PAGEPAGE1河北省滄州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，則.故選：C.2.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，故原命題的否定為，.故選：B.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題有，故.故選：A.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，排除C、D；由，排除B.故選：A.5.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為9，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A. B. C.3 D.6【答案】C【解析】由題可設(shè)，，其定義域?yàn)椋字海瑒t為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最小值為9，則在區(qū)間上的最小值為，由奇函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同：故在區(qū)間上的最大值為，所以在區(qū)間上的最大值為.故選：C.6.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，則，令，故函數(shù)的定義域是.故選：D.7.已知關(guān)于x的方程，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為B.方程無實(shí)數(shù)根的充分不必要條件是C.方程有兩個(gè)正根的充要條件是D.方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是【答案】B【解析】A：由題設(shè)，顯然無解，錯(cuò)；B：若方程無實(shí)根，則，即，所以是方程無實(shí)數(shù)根的充分不必要條件，對；C：令，要使方程有兩個(gè)正根，所以，可得，故不是充要條件，錯(cuò)；D：同C分析，，可得，故不是充要條件，錯(cuò).故選：B.8.已知函數(shù)對任意的都有，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則（）A.0 B. C.3 D.4【答案】B【解析】由的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則關(guān)于原點(diǎn)對稱，故又，，則，由，則，所以，故，所以，即，則，綜上，是周期為16的奇函數(shù)，所以，而，所以.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】CD【解析】A：，，即對應(yīng)法則不同，不符合；B：定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，不為同一函數(shù)，不符合；C：與定義域和對應(yīng)法則都相同，符合；D：與定義域和對應(yīng)法則都相同，符合.故選：CD.10.下列命題中，不正確的有（）A.若，則 B.若，，則C.若，且，則 D.若，且，則【答案】ABD【解析】A：當(dāng)時(shí)，則有，錯(cuò)；B：當(dāng)，則有，錯(cuò)；C：由不等式性質(zhì)，且，則，對；D：當(dāng)，且時(shí)，則有，錯(cuò).故選：ABD.11.下列命題中正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上是增函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.已知是定義在上的減函數(shù)，若，則【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對稱軸為，開口向下，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，A正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，但在上不單調(diào)遞增，例如，，但，故B錯(cuò)誤；函數(shù)要有意義，則，解得，即函數(shù)定義域?yàn)椋试谏蠁握{(diào)遞增錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；是定義在上的減函數(shù)，若中，則，又，所以，所以，故D正確.故選：AD.12.已知關(guān)于不等式的解集為，則（）A.B.C.D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】因?yàn)榈牟坏仁降慕饧癁椋裕收_；因?yàn)閮蓚€(gè)根是，所以，，所以，故錯(cuò)誤；，故正確；將，代入得，因?yàn)椋茫獾茫海收_.故選：.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)______.【答案】6【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)可知，，解得或，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故答案為：6.14.函數(shù)的值域是______.【答案】【解析】由題設(shè)，令，則，開口向上，故值域?yàn)?故答案為：.15.已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】由，開口向上且對稱軸為，所以函數(shù)在上遞減，上遞增，又是上的減函數(shù)，則，即，所以在上遞減，另需，即即可，綜上，.故答案為：.16.若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】存在，使得不等式成立，則存在，使成立，即時(shí)，，令，，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，故.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：由，當(dāng)，則，滿足題設(shè)；當(dāng)，則；綜上，.18.已知，，且.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故最小值，又恒成立，即，所以.19.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.解：（1）函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，解得，由，解得，所以，此時(shí)，滿足為奇函數(shù)，故.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意，且，則，，且，，即，，又，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.設(shè).（1）若不等式對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）由題設(shè)，即對任意恒成立，當(dāng)，則，顯然對任意不恒成立；當(dāng)，則，即，故；綜上，.（2）由，則，所以，顯然，當(dāng)，即時(shí)，解得或，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解得或，解集為.21.目前，治理海洋污染已經(jīng)成為環(huán)境保護(hù)的重要一環(huán)，我國在解決污水排放的問題上，投入了大量的人力物力.某企業(yè)為響應(yīng)號召?zèng)Q定開發(fā)生產(chǎn)一款大型污水處理設(shè)備.生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為800萬元，每生產(chǎn)x臺（）需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺時(shí)，（萬元）.若每臺設(shè)備的售價(jià)為80萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的污水處理設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這款污水處理設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大?最大利潤是多少萬元?解：（1），故，且整理，得：，.（2）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等，此時(shí)取得最大值1480，綜上：年產(chǎn)104臺時(shí)，利潤最大，為1480萬元.22.已知