的坐標為(3，3)，點B的坐標為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點坐標為(4，-3)，

設直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當0＜t＜3時，，若，則，解得，此時P點坐標為(2，0)；當3≤t＜4時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當4≤t＜6時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時P點坐標為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點坐標為(2，0)或(，0)．【點睛】本題考查了一次函數與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質和一次函數圖象上點的坐標特征；會運用待定系數法求一次函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用點的坐標表示線段的長；學會運用分類討論的思想解決數學問題．22、E站應建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應建立在距A站6km處．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關鍵.23、（1）-1；（2）【分析】（1）根據平方差公式計算乘法，同時化簡二次根式2，再將結果化簡即可；（2）先分別化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.【點睛】此題考查二次根式的混合計算，正確化簡二次根式，掌握平方差公式的計算方法是解題的關鍵.24、（1）該旅行社今年的有45人前來觀看賽事；（2）故人均交通費最多為100元.【分析】（1）設該旅行社去年有x人前來觀看賽事，根據“人數比去年增加了，總費用增加了3900元，人均費用反而下降了20元”列方程，求解即可；（2）設今年該旅行社本次費用中，人均交通費為x元，根據“其它費用不低于交通費的2倍”，列不等式求解即可．【詳解】（1）設該旅行社去年有人前來觀看賽事，根據題意，得：解得：．經檢驗：是原方程的解．所以，原方程的解為，故：．答：該旅行社今年的有45人前來觀看賽事；（2）設今年該旅行社本次費用中，人均交通費為元，由題意得：解得：．故人均交通費最多為100元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以