北京市重點中學2023-2024學年度第一學期期末模擬測試高三年級數學學科（考試時長：120分鐘）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。設全集U=?2,?1,0,1,2,3，集合B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,0}D．{?2,1}2．復數z=3+2i1?i，在復平面內z的共軛復數A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，則實數（

）A．5 B．4 C．3 D．24．已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．5．在銳角△ABC中，“”是“不是最小內角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．風箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風箏起源.如圖，是某高一年上級學生制作的一個風箏模型的多面體為的中點，四邊形為矩形，且，當時，多面體的體積為（

）A． B． C．D．7．已知雙曲線的離心率為，雙曲線C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．8．設函數，若時，的最小值為.則下列選項正確的是（

）A．函數的周期為B．將函數的圖像向左平移個單位，得到的函數為奇函數C．當，的值域為D．方程在區間上的根的個數共有6個9．北宋著名文學家蘇軾的詩詞“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人”，描述的是我國嶺南地區著名的水果荔枝.為了利用數學模型預測估計某果園的荔枝產量，現根據在果實成熟期，荔枝的日產量呈現“先遞增后遞減”的規律和該果園的歷史觀測數據，對該果園的荔枝日產量給出模型假設：前10天的每日產量可以看作是前一日產量的2倍還多1個單位；第11到15天，日產量與前日持平；從第16天起，日產量剛好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日產量為1個單位，請問該果園在不計損耗的情況下，估計這25天一共可以收獲荔枝單位個數為（精確到整數位，參考數據：）（

）A．8173 B．9195 C．7150 D．715110．拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一，定理內容如下：如果函數fx在閉區間a,b上的圖象連續不間斷，在開區間內的導數為f'x，那么在區間a,b內至少存在一點c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值點”．根據這個定理，可得函數fx=x?1lnA．0 B．1 C．2 D．3二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知點A1,5在拋物線C：y2=2px上，則A到12．若的展開式的奇數項的二項式系數和為16，則展開式中的系數為.13．若圓（a>0,b>0）被直線平分，則的最小值為．14．已知定義在x∈Rx≠0上的函數具備下列性質，①fx是偶函數，②fx在上單調遞增，③對任意非零實數、都有，寫出符合條件的函數的一個解析式（寫一個即可）.15．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，M為DD1的中點，N為ABCD所在平面上一動點，N1為A1B1C1D1所在平面上一動點，且NN1⊥平面ABCD，則下列命題正確的是______________=1\*GB3①若MN與平面ABCD所成的角為π4，則點N的軌跡為圓=2\*GB3②若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面積為定值，則點N的軌跡為橢圓=3\*GB3③若點N到直線BB1與直線DC的距離相等，則點N的軌跡為拋物線=4\*GB3④若D1N與AB所成的角為，則點N的軌跡為雙曲線三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．在中，，，點在邊上，，．（1）求；（2）求的面積．17．如圖在幾何體中，底面為菱形，.(1)判斷是否平行于平面，并證明；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求：（i）平面與平面所成角的大小；（ii）求點到平面的距離.條件①：面面條件②：條件③：注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.18．為了解某地區居民每戶月均用電情況，采用隨機抽樣的方式，從該地區隨機調查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數據，發現每戶月均用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開區間），得到如下頻率分布直方圖：

(1)記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，…，第6組.從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于的概率；(2)從該地區居民中隨機抽取3戶，設月均用電量在之間的用戶數為，以頻率估計概率，求的分布列和數學期望；(3)該地區為提倡節約用電，擬以每戶月均用電量為依據，給該地區月均用電量不少于的居民用戶每戶發出一份節約用電倡議書，且發放倡議書的數量為該地區居民用戶數的2%.請根據此次調查的數據，估計w應定為多少合適？（只需寫出結論）.19．已知橢圓的離心率是，點在上．(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．20．設函數fx(1)若曲線y=f(x)在點0,f0處的切線斜率為1，求實數的值；(2)求的單調區間；(3)若a=1，k為整數，且當時，x???kf'x