第10頁共10頁第9頁共10頁目錄摘要 1ABSTRACT 21．引言 22．公式法 23．錯位相減法［2］ 34．到序相加法［2］ 45．通項分析法 56．拆項分組求和法［3］ 57．裂項法［2］ 68．導數求和法［3］ 69．數學歸納法 710．遞推數列求和法[5] 811．無窮遞縮等比數列求和法[1] 9小結 9參考文獻 9致謝 10淺談數列求和的若干方法方法摘要初學者對這部分的內容有畏難情緒，以至沒有學好此內容。關于數列求和前人也作過不少文章，但隨著數學的發展，數列求和出現了新題型，數列求和的若干方法不但解決了數列的一般求和也很好的處理了遞推問題。要解決一類問題，數列求和是從它們的本質特點出發，去尋找最一般的方法，從而得出的結論比較具有針對性，可以普遍推廣。本章的內容規律性比較強，只要抓住它們的不同特點，相應的歸類就比較容易地解答。根據數列的不同特點，給出了數列通項與求和的一般形式，很好地解決了數列求和的若干問題，為學好本章起到很大的幫助作用。關鍵詞：數列；前項和；通項公式；遞推求和SUMMATIONOFANUBEROFSETIESABSTRACTSeriessummationseriesarethefocusofthischapter,butalsodifficult.Sometimessuchproblemsistomuchtrouble,ifnotimpossibletodothis,thispartofthecontentsofbeginnershavefearofdifficulty,emotional,andsohasfailedtolearnthiscontent.Summationseriesaboutitforanumberofpreviousarticle,butwiththedevelopmentofmath,sumseriesofnewquestionshavealsoemerged,anumberofseriessummationoftheserieswillnotonlysolvethegeneralsumisalsoaverygooddealwiththedeliverypushingproblem.Onetypeofproblemtosolve,anumberofseriessummationarefromtheirnature,characteristics,thegolookingforthemostgeneralwaytocomparetheconclusionsthustargetedtothegeneralpromotion.Regulartyofthecontentsofthischapterarerelativelystrong,aslongastheygraspthedifferentcharacteristics,thecorrespondingclassificationcaneasilyanswer.Accordingtothegeneralform,averygoodsolutiontoaseriessummationofanumberofissues,inordertolearntoplayagreathelpinthischapter.Keywords:series；pre-nand;formula;recursivesummation1．引言數列、極限、數學歸納法是中學數學的重要類容，從近十年的高考來看，通項公式、前n項和公式仍是考查的重點，以下說明數列求和的幾種方法。2．公式法對于以下數列可利用公式直接求和。（1）等差數列：（其中：前n項和，：首項，：末項，d：公差，n：項數，下同）［1］（2）等比數列：（）：公比［1］（3）自然數的平方和［1］（4）自然數的立方和［1］例1、求兩位數的奇數之和解：最小的兩位奇數是11，最大的兩位奇數是99，兩位奇數共有45個，若所求之和為個，則=11+13+15+…+99它是公差為2的等差數列前45項之和，于是：例2：求和：解：設所求之和為，則，這是公比為的等比數列前項之和。（1）、若即則有（2）、若即則有3．錯位相減法［2］如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應之積住成，那么此數列可采用錯位相減法，即為此數列，為等差數列，為等比數列，例3、設求數列、、……的前項和分析：這個數列的每一項都含有，而=1或不等于1，對數列求和方法上有本質的不同，所以解題時需要進行討論。解：若，若，，此時，該數列可以看成等差數列1、2、3…與等比數列、、…的積構成的數列，且公比，在上述等號兩邊同時乘，有兩式相減得所以，從而得4．到序相加法［2］如果一個數列與首末兩項等距的兩項之和等于兩項之和，可采用正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和。例4、求和：解：令將上式中各項的次序反過來，得：上述2式左右兩邊分別相加，并利用，得所以5．通項分析法對數列的通項求和或變形，進行分析，從而決定使用哪種方法求和。例5、求數列1，，，，…的前項和，（）解：當=1時，則當時，，（為偶數）和，（為奇數）可見當||時，，所以==6．拆項分組求和法［3］某些數列雖不是等差數列或等比數列，但可以拆成幾個可以直接求和的數列分別之和，然后相加。例6、求和解：===7．裂項法［2］顧名思義，裂項法就是把數列的項拆成幾項，然后相加時各項相消，達到求和目的的一種方法。例7、求數列的前項和分析：該數列的分子是偶數的平方，分母是奇數列相鄰兩項的乘積，用分子湊分母的方法，化簡分式，然后再拆項，有

解：+8．導數求和法［3］通過對數列的通項進行聯想，合理運用逆向思維，由求導公式，可聯想到它們是另外一個和式的導數。關鍵要抓住數列通項的結構特征。例8、求和：解：當=1時，Sn=1+2+3+…+=當1時，兩邊都是關于的函數，求導得（即9．數學歸納法有些題目通過求出的的前項之和，猜想出，然后用數學歸納法證明。例9、設數列的前項之和為，滿足3（求解：因為由，3（，得3（所以而所以3得同理求得推測下面用數學歸納法加以證明（1）、當=1時，結論顯然成立。（2）、假設時結論成立，即由題設有知

又因為所以，有則時結論亦成立。據（1），（2），對于總成立。10．遞推數列求和法[5]遞推數列求和是較難的一類，針對這類題，一般先要研究通項公式，而求通項公式又往往是難點，通項求出就可以從本質上去求和，下面介紹地推數列通項的方法。例10、已知數列，求解：要求，首先尋找因故所以是以2為公比，為首項的等比數列。所以所以=所以11．無窮遞縮等比數列求和法[1]當等比數列的公比||時，要求其前項和，我們可以直接運用公式，例11、求數列的前項和解：由題設可知此數列為遞縮等比數列，公比，故前項和小結數列求和問題雖然很難，但我們總可以通過找出共同的特點和規律或進行恒等變換得到解決的途徑。以上幾種方法是求數列較適用的方法，是從根本上去認識數列求和。類型較全，公