PAGE第13頁列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及其特點（1）列一元一次方程解應用題是重點中學小升初考試的重點。因為，認真學好這一知識，對于今后學習整個中學階段的列方程解應用題大有幫助。列一元一次方程解應用題有13種常見題型，這次課學習3種：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。類似于：甲乙兩數之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。問題的特點是，已知兩個量之間存在合倍差關系，可以求這兩個量的多少。基本方法是：以和倍差中的一種關系設未知數并表示其他量，選用余下的關系列出方程。（2）等積變形問題。此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。（3）調配問題。從調配后的數量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數量。列一元一次方程方程解應用題一、和、差、倍、分問題。1、一個機床廠今年第一季度生產機床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產量多少臺？2、某通信公司今年員工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？

3．“希望工程”委員會將2000元獎金發給全校25名三好學生，其中市級三好學生每人得獎金200元，校級三好學生每人得獎金50元，問全校市級三好學生、校級三好學生各有多少人？

4.一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？

5.某學校組織10名優秀學生春游，預計費用若干元，后來又來了2名同學，原來的費用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費多少元？6.某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個，或丙種零件8個，問如何安排每天的生產，才能使每天的產品配套？（3個甲種零件，2個乙種零件，1個丙種零件為一套）7.本市中學生足球賽中，某隊共參加了8場比賽，保持不敗的記錄，積18分.記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。你知道這個勝了幾場？又平了幾場嗎？二、等積變形問題。1.已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100毫米，圓錐的底面直徑是120毫米，且圓柱的體積比圓錐的體積多一半，求圓錐的高是多少？2.要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。三、調配問題。1.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍，需要從乙隊調多少人到甲隊？

2.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處植樹人數的2倍多3人，應調往甲、乙兩處各多少人？

3.5位教師和一群學生一起去公園，教師按全票的票價是每人7元，學生只收半價.如果買門票共花費206.50元，那么學生有多少人？

4.甲隊人數是乙隊人數的2倍，從甲隊調12人到乙隊，這時甲隊人數比乙隊人數的一半多3人，求甲隊原來的人數。

5.某中學組織同學們春游，如果每輛車座45人，有15人沒座位，如果每輛車座60人，那么空出一輛車，其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學？

6七年級三班學生參加義務勞動，原來每組8人，后來根據需要重新編組，每組14人，這樣比原來減少3組。問這個班共有學生多少人？7、某“希望學校”修建了一棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）.安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離.假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規定？為什么？列一元一次方程解應用題（2）（4）行程問題。要掌握行程中的基本關系：路程＝速度×時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。追及問題（同向而行），這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關系是：①順水速度＝靜水中速度＋水流速度；②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。飛行問題、基本等量關系：①順風速度＝無風速度＋風速②逆風速度＝無風速度－風速行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發的時間和地點。（5）工程問題。其基本數量關系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。（6）溶液配制問題。其基本數量關系是：溶質＝溶液×濃度（），溶液＝溶質＋溶劑。這類問題常根據配制前后的溶質質量或溶劑質量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。四、行程問題。1.一隊學生去學校外進行軍事訓練,他們以每小時5千米的速度行進,走了18分鐘,學校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發,騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時間可以追上學生隊伍?2.某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到過完橋共用60秒。而整列火車完全在橋上的時間是40秒，求火車的速度和長度3..某校學生列隊以8千米/時的速度前進，在隊尾，校長讓一名學生跑步到隊伍的最前面找帶隊老師傳達一個指示，然后立即返回隊尾，這位學生的速度為12千米/時，從隊尾出發趕到排頭又回到隊尾共用了7.2分鐘，問學生隊伍的長是多少米?4.甲,乙二人在400米的環形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？5.從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，車速平均每時增加了20千米，只需5個小時即可到達，求甲、乙兩地的路程.6.一隊學生去校外進行訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？7.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發，每小時行14千米，乙從B地出發，每小時行18千米，（1）若兩人同時出發相向而行，則需經過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？8.在高速公路上，一輛長5m，速度為110km/h的轎車準備超越一輛長為15m，速度為100km/h的大車，轎車能超過大車嗎？若能，用多長時間？9.休息日弟弟和媽媽從家里出發一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發現帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？10.某人騎車以每小時10千米的速度從甲地到乙地，返回時因事繞道而行，比去時多走8千米，雖然速度增加到了每小時12千米，但比去時還多用了10分鐘，求甲、乙兩地的距離。11.甲、乙兩地相距240千米，從甲站開出來一列慢車，速度為每小時80千米;從乙站開出一列快車，速度為每小時120千米。問：如果兩車同向開出，同向而行（快車在后），那么經過多長時間快車可以追上慢車？12．某學生每天清晨在同一時刻從家里騎車去學校上課，若以每小時16千米的速度行駛，就可以在上課前15分鐘到達學校，若以每小時9.6千米的速度行駛，則就要遲到15分鐘。問：（1）他家到學校的距離？（2）他每天早晨在學校上課前多少小時從家里出發？五、工程問題。1.一項工程，甲、單獨做需20天完成，乙單獨做需30天完成，如果先由甲單獨做8天，再由乙單獨做3天，剩下的由甲，乙兩人合作還需要幾天完成？2..一項工程，甲獨做需１２天完成，乙獨做２４天完成，丙獨做需６天完成，現在甲與丙合作２天，丙因事離去，由甲乙合作，甲乙還需幾天才能完成這項工程？

3.一部稿件，甲打字員單獨打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？4.一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的

？5.一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？6.某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，求該班組要完成的零件任務為多少？7、

非典時期學校整治校園環境，清理一個多年的垃圾堆，初三年級一個班需15小時完工，初二年級一個班需20小時完工，初一年級一個班30小時完工。現初三一個班，初二一個班合作6小時，再由初一一個班單獨繼續去做，還需幾小時完工？六、溶液配制問題。1.有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%2把含酒精60%的溶液9000克，變為含酒精40%3..某中學的實驗室需含碘20%的碘酒，現有含碘25%的碘酒350克七、利潤率問題。1.某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現在按定價的8.5折出售8個所能獲得的利潤與按定價每個減價35元出售12個所獲得利潤一樣。問這種商品每個的進價、定價各是多少元？

2.已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍，因市場變化，乙種商品提價的百分數是甲種商品降價百分數的2倍，調價后甲、乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2%，求甲種商品的降價百分數和乙種商品的提價百分數。3.某人在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又從深圳以每件12.5元的價格購進同種商品40件。如果商店銷售這些商品時要獲得12％的利潤，那么這種商品每件的銷售價應該是多少元？4.一家商店將某種型號的彩電先按原價提高40％，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”.經顧客投訴后，執法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款。求每臺彩電的價格。5.商店對某種商品進行調價，按標價的8折出售，此時商品的利潤率是10％，此商品進價是1600元，求商品的標價是多少元？6.某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？7.某商場將彩電先按原售價提高30%，然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優惠”，結果每臺彩電比原售價多賺了112元，求每臺彩電的原價應是多少元？8、某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60％，另一個虧本20％，在這次買賣中，這家商店盈還是虧？9、某種商品的零售價為每件900元，為了適應市場竟爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%。則進價為每件多少元？八、銀行儲蓄問題。1.某企業申請了甲、乙兩種不同用途的貨款20萬元，甲種存款的年利率為5.5％,乙種存款的年利率為4.5％，該企業一年可獲得利息9500元，求甲、乙兩種貨款的錢數？2.某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少？3..小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？4.某人買了2000元的融資券，一種是一年期年利率為9%，另一種為兩年期年利率為12%，分別在一年和兩年到期時取出，共得利息450元，問兩種融資券各買多少？5.爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7﹪)，3年后能取5405元，那么剛開始他存入了多少元？九、數字問題。1.三個連續整數的和為72，則這三個數分別是多少？2有兩個兩位數，其十位數字均是個位數字的一半，第二個數的十位數字比第一個數的十位數字小1，第一個數加上第二個數后仍為兩位數，且和恰為原來第一數十位與個位上數字交換后所得數，求第一個兩位數。3.一個三位數三個數字之和是24，十位數字比百位數字少2，如果這個三位數減去兩個數字都與百位數字相同的一個兩位數所得的數也是三位數，而這三位數三個數字的順序和原來三位數的數字的順序恰好顛倒，求原來的三位數。4.有兩個兩位數，其十位數字均是個位數字的一半，第二個數的十位數字比第一個數的十位數字小1，第一個數加上第二個數后仍為兩位數，且和恰為原來第一數十位與個位上數字交換后所得數，求第一個兩位數。5、有一個三位數，十位數字是個位數字2倍，百位數字比個位數字大3，如果把十位上的數字與百位上的數字對調，新的三位數與原來三位數和為1246，求原來的三位數。十、年齡問題其基本數量關系：大小兩個年齡差不會變。1.現在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2.小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？3、現在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現在甲比乙大幾歲？4.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？十一、比例類應用題：1、一足球由黑白兩種皮子縫制而成共32塊，已知黑白皮子數的比為3：5，求各多少塊？2．甲、乙兩人合資辦一個企業，并協議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年利潤為38500元，問甲、乙兩人可獲得利潤分別為多少元？

6.甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數比為3：2，求二人余下的錢數分別是多少？3.某商店選用兩種價格分別為每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價是每千克25元，要配置這種雜拌糖過100千克，問要用這兩種糖果多少千克？4、A、B兩個超市去年銷售額共150萬元，今年共170萬元。A超市銷售額今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B兩個超市今年銷售額各多少？5．一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確答案，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，如果一個學生得90分，那么他做對了多少道題。6、某試卷共有26道題，答對一題得8分，答錯一題得-5分，有一考生答了全部題得了0分，他答對了幾道題？十二、雞兔同籠類練習題：

第一次第二次甲貨車數量25乙貨車數量36合計運貨噸數15．5351、有一批貨物要運往某地，貨主要租用汽車公司甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車情況如下表：這次要租用甲車3量，乙車5輛一次運完，如果每噸30元，貨主要付運費多少？

2、黎明同學家去年結余（收入-支出=結余）12000元，今年的收入比去年提高15%，支出比去年降低5%，這樣他家今年比去年多結余11400元，求去年黎明同學家收入多少元？3、某城市現有人口42萬，計劃一年后城鎮人口增加0。8%，農村人口增加1．1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市現在城鎮人口和農村人口分別是多少？4、商店出售茶壺每只28元，茶杯每只4元，并規定：買一只茶壺贈送一只茶杯，某同學共買了茶壺和茶杯30只，花了280元，他各買了多少只？5.3月12日是植樹節，某校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數比總數的一半多56棵，杉樹的棵數比總數的三分之一少14棵。兩類樹種各種了多少棵？

6．.某班有男、女學生共56人，女生人數的一半比男生總數少20人，求該班男女生共多少人？17.甲現有的練習本比乙現有的練習本的2倍還多8本，如果甲把自己的練習本的三分之一送給乙，那么甲將比乙少4本，問甲、乙兩人現有練習本各幾本？

7。有人問畢達哥拉斯，他的學校中有多少學生，他回答說：“一半學生學數學，四分之一學音樂，七分之一正休息，還剩3個女學生。”問畢達哥拉斯的學校中多少個學生。

8、王大伯承包了25畝土地，今年春天改種茄子和西紅柿，用去資金44000元，茄子每畝用去1700元，西紅柿每畝用去1800元。茄子每畝獲利2400元，西紅柿每畝獲利2600元，問王大伯一共獲利多少萬元？9、小名用10元買60分和80分的郵票共13枚，找回了6角錢，他兩種郵票各買多少張？10、郵購一種期刊，不滿100冊需要另加書價的10%作為郵費，超過100冊免收郵費，每冊1。5元。一人兩次共郵購了152冊，其中第二次超過了100冊，總計金額234元，求兩次各郵多少冊？十三、探尋規律類1、有一列數字按照一定規律排列，3、-9、27、-81…。在這列數字中相鄰三個的和140，求這三個數。問題中的規律在于前一個數乘以-3等于后一個數。根據這一規律，及和為140這個等量關系可以設第一個數為X，列方程為2、在某一月份日歷中，圈出任意四天，這四天日期之和為可能是45嗎？日歷中的規律是：橫排日期后一個數比前一個大1，豎排下一個日期比上一個大7，圈出的正方形對角線數字和相等。根據這一規律，可以設為X，列出方程，解出的值不符合題意說明。3．在日歷上任意圈出一豎列上的4個數，如果這4個數的和是54，那么這4個數是多少呢？如果這4數的和是70，那么這4個數是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數是多少？4.在一張日歷表中，用正方形圈出4個數，這4個數的和可以是78嗎？5．有一些分別標有5,10,15,20,25……的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數之和為240。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數之和是63嗎？解下列方程解下列方程1.7x=6x+12

2.16=4x315-x=2x

4.3x-7=x+1.5.3x=5x-4

6.7x-5=x+21.7.8.2x:3=5:6

9.15x+863-65x=5410.11x+64-2x=100-9x解下列方程115-(8-5x)=7x+(4-3x)2.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2232(x-2)+2=x+14.0.45.30x-10(10-x)=1006.4(x+2)=5(x-2)7.120-4(x+5)=258.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)9、2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)10.3-2(x-5)=x+1

11.5(x-2)=4-(2-x)12.3x-[1-(2+3x)]=7

解下列方程1、2、3、4、5、6、7.8、9.10、=-111.12、13.（4）行程問題。要掌握行程中的基本關系：路程＝速度×時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。追及問題（同向而行），這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關系是：①順水速度＝靜水中速度＋水