中南大學考試試卷2007年下學期時間110分鐘《機械振動基礎》課程32學時1.5學分考試形式：閉卷專業年級：機械05級總分100分，占總評成績70%注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上填空題（本題15分，1空1分）1、機械振動是指機械或結構在（）附近的（）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統大致可分成，線性振動和（）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（）；周期振動和（）；（）和離散系統。3、()元件、()元件、()元件是離散振動系統的三個最基本元素。4、疊加原理是分析()的振動性質的基礎。5、研究隨機振動的方法是（），工程上常見的隨機過程的數字特征有：（），（），（）和互相關函數。6、系統的無阻尼固有頻率只與系統的（）和（）有關，與系統受到的激勵無關。二、簡答題（本題40分，每小題5分） 1、簡述確定性振動和隨機振動的區別，并舉例說明。 2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關系。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯系，最好用關系式說明。 4、簡述非周期強迫振動的處理方法。 5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。 6、簡述剛度矩陣[K]的元素的意義。 7、簡述線性變換[U]矩陣的意義，并說明振型和[U]的關系。 8、簡述線性系統在振動過程中動能和勢能之間的關系。三、計算題（本題45分）1、設有兩個剛度分別為，的線性彈簧如圖1，計算它們并聯時和串聯時的總剛度。(5分)圖1圖2圖32、一質量為、轉動慣量為的圓柱體作自由純滾動，圓心受到一彈簧約束，如圖2所示，求系統的固有頻率。(15分)3、求如圖3所示的三自由度彈簧質量系統的固有頻率和振型。(25分)（設）

標準答案填空題（本題15分，1空1分）1、機械振動是指機械或結構在（靜平衡）附近的（彈性往復）運動。2、按不同情況進行分類，振動系統大致可分成，線性振動和（非線性振動）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和（強迫振動）；周期振動和（非周期振動）；（連續系統）和離散系統。3、(慣性)元件、(彈性)元件、(阻尼)元件是離散振動系統的三個最基本元素。4、疊加原理是分析(線性振動系統)的振動性質的基礎。5、研究隨機振動的方法是（統計方法），工程上常見的隨機過程的數字特征有：（均值），（方差），（自相關）和互相關函數。6、系統的無阻尼固有頻率只與系統的（質量）和（剛度）有關，與系統受到的激勵無關。簡答題（本題40分，每小題5分） 1、簡述確定性振動和隨機振動的區別，并舉例說明。 答：確定性振動的物理描述量可以預測；隨機振動的物理描述量不能預測。比如：單擺振動是確定性振動，汽車在路面行駛時的上下振動是隨機振動。 2、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關系。 答：，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。3、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯系，最好用關系式說明。 答：，其中是阻尼固有頻率，是無阻尼固有頻率，是阻尼比。 4、簡述非周期強迫振動的處理方法。 答：1)先求系統的脈沖響應函數，然后采用卷積積分方法，求得系統在外加激勵下的響應；2)如果系統的激勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法，求得系統的頻響函數，求得系統在頻域的響應，然后再做傅里葉逆變換，求得系統的時域響應；3)如果系統的激勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法，求得系統的頻響函數，求得系統在頻域的響應，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統的時域響應； 5、什么是共振，并從能量角度簡述共振的形成過程。答：當系統的外加激勵與系統的固有頻率接近時候，系統發生共振；共振過程中，外加激勵的能量被系統吸收，系統的振幅逐漸加大。 6、簡述剛度矩陣[K]的元素的意義。答：如果系統的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統這種變形狀態需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。 7、簡述線性變換[U]矩陣的意義，并說明振型和[U]的關系。 答：線性變換[U]矩陣是系統解藕的變換矩陣；[U]矩陣的每列是對應階的振型。 8、簡述線性系統在振動過程中動能和勢能之間的關系。 答：線性系統在振動過程中動能和勢能相互轉換，如果沒有阻尼，系統的動能和勢能之和為常數。計算題（本題45分）1.解：1)對系統施加力P，則兩個彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為： 由力的平衡有： 故等效剛度為： 2)對系統施加力P，則兩個彈簧的變形為： ，彈簧的總變形為： 故等效剛度為：2.解：取圓柱體的轉角為坐標，逆時針為正，靜平衡位置時，則當有轉角時，系統有： 由可知： 即：（rad/s）3．