黑龍江省哈爾濱市49中學2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+12．函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為()A．115° B．105° C．95° D．85°4．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．5．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°6．國家寶藏節目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．10．下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．11．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y12．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（）A．24 B．21 C．18 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，是高，若，則的度數為______．14．在函數中，那么_______________________.15．商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數關系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．16．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y＝1x+1．17．已知變量與滿足一次函數關系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標為，請寫出一個滿足上述要求的函數關系式___________．18．一次函數的圖像不經過第__________象限.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′，記旋轉角為α．如圖，若α=90°，求AA′的長．20．（8分）定義符號min{a，b，c}表示a、b、c三個數中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．（1）根據題意填空：min＝；（2）試求函數y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）關于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數m的取值范圍．21．（8分）如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的長；(2)圖中半圓的面積．22．（10分）已知的積不含項與項，求的值是多少？23．（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,,的對應點分別為,,）（2）請畫出與關于軸對稱的（點,,的對應點分別為，，）（3）請寫出,的坐標25．（12分）如圖是小亮同學設計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標系網格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．（1）請畫出關于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應點坐標．（2）記，兩點的對應點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．26．如圖，三個頂點坐標分別是（1）請畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標；（3）求出的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．2、B【分析】根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．3、C【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進而求出∠B的度數以及得出∠D的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．4、C【分析】根據三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵．5、B【解析】分析：根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BAC，計算即可．詳解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、A【分析】根據軸對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】A、是軸對稱圖形，故選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C不是軸對稱圖形，故選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵在于掌握其定義和識別圖形.7、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．8、D【分析】根據等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內角和、三角形外角的性質求出圖中各個角的度數，再根據等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：根據平行線的性質，可得∠3=∠1，根據兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質10、C【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；B.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握運算法則11、C【分析】根據圓的周長公式分別計算長，比較即可得到結論．【詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識，圓的周長的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．12、A【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故選：A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、65°或25°【分析】分兩種情況：①當為銳角三角形；②當為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內角和定理求得∠BAC的度數，然后利用等邊對等角以及三角形內角和定理求得∠C的度數．【詳解】解：①當為銳角三角形時：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當為鈍角三角形時：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形性質是解題的關鍵．14、【分析】把代入函數關系式求解即可．【詳解】解：當時，．故答案為：．【點睛】本題考查了已知自變量的值求函數值和分母有理化，屬于基礎題目，正確代入、準確計算是關鍵．15、1．【分析】設降價段圖象的表達式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即可求解．【詳解】設降價段圖象的表達式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1．故答案為：1．【點睛】此題為一次函數的應用，滲透了函數與方程的思想，關鍵是求降價后每件的價格．16、2【分析】根據直線平移的規律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查直線的平移規律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規律，是解題的關鍵．17、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據函數增減性判定的正負，然后根據與軸的交點坐標即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標為∴滿足條件的函數解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點睛】此題主要考查利用一次函數性質判定解析式，熟練掌握，即可解題.18、二【分析】根據k、b的正負即可確定一次函數經過或不經過的象限.【詳解】解：一次函數的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，一次函數的系數是判斷其圖像經過象限的關鍵，，圖像經過第一、二、三象限；，圖像經過第一、三、四象限；，圖像經過第一、二、四象限；，圖像經過第二、三、四象限.三、解答題（共78分）19、14【解析】根據勾股定理得AB=7，由旋轉性質可得∠A′BA=90°，A′B=AB=7．繼而得出AA′=14．【詳解】∵點A（2，0），點B（0，3），∴OA=2，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=7．根據題意，△A′BO′是△ABO繞點B逆時針旋轉90°得到的，由旋轉是性質可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=7，∴AA′=A'B2+A【點睛】本題主要考查旋轉的性質及勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．20、（1）3（2）見解析（3）m≤2【分析】（1）先求出的值，再根據運算規則即可得出答案；（2）先計算交點坐標，畫圖象即可得出答案；（3）由（2）中的圖象，與函數y＝﹣x+m的圖象有交點則有解，據此即可求解．【詳解】（1）∵＝3，∴min＝3；故答案為3；（2）由圖象得：y＝；（3）當y＝2時，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），當y＝﹣x+m過點A時，則﹣3+m＝2，m＝2，如圖所示：∴常數m的取值范圍是m≤2．【點睛】此題考查了一次函數和一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據題意結合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．21、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根據勾股定理分別求出AO，FO的長；（2）利用半圓面積公式計算即可.【詳解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）圖中半圓的面積為π×＝π×＝(cm2).【點睛】此題考查勾股定理，在直角三角形中已知兩條邊長即可利用勾股定理求得第三條邊的長度.22、x3+1【解析】試題分析：先根據多項式乘多項式的法則計算，再讓x2項和x項的系數為0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵積中不含x2項和x項，∴a﹣1=0，c﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．考點：多項式乘多項式．23、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC﹣BP即可得到CP的長；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，根據三角形全等的條件可得當BP＝CP時，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；（3）此題主要分兩種情況①當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【詳解】解：（1）點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP＝2t，則PC＝（10﹣2t）cm；故答案為：（10﹣2t）；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，∵當t＝2.5時，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①如圖1，當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．②如圖2，當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，2v＝4，解得：v＝2；綜