【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題11.9“A字”模型經(jīng)典問題特殊訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：一．選擇題（共6小題）1．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，若按圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°2．如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于點P，若∠A＝60°，則∠BPC等于（）A．90° B．120° C．150° D．160°3．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A． B． C． D．4．一天，爸爸帶小明到建筑工地玩，看見一個如圖所示的人字架，爸爸說：“小明，我考考你，這個人字架的夾角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少嗎？”小明馬上得到了正確的答案，他的答案是（）A．50° B．65° C．90° D．130°5．如圖，已知四邊形ABCD中，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．如圖，已知△ABC為等邊三角形，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．120° B．135° C．240° D．315°二．填空題（共10小題）7．如圖，四邊形ABOC中，∠BAC與∠BOC的角平分線相交于點P，若∠B＝16°，∠C＝42°，則∠P＝°．8．如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，將△ABC沿EF折疊，A點落在形內(nèi)的A′，則∠1+∠2的度數(shù)為．9．如圖，在三角形紙片ABC中∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．10．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝°．11．如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2＝235°，則∠A＝度．12．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，S△BCF＝2cm2，則S△ABC＝cm2．13．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的兩點，∠1+∠2＝214°，則∠A＝度．14．如圖是某建筑工地上的人字架．這個人字架夾角∠1＝120°，那么∠3﹣∠2的度數(shù)為．15．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點A2022，得∠A2022，則∠A2022＝度．16．已知△ABC中，∠A＝α．在圖（1）中∠B、∠C的角平分線交于點O1，則可計算得∠BO1C=90°+12α；在圖（2）中，設(shè)∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=60°+23α；請你猜想，當∠B、∠C同時n等分時，（n﹣1）條等分角線分別對應(yīng)交于O1，O2，…，On﹣1，如圖（3），則∠三．解答題（共8小題）17．如圖，D、E、F、G是△ABC邊上的點，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥FC．18．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠2＝35°，∠4＝65°，求∠ADB的度數(shù)．19．如圖，點A、B、C、D是平面內(nèi)四個點．連接AB、AC、BD、CD．（1）如圖1，求證：∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）如圖2，若BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF與CE交于G，∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度數(shù)．（用m，n表示）20．探究題（1）如圖1，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖1中△ABC沿DE折疊，得到圖2，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），當∠A＝30°時，∠B+∠C+∠1+∠2＝．（3）如圖2，是由圖1的△ABC沿DB折疊得到的，如果∠A＝40°，則∠BDA+∠CEA＝360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）＝，猜想：∠BDA+∠CEA與∠A有什么關(guān)系？為什么？21．探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于A.90°B.135℃.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由．22．如圖1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”∠B＝α，∠C＝β（α＞β），請用α、β的代數(shù)式表示∠DFE．23．舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，則∠2﹣∠C＝；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案．拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．）24．[嘗試探究]如圖1，在一張三角形紙片上，剪去△ABC，得到四邊形BCHG，∠1與∠2分別為△ABC的兩個外角（1）請你試著說明：∠1+∠2＝180°+∠A（2）如圖2，如果沿著EF再剪一刀，∠3與∠4分別為△AEF的兩個外角，那么∠