2023-2024學年九年級上學期數學期末考試（北師大版）（基礎卷一）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（共27分）1．（本題3分）嘉嘉的作業紙不小心被撕毀了（如圖所示），其中，量得，，根據圖中信息，可得的面積為（

）A． B． C． D．2．（本題3分）一個不透明口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率為30%，則估計紅球的個數約為（

）A．35個 B．60個 C．90個 D．130個3．（本題3分）下列方程屬于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4．（本題3分）判斷一個門框是否是矩形，可用的方法是（

）A．測量兩組對邊是否相等B．檢查門框的三個角是否是直角C．測量兩條對角線是否互相平分D．測量兩條對角線是否互相垂直平分5．（本題3分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖．當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（

）A．大于 B．小于 C．大于 D．小于6．（本題3分）興趣小組測量學校的旗桿，在陽光下，甲同學測得長1米的竹竿影長為米，同一時刻乙同學測量時發現旗桿的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，墻壁垂直地面，如圖所示，落在墻上的影長為2米，，落在地面上的影長AB為9米，則旗桿的高度是（

）米．A．8 B．12 C． D．7．（本題3分）如圖，直線，直線分別交，，于點A，B，C，直線分別交，，于點D，E，F，若，，則的值等于（

）

A． B． C． D．8．（本題3分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，若這三種可能性大小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛直行，一輛右轉的概率是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）已知關于x的一元二次方程（a≠0），若，則該方程必有一個根是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題（共24分）10．（本題3分）如圖是反比例函數的圖象，點是反比例函數圖象上任意一點，過點A作軸于點B，連接，則的面積是．

11．（本題3分）夜晚路燈下同樣高的樹，離路燈越遠，影子越．（填“長”或“短”）12．（本題3分）已知a，b，m，n是成比例線段，其中，則．13．（本題3分）在不透明的袋中裝有僅顏色不同的個紅球和個藍球,從此袋中摸出個小球,然后放回去,再隨機摸出個球,則兩次摸出的都是藍球的概率是．14．（本題3分）將方程化為一元二次方程的一般形式是．15．（本題3分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O．若，，則BC的長為．16．（本題3分）一元二次方程的兩根為，，則．17．（本題3分）已知反比例函數，當時，x的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共69分）18．（本題8分）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時刻在陽光下的投影，在陽光下的投影長為．

(1)請你在圖中畫出此時在陽光下的投影．(2)根據題中信息，求出立柱的長．19．（本題7分）用直接開平方法解下列一元二次方程：(1)；(2)．20．（本題8分）已知：如圖，在中，D、E分別在邊上，連接，，，，，求證：．21．（本題8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個，藍球1個，若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為．(1)直接寫出袋中黃球的個數；(2)從袋子中一次摸2個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求“取出至少一個紅球”的概率．22．（本題8分）如圖，在中，為的中點，，(1)求的長．(2)請直接寫出線段與線段之間的數量關系．23．（本題10分）已知反比例（為常數，）的圖象經過點(1)求的值(2)當時，求函數的取值范圍；(3)點，在這個反比例函數圖象上，且，比較、、0的大小．24．（本題10分）已知一次函數與y軸交于點A，與正比例函數的圖像交于點P，求．(1)這兩個函數的關系式；(2)點A的坐標；(3)的面積．25．（本題10分）如圖所示，直線與雙曲線交于、兩點，直線與，坐標軸分別交于，兩點．(1)分別求一次函數與反比例函數解析式；(2)連接、，在軸上求點的坐標，使的面積等于的面積；(3)點是坐標系內一點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．參考答案：1．B【分析】本題主要考查了相似三角形的性質．根據相似三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴的面積為．故選：B2．B【分析】本題考查了利用頻率估算概率，根據部分的具體數目=總體數目×相應頻率直接計算即可．【詳解】摸到紅球的頻率為30%，估計紅球的個數約為（個）故選B．3．A【分析】本題考查了一元二次方程的定義（只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程）．根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．方程是一元二次方程，故本選項符合題意；B．方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．方程不是整式方程，故本選項不符合題意．故選：A．4．B【解析】略5．A【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用，先利用待定系數法求出，再求出當時，，即可得到答案．【詳解】解：設氣壓與氣體體積的關系式為，把代入中得：，∴，∴，∵，∴P隨V增大而減小，當時，，∴為了安全起見，即氣壓小于時，氣球的體積應大于故選A．6．A【分析】本題考查相似三角形的應用．由題意可知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．經過旗桿在教學樓上的影子的頂端作旗桿的垂線和經過旗桿頂的太陽光線以及旗桿所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到旗桿的頂端的高度，再加上墻上的影高就是旗桿高．【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到旗桿的頂端的垂直高度是x米．則有，解得．旗桿高是（米）．故選：A．7．A【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，直接利用平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵，，，∴．故選A．8．C【分析】本題主要考查了樹狀圖法活列表法求解概率，先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到一輛直行，一輛右轉的結果數，最后依據概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結果數，其中一輛直行，一輛右轉的結果數有2種，∴一輛直行，一輛右轉的概率為，故選C．9．A【分析】本題考查了方程根的定義，根據定義，代入計算比較左右兩邊的值，相等即可．【詳解】時，左邊，右邊，∵，∴左邊=右邊，故是方程的一個根；當時，左邊，右邊，∵，∴左邊≠右邊，故不是方程的一個根；當時，左邊，右邊，∵，∴左邊≠右邊，故不是方程的一個根；當時，左邊，右邊，∵，∴左邊≠右邊，故不是方程的一個根；故選A．10．/0.5【分析】本題考查反比例函數值的幾何意義．根據值的幾何意義，進行求解即可．【詳解】解：∵點是反比例函數圖象上任意一點，軸于點B，∴的面積為，故答案為：．11．長【分析】連接路燈和旗桿的頂端并延長交平面于一點，這點到旗桿的底端的距離是就是旗桿的影長，畫出相應圖形，比較即可．此題主要考查了中心投影的定義，用到的知識點為：影長是點光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長度．【詳解】解：由圖易得，那么離路燈越遠，影子越長，故答案為：長．12．【分析】本題考查線段成比例的問題．根據線段成比例，則可以列出比例式，，代入數值求解即可．【詳解】解：∵線段a，b，m，n是成比例線段，∴，∵，∴．故答案為：．13．/【分析】本題考查概率問題．列樹狀圖即可求得本題答案．【詳解】解:根據題意列樹狀圖,如下圖所示:,∴設兩次摸出的都是藍球的事件為A,通過樹狀圖可知,故答案為:．14．【解析】略15．【分析】由矩形的性質可得為等邊三角形，則可求得AC的長，再由勾股定理即可求得BC的長．【點撥】此題考查了矩形的性質：矩形的對角線互相平分且相等．解答此題的關鍵在于數形結合思想的應用．16．【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系可得，代入代數式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，，∴，∴，故答案為：．17．或【解析】略18．(1)見解析(2)【分析】本題考查了投影作圖與相似三角形的判定與性質，熟記相關幾何結論是解題關鍵．（1）連接，過D作即可完成作圖；（2）證，根據對應線段成比例即可求解．【詳解】（1）解：連接，過D作交延長線于F，如圖，即為在陽光下的投影：

（2）解：∵，∴，又，∴，∴，∵，∴解得：，19．(1)，；(2)．【詳解】解：（1）兩邊同除以9，得．直接開平方，得，即，．（2）原方程可化為，直接開平方，得，解得．20．見解析【分析】本題考查相似三角形的判定，掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似是解題的關鍵．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴．21．(1)袋中黃球的個數1個(2)“取出至少一個紅球”的概率為【分析】本題考查了概率的實際應用，掌握概率公式以及樹狀圖或列表法是解題關鍵．（1）設袋中的黃球個數為x個，根據任意摸出一個球是藍球的概率為，即可建立方程求解；（2）畫出樹狀圖，根據概率公式即可求解．【詳解】（1）解：設袋中的黃球個數為x個，∴，解得：，經檢驗，是原方程的解，∴袋中黃球的個數1個；（2）解：畫樹狀圖得：一共有種等可能的情況數，其中“取出至少一個紅球”的有種，則“取出至少一個紅球”概率是．22．(1)(2)【分析】本題考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線．（1）根據含30度的直角三角形的性質，得到，斜邊上的中線，得到，即可得出結果；（2）根據30度的角所對的直角邊為斜邊的一半，即可．掌握30度的角所對的直角邊為斜邊的一半，斜邊上的中線為斜邊的一半，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵為的中點，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查了反比例函數的解析式求解及其增減性，熟記相關結論是解題關鍵．（1）將點代入即可求解；（2）分別求出當和時的函數值即可求解；（3）根據反比例函數的增減性即可求解．【詳解】（1）解：將點代入得：，∴（2）解：由（1）得：，當時，；當時，；∴（3）解：∵，∴反比例函數在一、三象限，隨的增大而減小∵，∴24．(1)一次函數；正比例函數；(2)(3)【分析】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數法求解析式是解本題的關鍵．（1）將分別代入和求解即可；（2）令，得到，即可求出點A的坐標；（3）首先根據得到，然后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）將代入得，解得，∴一次函數；將代入得，解得，∴正比例函數；（2）∵一次函數與y軸交于點A，∴當時，，∴；（3）∵，∴∴的面積．25．(1)一次函數解析式為，反比例函數解析式為(2)或(3)或或【分析】（1）先把點A坐標代入反比例函數解析式求出反比例函數解析式，進而求出點B的坐標，再把點A和點B的坐標代入一次函數解析式求出一次函數解析式即可；（2）如圖所示，過點A作軸于G，過點B作軸于H，設，則，先求出，則，進而推出，則，即，解方程即可得到答案；（3）設點M的坐標為，分當為邊時，且四邊形是平行四邊形時，當為邊時，且四邊形是平行四邊形時，當為對角線時，三種情況由平行四邊形對角線中點坐標相同建立方程求解即可：【詳解】（1）解：∵反比例函數經過，∴，∴，∴反比例函數解析式為，在中，當時，，∴，把，代入中得，∴，∴一次函數解析式為；（2）解：如圖所示，過點A作軸于G，過