【拔尖特訓】2023-2024學年九年級數學上冊尖子生培優必刷題（人教版）專題24.9切線長定理與內切圓（限時滿分培優訓練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?東莞市校級期中）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別為P、C、D，若AB＝4，AC＝3，則BD的長是（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．12．（2020秋?鄒城市期末）如圖，直線AB、CD、BC分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE+CG的長等于（）A．13 B．12 C．11 D．103．（2021?永定區模擬）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，直線FG切⊙O于點E，交PA于F，交PB于點G，若PA＝8cm，則△PFG的周長是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（2020秋?文昌期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為（）A．44 B．42 C．46 D．475．（2023?攀枝花）已知△ABC的周長為l，其內切圓的面積為πr2，則△ABC的面積為（）A．12rl B．12πrl C．rl D．6．（2022秋?大荔縣期末）如圖，點O是△ABC的內心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°，則∠D的度數為（）A．42° B．66° C．76° D．82°7．（2023?廣州）如圖，△ABC的內切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，若⊙I的半徑為r，∠A＝α，則（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分別為（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，90°-α2 D．08．（2022?平泉市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上（不與B，C重合），點O為△ADC的內心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°9．（2023?西湖區校級二模）如圖，點O為△ABC的內心，∠B＝60°，BM≠BN，點M，N分別為AB，BC上的點，且OM＝ON．甲、乙兩人有如下判斷：甲：∠MON＝120°：乙：當MN⊥BC時，△MON的周長有最小值．則下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都錯誤10．（2022?館陶縣一模）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點（不與點B重合），若點O是△BEC的內心，則∠COE（）A．大小為定值，等于112.5° B．大小不確定，可以等于90° C．大小為定值，等于127.5° D．大小不確定，隨著點E的變化而變化二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023?青海一模）如圖，⊙O與△ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的長為．12．（2022秋?南沙區校級期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝8，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．13．（2023?鎮江）《九章算術》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓徑幾何？”譯文：今有一個直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據勾、股，求得弦長．用勾、股、弦相加作為除數，用勾乘以股，再乘以2作為被除數，商即為該直角三角形內切圓的直徑，求得該直徑等于步（注：“步”為長度單位）．14．（2022?蚌埠二模）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中點，△ABM的內切圓與AB，BM分別相切于點D，E，連接DE．若DE∥AM，則∠C的大小為．15．（2022?福建模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，I是△BCD的內心，點O與點I關于直線BD對稱，則∠A的度數是．16．（2023春?蓬安縣期中）如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若點G為BC的中點，則BG⊥GD，其中一定正確的序號是．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數量關系，并說明理由．18．（2021秋?龍山縣期末）如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．求證：DE＝DB．19．（2022秋?任城區校級月考）如圖，圓O是邊長為6的正方形ABCD的內切圓，EF切圓O于P點，交AB、BC于點E，F，求△BEF的周長．20．（2022秋?泗陽縣期末）已知，如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC內接于⊙O，BC＞AC，點P是△ABC的內心，延長CP交⊙O于點D，連接BP．（1）求證：BD＝PD；（2）已知⊙O的半徑是32，CD＝8，求BC的長．21．（2021秋?高安市期末）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，點A、B、E為切點．（1）如果△PCD的周長為10，求PA的長；（2）如果∠P＝40°，①求∠COD；②連AE，BE，求∠AEB．22．（2023?廬陽區校級一模）如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，點D是Rt△ABC的內心，BD的延長線與⊙O相交于點E，過E作直線l∥AC．（1）求證：l是