第第頁專題5.6函數(shù)（第二講）（重點(diǎn)題型解題技巧）【題型1三角函數(shù)部分圖象確定解析式】【題型2三角函數(shù)平移變換】【題型3三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸（選擇題）】【題型4超級(jí)輔助角公式】題型1三角函數(shù)部分圖象確定解析式技巧總結(jié)秒殺：思路1：形如：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值第二步：定周期，借助函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖法中的“五點(diǎn)”確定函數(shù)的周期 第一點(diǎn)（即圖象第一次上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）橫坐標(biāo)滿足 第二點(diǎn)（即圖象的“峰點(diǎn)”）橫坐標(biāo)滿足 第三點(diǎn)（即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)）橫坐標(biāo)滿足 第四點(diǎn)（即圖象的“谷點(diǎn)”）橫坐標(biāo)滿足 第五點(diǎn)（即圖象第二次上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）橫坐標(biāo)滿足求只需在部分圖象中尋求“五點(diǎn)”中任意兩點(diǎn)建立二元一次方程組即可思路2：形如：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點(diǎn)來確定。注意：①相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的水平距離為 ②相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）之間的水平距離為③相鄰的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）與平衡點(diǎn)之間的水平距離為第三步：求求只需在部分圖象中尋求“五點(diǎn)”中任意一點(diǎn)建立一元一次方程即可（同思路1第二步）形如1、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由特殊點(diǎn)或故答案為B思路2無法定周期形如2、函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A． B．C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由五點(diǎn)中第一點(diǎn)和第二點(diǎn)得故：答案為A思路2：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點(diǎn)來確定。第三步：求 故：答案為A形如3、已知函數(shù)的部分圖象（如圖所示），則函數(shù)的解析式是（）解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由五點(diǎn)中第二點(diǎn)和第五點(diǎn)得故：思路2：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點(diǎn)來確定。∴第三步：求五點(diǎn)中第2個(gè)點(diǎn) 故：形如4、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．1 C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由五點(diǎn)中第二點(diǎn)和第四點(diǎn)得故：思路2：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點(diǎn)來確定。，解得從而求出第三步：求五點(diǎn)中第2個(gè)點(diǎn) 故：故：答案為D1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得的最小正周期和最小值點(diǎn)，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)分析判斷.【詳解】設(shè)的最小正周期為，可知，即，且當(dāng)時(shí)，取到最小值，由周期性可知：與最近的最大值點(diǎn)為，如圖所示，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：D.2．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，可得，則，所以，又由，即，可得，解得，因?yàn)椋裕裕瑒t.故選：D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由圖象可知，求得，將對(duì)稱軸代入求得，即可得到解析式，將代入即可求解.【詳解】由圖可知，因?yàn)椋裕獾茫裕瑢Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，則，即，因?yàn)椋裕瑥亩剩蔬x：C4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由圖象得函數(shù)周期，求，再將特殊點(diǎn)代入求解【詳解】由圖象知，，故，再將代入解析式得，得又，故，故選：D5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意得，，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，代入即可求出，即可可得函數(shù)解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意得，，則，∴，∴.∵，∴，又，∴，∴，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先計(jì)算周期，從而得，再代入最大值計(jì)算得，從而得函數(shù)解析式，利用整體法計(jì)算函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由圖可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函數(shù)解析式為.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A．頻率為 B．周期為C．振幅為2 D．初相為【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋瑒t，即，又，則，D正確．故選：A．8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)圖像確定函數(shù)的周期，再觀察圖像可寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。【詳解】由已知得，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像是上升的，再根據(jù)函數(shù)的可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選：A.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，根據(jù)圖形走勢(shì)，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B不正確；由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.故選：D.10．如圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為【答案】AD【分析】根據(jù)圖象求出解析式，即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由圖得：，，∴，∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，因?yàn)椤啵瑥亩簩?duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由，得，，由，得，，故D正確．故選：AD．11．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（

）A． B．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C． D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期和最值，根據(jù)周期得到，代入最值點(diǎn)得到，進(jìn)而可得，計(jì)算是否為零可判斷是否函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，根據(jù)，得到，可判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【詳解】由圖可知，，，故，A正確；則，又，得，因?yàn)椋珻正確；因?yàn)椋什皇呛瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也不是單調(diào)函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.12．若函數(shù)的部分圖象如圖，則．【答案】4【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)的周期，進(jìn)而可求得.【詳解】由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性得函數(shù)的周期，所以，解得.故答案為：4.13．如圖是正弦型函數(shù)的部分圖象，其中，，．(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象可得最大值和最小正周期，由此可得；根據(jù)五點(diǎn)作圖法可構(gòu)造方程求得，由此可得；（2）令，解不等式即可求得單調(diào)遞增區(qū)間.（1）由圖象可知：，最小正周期，；由五點(diǎn)作圖法可知：，解得：；.（2）令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.14．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（1）；（2）和.【分析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由最大值求得，由周期求得，代入一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求得，得解析式；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出值域．【詳解】解：1根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，求得，最小正周期，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，∴函數(shù)的解析式為．2，，函數(shù)在區(qū)間上的值域題型2三角函數(shù)平移變換三角函數(shù)平移變換技巧總結(jié)正規(guī)方法：左加右減，上加下減，左右只針對(duì)而言（解決題干有平移信息的選擇題）秒殺：第一步：明確誰平移得到誰 第二步：:解出:解出第三步：確定左右平移了多少注意：先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別形如1、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位解：第一步：明確誰平移得到誰第二步：:解出:解出第三步：確定左右平移了多少向左平移故：答案選D形如2、將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，則所得函數(shù)圖象的解析式為（）A． B．C． D．解：平移只針對(duì)而言，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，周期變大，∵∴變小故：答案選D形如3、已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線解：第一步：明確誰平移得到誰第二步：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?第三步：:解出:解出確定左右平移了多少向左平移故：后向左平移答案為C形如4、要想得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．先向右平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．先向右平移個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)變伸長原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度解：先看A、B選項(xiàng)第一步：明確誰平移得到誰第二步：先向右平移個(gè)單位.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼墓剩合认蜃笃揭疲贆M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼脑倏碈、D選項(xiàng)第一步：明確誰平移得到誰第二步：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?第三步：:解出:解出確定左右平移了多少向右平移故：答案為C1．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到，然后根據(jù)圖象的平移變換判斷即可.【詳解】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.2．以下平移能將函數(shù)的圖象變成函數(shù)的圖象的是（

）A．向右平移 B．向左平移C．向右平移 D．向左平移【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，所以函數(shù)的圖象向左平移得到.故選：B3．為了得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【分析】函數(shù)的平移變換問題，左加右減時(shí)注意是在本身上進(jìn)行加減.【詳解】因?yàn)椋灾恍枰獙⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象．故選：A4．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度【答案】D【分析】將函數(shù)變?yōu)榈耐瘮?shù)，然后利用函數(shù)圖象的平移變換法則即可得解.【詳解】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象.故選：D．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋裕瑸榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，故選：C.6．把的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，則所得的圖象的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律分析求解即可.【詳解】把的圖象向左平移個(gè)單位長度得，再把所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得.故選：A7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【分析】利用圖象平移得到答案.【詳解】因?yàn)椋云鋱D象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到.故選：B8．已知函數(shù)的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最值求得，根據(jù)周期求得，根據(jù)對(duì)稱軸可求得，從而可求解.【詳解】因?yàn)樽畲笾凳?，最小值是0，所以，解得，因?yàn)樽钚≌芷谑牵裕獾茫驗(yàn)橹本€是其圖象的一條對(duì)稱軸，所以，所以，又因?yàn)椋援?dāng)，所以所求解析式可能為.故選：C9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移8個(gè)單位長度 B．向左平移8個(gè)單位長度C．向右平移2個(gè)單位長度 D．向左平移2個(gè)單位長度【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖像左右平移變換關(guān)系即可選出正確答案.【詳解】設(shè)．把函數(shù)的圖象平移（向左為正數(shù)，向右為負(fù)數(shù)）個(gè)單位長度后，得到的圖象．令，易知的周期，為了得到函數(shù)的圖象，只需令，得，根據(jù)選項(xiàng)可知，，即把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度即可得到的圖象．故選：D．10．已知曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線，則下列曲線的方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的變換求出曲線的方程，再利用誘導(dǎo)公式求解即得.【詳解】依題意，曲線：，B正確；顯然的周期是，則與是不同函數(shù)，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)CD對(duì)應(yīng)函數(shù)的周期都是，它們與是不同函數(shù)，CD錯(cuò)誤.故選：B11．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】B【分析】先把目標(biāo)函數(shù)變形為，再把平移函數(shù)變形為，即可確定平移方向和平移單位.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)可變形為，函數(shù)可變形為，故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選：12．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，則平移后的圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可求對(duì)稱軸的方程，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，令，解得，所以對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，故C正確，分別令，，，所得的分別為，它們均不為整數(shù)，故ABD不正確.故選：C.13．為了得到的圖象只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【答案】C【分析】由三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)椋捎冢拾押瘮?shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象.故選：C.14．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向上平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【分析】通過三角函數(shù)變換即可得出函數(shù)的表達(dá)式，利用表達(dá)式即可得出函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性和值域.【詳解】由題意，平移后函數(shù)為：，故A不正確;B中，，可知，∴先增后減，即在上單調(diào)遞增不正確，故B不正確；C中，∵，∴函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱，故C不正確；D中，，則，∴，∴，故D正確.故選：D.15．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象平移過程寫出解析式即可.【詳解】將原函數(shù)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則.故選：D三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸（選擇題）技巧總結(jié)①單調(diào)區(qū)間：第一步：確定周期及周期的一半，將選項(xiàng)端點(diǎn)作差 第二步：將選項(xiàng)給定的區(qū)間任一端點(diǎn)值代入表達(dá)式 第三步：確定第二步求出的弧度為基礎(chǔ)函數(shù)的那個(gè)位置，根據(jù)走勢(shì)判斷即可②對(duì)稱中心：第一步：將選項(xiàng)給定的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)代入表達(dá)式 第二步：確定第一步求出的弧度為基礎(chǔ)函數(shù)的那個(gè)位置，根據(jù)位置判斷即可③對(duì)稱軸：第一步：將選項(xiàng)給定的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)代入表達(dá)式第二步：確定第一步求出的弧度為基礎(chǔ)函數(shù)的那個(gè)位置，根據(jù)位置判斷即可形如1、函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增解：第一步：此函數(shù)周期為,則單調(diào)區(qū)間長度為第二步：將代入得第三步：是圖象上坡路的終點(diǎn)，故答案選A形如2、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為第一步：此函數(shù)周期為,則單調(diào)區(qū)間長度為第二步：將代入得不在頂點(diǎn)處，將代入得第三步：是圖象下坡路的終點(diǎn)，故答案為C形如3、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增解：向右平移個(gè)單位長度得新圖像方程為第一步：此函數(shù)周期為,則單調(diào)區(qū)間長度為第二步：將代入得第三步：是圖象上坡路的終點(diǎn)，故答案為B形如4、已知函數(shù)，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在區(qū)間單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在區(qū)間單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱解：①第一步：此函數(shù)周期為,則單調(diào)區(qū)間長度為第二步：將代入得第三步：是圖象上坡路的終點(diǎn)，故是遞增的②對(duì)稱軸第一步：將代入得 第二步：是圖象的對(duì)稱軸，故答案選A1．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷；BCD選項(xiàng)，利用代入檢驗(yàn)法即可判斷.【詳解】因?yàn)椋缘淖钚≌芷冢蔄正確；因?yàn)椋圆皇堑膶?duì)稱軸，是的對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)椋裕栽趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.2．已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為【答案】AB【分析】A選項(xiàng)，由左加右減得到的解析式，從而判斷出奇偶性；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，整體法判斷函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)，由得到，求出不等式的解集.【詳解】A選項(xiàng)，，由于的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；C選項(xiàng)，時(shí)，，其中在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，則，故，D錯(cuò)誤.故選：AB3．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．直線是的圖像的一條對(duì)稱軸D．點(diǎn)是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心【答案】AD【分析】根據(jù)題意，化簡函數(shù)為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)，對(duì)于A中，可得函數(shù)的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，可得，即不是函數(shù)的最值，所以不是函數(shù)的的對(duì)稱軸，所以C不正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，所以點(diǎn)是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，所以D正確.故選：AD.4．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)周期的公式得到的最小正周期；BCD選項(xiàng)，利用整體代入得方法得到對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間.【詳解】的最小正周期，A正確；令，解得，所以對(duì)稱軸為，故B錯(cuò)；令，解得，所以的對(duì)稱中心為，故C正確；令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)滿足題意，故D正確.故選：ACD.5．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值域?yàn)镽【答案】ACD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判斷A，根據(jù)周期的定義即可判斷B，根據(jù)即可判斷C，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性即可判斷D.【詳解】令,故的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有為奇函數(shù)，A正確，，不是的周期，故B錯(cuò)誤，，由于，故是的一條對(duì)稱軸，故C正確，令，在單調(diào)遞增，故在上的范圍為，由于為奇函數(shù)，所以在上的范圍為，故的值域?yàn)镽，D正確，故選：ACD6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，通過計(jì)算函數(shù)的周期；對(duì)于選項(xiàng)B，將代入函數(shù)，若所得結(jié)果為或，則B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，計(jì)算，將代入函數(shù)，若結(jié)果為0，則選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，則，然后分析在上的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以它的一個(gè)周期為，故A正確；令，求得為最小值，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于，令，可得，故的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確；當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤．故選：ABC7．函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)周期為B．是增函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到的圖象【答案】AC【分析】根據(jù)的周期性，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心，及平移逐項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)A：的最小正周期為，故A正確；對(duì)B：的遞增應(yīng)滿足：，即增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤.對(duì)C：的對(duì)稱中心滿足：，即中心為，，故C正確；對(duì)D：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC8．關(guān)于函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn) D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱【答案】CD【分析】分情況討論，去掉絕對(duì)值，結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】因?yàn)椋缘囊粋€(gè)周期為；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕淖钚≈禐椋划?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕淖钚≈禐椋珹不正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，令，由的單調(diào)性可知在上先增后減，B不正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，令得，因?yàn)椋曰颍椿颍划?dāng)時(shí)，令得，因?yàn)椋裕矗凰怨灿?個(gè)零點(diǎn)，C正確.對(duì)于D，因?yàn)椋郧€關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.故選：CD9．已知是函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的定義域?yàn)镃．在區(qū)間單調(diào)遞增D．的圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)的周期性判斷即可；BD選項(xiàng)利用整體代入的方法求定義域和對(duì)稱中心即可；C選項(xiàng)，利用代入檢驗(yàn)法判斷單調(diào)性.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的圖象與直線的交點(diǎn)，所以的最小值為函數(shù)的最小正周期，，所以，故A正確；令，解得，所以的定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)；因?yàn)椋裕驗(yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故C錯(cuò)；令，解得，所以的對(duì)稱中心為點(diǎn)，，故D正確.故選：AD.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性求出的值，可得出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由題意得的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，所以，因?yàn)椋裕裕畬?duì)于A，最小正周期，故A正確；對(duì)于B，C，，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，令得，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ACD．11．關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（

）A．函數(shù)最小正周期為 B．表達(dá)式可寫成C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可判斷A；根據(jù)誘導(dǎo)公式即可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：BC.12．已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】BD【分析】由題意可得，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：因?yàn)椋瑢?duì)于A，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋詧D象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋詧D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故正確.故選：BD.13．已知函數(shù)，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數(shù)D．在上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】運(yùn)用正切函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性，結(jié)合特殊角的正切函數(shù)值、正切函數(shù)圖象的變換性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)正確；B：由正切型函數(shù)的最小正周期公式可得，所以本選項(xiàng)不正確；C：把向左平移可以得到函數(shù)，所以本選項(xiàng)不正確；D：當(dāng)時(shí)，，顯然是的子集，因此本選項(xiàng)正確，故選：AD14．函數(shù)具有性質(zhì)（

）A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間是減函數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期，故A正確；因?yàn)椋院瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；又，所以函數(shù)圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，故D正確；故選：ABD15．已知函數(shù)（），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒椋蔄正確；當(dāng)時(shí)，，的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為最大值，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故D正確．故選：BC．題型4超級(jí)輔助角公式超級(jí)輔助角（非常實(shí)用） 若題干出現(xiàn)則借助轉(zhuǎn)化成注意： 1．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域．【答案】(1)；增區(qū)間，(2)【分析】（1）利用三角恒等變換，化簡得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性求解即可；（2）由得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值可求函數(shù)的值域.【詳解】（1）因?yàn)椋缘淖钚≌芷冢涣睿茫试鰠^(qū)間為，.（2）由，得，所以故，所以值域?yàn)?2．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求其單調(diào)減區(qū)間即可.（2）首先將題意轉(zhuǎn)化為，再求的最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)椋趾瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由題意可知，不等式恒成立，即．因?yàn)椋裕裕矗?3．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求的最大值及最小值.【答案】(1).(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(3)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，由三角函數(shù)的周期性及其求法可得周期.（2）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)的取值范圍求出最值以及自變量的取值.【詳解】（1），∴

的最小正周期為.（2）由，得，由，得，∴

的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為.（3）由，則，，∴

當(dāng)，即時(shí)，取最大值為；

當(dāng)，即時(shí)，取最小值為.4．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求其值域即可.（2）首先得到，令得到，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】（1）因?yàn)椋驗(yàn)椋裕剩吹闹涤驗(yàn)?（2）令，可得，解得，.因?yàn)樵趨^(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋杂钟桑茫曰虍?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，正實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值、最小值點(diǎn)及對(duì)稱中心．【答案】(1)(2)最小值為，最小值點(diǎn)為；對(duì)稱中心為.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到，結(jié)合最小正周期的計(jì)算公式，即可求解；