2.動量定理第一章內容索引010203自主預習新知導學合作探究釋疑解惑隨堂練習課標定位素養闡釋1.理解沖量和動量的變化。2.通過理論推導和實驗,理解動量定理,能用其解釋生產生活中的有關現象。1.理解沖量的概念,知道沖量是矢量,形成科學的物理觀念。2.通過自主和合作探究,推導動量定理的表達式,培養科學思維能力。3.能夠利用動量定理解釋有關物理現象和進行有關計算,培養科學思維方法。自主預習新知導學一、沖量、動量定理1.動量定理(1)物體在一個運動過程中所受合力與作用時間的乘積等于物體的動量變化。(2)動量定理的數學表達式:Ft=mv'-mv,其中F為物體受到的合力。(3)動量定理的推導如圖所示,一個質量為m的物體(與水平面無摩擦)在水平恒力F作用下,經過一段時間t后,速度從v變為v'。初狀態動量p=mv,末狀態動量p'=mv'。2.沖量(1)定義:力和力的作用時間的乘積。(2)公式:I=Ft。(3)沖量是過程(選填“過程”或“狀態”)量,求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內的沖量。(4)沖量是矢(選填“矢”或“標”)量,若是恒力的沖量,則沖量的方向與該恒力的方向相同。(5)沖量的作用效果:使物體的動量發生變化。二、動量定理的應用1.我們可以根據很多實例得到這樣的啟示:在物體的動量變化一定的條件下,作用時間較短則相互作用力較大;作用時間較長則相互作用力較小。2.應用動量定理能解決變力沖量問題嗎?答案:應用I=Δp求變力的沖量。如果物體受到大小、方向不變的力的作用,既可以應用FΔt求力的沖量,也可以應用物體動量改變Δp的大小和方向來替代力的沖量。如果物體受到大小、方向改變的力的作用,則不能直接用FΔt求變力的沖量,這時可以求在該力沖量作用下物體動量改變Δp的大小和方向,替代變力的沖量。【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。(1)若物體在一段時間內,其動量發生了變化,則物體在這段時間內的合力一定不為零。(

)(2)不管物體做什么運動,在相同的時間內重力的沖量相同。(

)(3)物體受到的合力的沖量越大,它的動量變化量一定越大。(

)(4)沖量是矢量,其方向與合力的方向相同。(

)(5)力越大,力對物體的沖量越大。(

)√×√√√2.在一條直線上運動的物體,其初動量為8kg·m/s,它在第一秒內受到的沖量為-3N·s,第二秒內受到的沖量為5N·s,它在第二秒末的動量為(

)A.10kg·m/s

B.11kg·m/sC.13kg·m/s D.16kg·m/s答案:A解析:根據動量定理得p-mv0=Ft,則p=Ft+mv0=(-3+5+8)

kg·m/s=10

kg·m/s,故選A。3.把一定質量的小球放在豎立的彈簧上,并把小球往下按至A位置,如圖(a)所示。迅速松手后,彈簧把小球彈起,小球升至最高位置C,如圖(c)所示,途中經過位置B時彈簧正好恢復原長,如圖(b)所示。彈簧質量和空氣阻力均可忽略。下列說法正確的是(

)A.A到C的過程,小球的動量增加B.A到C的過程,小球重力沖量小于彈簧彈力的沖量C.A到B的過程,小球動量的增加量等于彈簧彈力的沖量D.A到B的過程,小球重力的沖量一直變大答案:D解析:A到C的過程,小球的速度先增大后減小最后為0,則動量先增大后減小,故A錯誤;A到C的過程,小球動量變化量為0,重力的沖量等于彈簧彈力的沖量,故B錯誤;A到B的過程,小球動量的增加量等于彈簧彈力的沖量與重力的沖量之和,故C錯誤;A到B的過程,小球重力不變,時間增大,小球重力的沖量一直變大,故D正確。4.如圖所示,用0.5kg的鐵錘豎直把釘子釘進木頭里,打擊時鐵錘的速度為4.0m/s。如果打擊后鐵錘的速度變為0,打擊的作用時間是0.01s。(1)不計鐵錘受的重力,鐵錘釘釘子時,釘子受到的平均作用力是多少?(2)考慮鐵錘受的重力,鐵錘釘釘子時,釘子受到的平均作用力又是多少?(g取10m/s2)答案:(1)200N,方向豎直向下(2)205N,方向豎直向下解析:(1)以鐵錘為研究對象,不計鐵錘重力時,鐵錘只受釘子的作用力,方向豎直向上,設為F1,取豎直向上為正方向,由動量定理可得F1t=0-mv由牛頓第三定律知,釘子受到的平均作用力為200

N,方向豎直向下。(2)若考慮鐵錘重力,設此時鐵錘受釘子的作用力為F2,對鐵錘應用動量定理,取豎直向上為正方向,則(F2-mg)t=0-mv由牛頓第三定律知,釘子受到的平均作用力為205

N,方向豎直向下。

合作探究釋疑解惑知識點一動量的變化問題引領在激烈的橄欖球賽場上,一個較瘦弱的運動員攜球奔跑時迎面碰上了高大結實的對方運動員,自己卻被碰倒在地,而對方卻幾乎不受影響……這說明運動物體產生的效果不僅與速度有關,而且與質量有關。(1)若質量為60kg的運動員(包括球)以5m/s的速度向東奔跑,他的動量是多大?方向如何?當他以恒定的速率做曲線運動時,他的動量是否變化?(2)若這名運動員與對方運動員相撞后速度變為零,他的動量的變化量多大?動量的變化量的方向如何?提示:(1)動量是300

kg·m/s,方向向東。做曲線運動時他的動量變化了,因為速度方向變了。(2)300

kg·m/s,方向向西。歸納提升1.動量的變化量(1)物體在某段時間內末動量與初動量的矢量差,Δp=p'-p(矢量式)。(2)動量始終保持在一條直線上時的運算:選定一個正方向,動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示,從而將矢量運算簡化為代數運算,此時的正、負號僅表示方向,不表示大小。(3)我們在高中階段通常只研究一維情況下動量變化的計算,因此規定正方向后,可將矢量運算轉化為代數運算。2.動量變化的性質(1)矢量性:動量的變化量Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p間遵循平行四邊形定則,如圖所示。(2)過程性:動量變化量是描述物體在運動過程中動量變化多少的物理量,它對應于一段時間(或一段位移)。動量是一個狀態量,與物體的運動狀態相對應;動量變化是一個過程量,與一個運動過程相對應。典型例題【例題1】

一小孩把一質量為0.5kg的籃球由靜止釋放,釋放后籃球的重心下降高度為0.8m時與地面相撞,反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2m,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,求地面與籃球相互作用的過程中:(1)籃球的動量變化量;(2)籃球的動能變化量。答案:(1)3kg·m/s,方向豎直向上(2)減少了3J關于動量變化量的求解(1)若初、末動量在同一直線上,則在選定正方向的前提下,可化矢量運算為代數運算。(2)若初、末動量不在同一直線上,則運算時應遵循平行四邊形定則。【變式訓練1】

將質量為0.10kg的小球從離地面20m高處豎直向上拋出,拋出時的初速度為15m/s,g取10m/s2,求:(1)當小球落地時,小球的動量;(2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。答案:(1)2.5kg·m/s,方向豎直向下(2)4.0kg·m/s,方向豎直向下取豎直向下為正,則小球落地時的動量p=mv=0.10×25

kg·m/s=2.5

kg·m/s,方向豎直向下。(2)以豎直向下為正方向,小球從拋出至落地動量的增量Δp=mv-mv0=0.10×25

kg·m/s-0.10×(-15)

kg·m/s=4.0

kg·m/s,方向豎直向下。知識點二沖量與沖量的計算問題引領如圖所示,一個小孩沿水平方向用最大的力F推靜止在水平地面上的小汽車,但推了很長時間t都無法使它運動,就這個問題兩個同學展開討論。甲同學說:汽車沒動是因為小孩對汽車的推力的沖量為零。乙同學說:小孩對汽車的推力的沖量不為零,汽車沒動是因為它所受的合力的沖量為零。誰說得對?提示:乙說得對。小孩對汽車的推力的沖量大小為I=F·t。汽車沒動說明它所受的合力為零,故其合力的沖量為零。歸納提升1.求沖量時,一定要注意是哪個力在哪一段時間內的沖量。2.求合沖量(1)如果是一維情形,可以化為代數和;如果不在一條直線上,求合沖量遵循平行四邊形定則或用正交分解法求出。(2)兩種方法:可分別求每一個力的沖量,再求各沖量的矢量和,I合=F1t1+F2t2+F3t3+…;如果各力的作用時間相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解。3.公式I=Ft只適用于計算恒力的沖量,若是變力的沖量,可考慮用以下方法求解:(1)用動量定理I=mv'-mv求沖量。(2)若力隨時間均勻變化,則可用平均力求沖量。(3)若給出了力F隨時間t變化的圖像,可用F-t圖像與t軸所圍的面積求沖量。(1)只有大小相等、方向相同的兩個動量才相同。(2)沖量表達式I=Ft中的F是恒力,若F不是恒力,則只能是平均作用力。典型例題【例題2】

在傾角為37°、足夠長的固定斜面上,有一質量為5kg的物體沿斜面下滑,物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.2,求物體下滑2s的時間內,物體所受各力的沖量。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)答案:見解析解析:物體沿斜面下滑的過程中,受重力、支持力和摩擦力的作用。重力的沖量IG=Gt=mgt=5×10×2

N·s=100

N·s,方向豎直向下。支持力的沖量IN=FNt=mgcos

37°·t=5×10×0.8×2

N·s=80

N·s,方向垂直于斜面向上。摩擦力的沖量If=Fft=μmgcos

37°·t=0.2×5×10×0.8×2

N·s=16

N·s,方向沿斜面向上。【變式訓練2】

一質點靜止在光滑水平面上,現對其施加水平外力F,F隨時間t變化規律如圖所示,下列說法正確的是(

)A.在0~4s時間內,位移先增后減B.在0~4s時間內,動量一直增加C.在0~8s時間內,F的沖量為0D.在0~8s時間內,F做的功不為0答案:C解析:在0~4

s內先加速再減速到0,速度方向不變,位移增加,故A錯誤;在0~4

s內,速度先增加后減小,動量先增加后減小,故B錯誤;0~8

s內,一半時間的沖量為正,另一半時間的沖量為負,總的沖量為0,故C正確;因8

s內動量的變化為0,即初末速度為0,則動能的變化量為0,F做功為0,故D錯誤。知識點三動量定理的理解問題引領古時有“守株待兔”的寓言,設兔子的頭部受到大小等于自身重力的打擊力時即可致死。若兔子與樹樁發生碰撞,作用時間為0.2s,則被撞死的兔子的奔跑速度可能是多少?提示:根據題意建立模型,設兔子與樹樁的撞擊力為F,兔子撞擊后速度為零,根據動量定理有Ft=mv,所以v==gt=10×0.2

m/s=2

m/s,由此可見只要兔子奔跑速度大于2

m/s即可能被撞死。歸納提升對動量定理的理解1.動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。2.動量定理的表達式是矢量式,它說明合外力的沖量跟物體動量的變化量不僅大小相等,而且方向相同。運用動量定理主要是一維的問題,要注意規定正方向。3.動量的變化率和動量的變化量由動量定理可以得出F=,它說明動量的變化率決定于物體所受的合外力。而由動量定理I=Δp知動量的變化量決定于合外力的沖量,它不僅與物體的受力有關,還與力的作用時間有關。動量定理I=Δp是矢量式,在高中物理中通常只要求計算一維情況下的情形。我們還要明確,該式也可以寫出Ix=Δpx,Iy=Δpy,通過正交分解法來解決復雜的問題。典型例題【例題3】

蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質量為60kg的運動員,從離水平網面3.2m高處自由下落,著網后沿豎直方向蹦回離水平網面5.0m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.2s,若把這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理,求此力的大小和方向。(g取10m/s2)答案:1.5×103N

方向向上解析:方法一

運動員剛接觸網時速度的大小

運動員與網接觸的過程,設網對運動員的作用力為F,則運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg,對運動員應用動量定理(以向上為正方向),有(F-mg)Δt=mv2-m(-v1)解得F=1.5×103

N,方向向上。

方法二

本題也可以對運動員下降、與網接觸、上升的全過程應用動量定理:自由下落的時間為整個過程中運動員始終受重力作用,僅在與網接觸的t3=1.2

s的時間內受到網對他向上的彈力FN的作用,對全過程應用動量定理,有FNt3-mg(t1+t2+t3)=0在用動量定理進行定量計算時注意:(1)列方程前首先選取正方向;(2)分析速度時一定要選取同一參考系,一般選地面為參考系;(3)公式中的沖量應是合外力的沖量,求動量的變化量時要嚴格按公式,且要注意動量的變化量是末動量減去初動量。【變式訓練3】

一滴水的質量為0.05g,水滴間隔相等的時間從距石頭上方5m處由靜止下落,水滴和石頭的撞擊時間為0.01s,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。若在一滴水撞擊石頭的同時下一滴水開始落下,則一天時間內水滴對石頭作用力的總沖量大小約為(

)A.1N·s

B.10N·sC.20N·s D.40N·s答案:D知識點四動量定理的應用如圖所示,一個下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上,底端與豎直墻壁接觸。現打開右端閥門,氣體向外噴出,設噴口的面積為S,氣體的密度為ρ,氣體向外噴出的速度為v,則氣體剛噴出時鋼瓶底端對豎直墻面的作用力大小是多少?問題引領提示:Δt時間內貯氣瓶噴出氣體的質量Δm=ρSv·Δt,對于貯氣瓶、瓶內氣體及噴出的氣體所組成的系統,由動量定理得FΔt=Δmv-0,解得F=ρv2S。歸納提升動量定理的應用1.定性分析有關現象。(1)物體的動量變化量一定時,力的作用時間越短,力就越大,反之力就越小。(2)作用力一定時,力的作用時間越長,動量變化量越大,反之動量變化量就越小。2.應用動量定理定量計算的一般步驟。選定研究對象,

明確運動過程

→進行受力分析,

確定初、末狀態→選取正方向,列動量定理方程求解我們應用動量定理可以解決流體、粒子等問題,解決此類問題的關鍵點在于構建合理的物理模型。典型例題【例題4】

使用高壓水槍作為切割機床的刀具有獨特優勢,得到廣泛應用,如圖所示,若水柱截面面積為S,水流以速度v垂直射到被切割的鋼板上,之后水速減為零,已知水的密度為ρ,則水對鋼板的沖擊力為多少?答案:ρSv2解析:取時間t內的水為研究對象。設時間t內有體積為V的水打在鋼板上,則這些水的質量為m=ρV=ρSvt,以這部分水為研究對象,它受到鋼板的作用力為F,以水運動的方向為正方向,由動量定理有Ft=0-mv,即F=-=-ρSv2,負號表示水受到的作用力的方向與水運動的方向相反,由牛頓第三定律可以知道,水對鋼板的沖擊力大小為ρSv2。應用動量定理解決流體問題,建立“柱狀模型”對于“連續”質點系發生持續作用,物體動量(或其他量)連續發生變化這類問題的處理思路是正確選取研究對象,即選取很短時間Δt內動量(或其他量)發生變化的那部分物體作為研究對象,建立如下的“柱狀模型”:在時間Δt內所選取的研究對象均分布在以S為截面積、長為vΔt的柱體內,這部分質點的質量為Δm=ρSvΔt,以這部分質點為研究對象,研究它在時間Δt內動量(或其他量)的變化情況,再根據動量定理(或其他規律)求出有關的物理量。【變式訓練4】

一艘帆船在靜水中由風力推動做勻速直線運動。設帆面的面積為S,風速為v1,船速為v2(v2<v1),空氣的密度為ρ,則帆船在勻速前進時帆面受到的平均風力大小為多少?解析:如圖所示,取柱體內的空氣為研究對象。這部分空氣經過時間Δt

后速度由v1變為v2,故其質量Δm=ρS(v1-v2)Δt取船前進方向為正方向,設風力為F,由牛頓第三定律得,帆船對這部分氣體的力為-F,對這部分氣體,由動量定理有-FΔt=Δm(v2-v1)課堂小結隨堂練習1.(沖量與沖量的計算)運動員向球踢了一腳(如圖),踢球時的力F=100N,球在地面上滾動了t=10s停下來,則運動員對球的沖量為(

)A.1000N·sB.500N·sC.0D.無法確定答案:D解析:滾動了t=10

s是地面摩擦力對足球的作用時間,不是踢球的力的作用時間,由于不能確定人作用在球上的時間,所以無法確定運動員對球的沖量,選項D正確。2.(動量定理)如圖,從高處跳到低處時,為了安全,一般都要屈腿,這樣做是為了(

)A.減小沖量B.減小動量的變化量C.增大與地面的沖擊時間,從而減小沖力D.增大人對地面的壓強,起到安全作用答案:C解析:人在和地面接觸時,人的速度減為零,由動量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人著地的時間,從而減小人受到地面的沖擊力,故選C。3.(動量定理)右圖為運動傳感器探測到小球由靜止釋放后撞擊地面彈跳的v-t圖像,小球的質量為0.5kg,重力加速度g取10m/s2,空氣阻力不計。根據圖像可知(

)A.小球下落的初始位置離地面的高度為1.25mB.小球第一次反彈的最大高度為1.8mC.橫坐標每一小格表示的時間是0.1sD.小球第一次撞擊地面時地面給小球的平均作用力為55N答案:C4.(動量定理)