全國自學考試義務教育專業（本科）《初中數學學科基礎》模擬考試試卷第二次模擬考試參考答案時間：120分鐘；滿分：100分一、單項選擇題（在每小題列出的4個備選項中，只有一個是符合題目要求的，請將其選出。共10題，每小題滿分1分，本題滿分10分）評分標準:選錯或未選出均不給分，每小題滿分1分，滿分合計20分。1.D2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.D二、填空題（共10題，每小題滿分1分，本題滿分10分）11．韋達12．113．014．馮·諾依曼15．朱世杰16．軸對稱（或反射）17．0.2518．數與代數、實踐與綜合應用、圖形與幾何、統計與概率19．幫助學生建立空間觀念，幫助學生建立幾何直觀20．交叉關系三、判斷題（請判斷每道小題的對錯，將對錯的符號“√”或“X”填在括號內）評分標準:共13道題，每小題滿分1分，滿分合計13分，每道題沒有中間過程分。21．√22.X23.X24.√25.√26.X27.√28.√29.√30.√31.X32.√33.√四、簡答題（本大題共8道題，每小題滿分5分，合計滿分40分）34.定義數學概念的基本要求是：定義應當相稱,定義不能循環,定義應清楚、簡明。35.36．以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀幾何的重要組成部分。37．所謂實質定義是指揭示所研究問題對象內涵的邏輯方法，通過對許多所要研究問題的對象進行具體分析，歸納出共性、抽象出定義。38．在初等代數中，所涉及的運算可分為兩大類：（1）代數運算：加、減、乘、除、指數是有理數的乘方；（2）初等超越運算：指數是無理數的乘方、對數、三角、反三角運算。本題滿分5分。39．數據隨機性主要有兩層涵義：一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。例如，袋中裝有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定，另一方面，有放回地重復摸多次(摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸)，從摸到球的顏色的數據中就能發現一些規律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。本題滿分5分。40．二者之間具有：不同的課程目標和價值取向；不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關系；不同的課程設計風格；不同的教學要求。41．研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養天才兒童的超常教育。研究性學習重過程而非重結果，因此從理論上說，每一個智力正常的中小學生都可以通過學習提高自己的創造意識和能力。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結合，其中合作學習占有重要的地位。由于研究性學習是問題解決的學習，學習者面臨著復雜的綜合性的問題，因此就需要依靠學習伙伴的集體智慧和分工協作。在這里，合作既是學習的手段，也是學習的目的。通過合作學習和研究，學習者可以取長補短，取得高質量的成果。與此同時，在共同參與的過程中，學習者還需要了解不同的人的個性，學會相互交流與合作。現代社會與科學技術的發展使得人類面臨的問題越來越復雜，而社會分工的細化則又限制了個人解決問題的能力和范圍。因此，培養中小學生的合作意識與能力，也體現了時代和社會的要求。五、案例分析題（本大題共1道題，每小題滿分7分，合計滿分7分）42.圖1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關系.∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC；圖2.提示：作射線AO交⊙O于D。轉化為第1種情況。證明：由第1種情況得∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD，∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD，即∠BAC=∠BOC；圖3.提示：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得∠CAD＝∠COD,∠BAD＝∠BOD,∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD,即∠BAC=∠BOC.綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半.本題推理運用了完全歸納法。完全歸納法在前提判斷中已對結論的判斷范圍作出了判斷，如果皆是真實的，則所得結論是完全可靠的，所以，它可作為數學上的一種嚴格推理方法。本題滿分7分。六、論述題（本大題共2道題，每小題滿分10分，合計滿分20分）評分標準:（1）共2道題，每小題滿分10分，滿分合計20分。（2）每道題按照采分點賦分值。43．對于基本活動經驗的教育價值，我們可以從如下幾個方面加以理解：首先，獲得必要的數學活動經驗和與數學學習有關的生活經驗，是進行建構數學理解、實現學生在數學學科上全面發展的基本前提。一般說來，數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確立依賴于推理，而數學直觀能力的培養依賴于數學活動經驗的積累。因而，讓學生獲得必要的數學活動經驗，以及與數學學習有關的生活經驗，是建構理解、進而實現學生在數學學科上的全面發展的基本前提。這些經驗，不僅是概念、定理、定律等基本內容建構的原始素材，而且也是學生數學直觀能力發展的土壤，而其中的基本活動經驗的全面性、準確性，對于學生形成有關數學學科的基本素養、能力，具有十分重要的影響。無論是有意義接受式學習，還是探究發現式學習，已有的經驗和知識基礎，對于新知的形成都是十分重要的，而教師的作用恰恰體現在搭建“起點是學生已有經驗（已知）、終點是學習目標（未知）”的一座橋梁，其間，學生原有的策略性、方法性的經驗、原有的認知風格等等，對于自我建構起主要作用，而用于建構理解的那些素材性經驗的多寡優劣，對于學生學習的效率起重要影響。其次，獲得基本活動經驗，是情感態度價值觀目標實現的必要前提，也有助于知識技能目標的實現人的思維過程其實是認知、情感、意志相伴的過程，是“情知對稱”的過程。正如美國學者B.S.布盧姆指出的，“在一門學程中，每個情感目標都伴隨著一個認知目標”。而基本活動經驗之中含有體驗性的成分，這些成分與學習情感、意志密不可分。不僅如此，基本活動經驗既包含著學生進行知識技能學習過程中“思考的經驗”和體驗，也包含著學生對于知識技能的自我詮釋。因而，獲得基本活動經驗，就成為情感態度價值觀目標實現的必要前提。再次，一定數量的基本活動經驗，是實現過程與方法目標的基本載體在初中數學課程教學中，過程與方法目標具體表現為數學思考與解決問題，其核心在于“學會學習”“學會數學思考”“學會數學化”，而“學會學習”最直接的學習結果就是讓學生積累基本的活動經驗，獲得學習方法和能力發展。其中，有些活動經驗進一步發展為學科思維方式、思考模式，有些活動經驗積淀為策略性知識、學科的基本思想，而有些活動經驗則積淀為學科智慧、學科能力。與其同時，在積累活動經驗的過程中，學生所掌握的學習方法也往往依附于活動經驗而存在，至少具有典型的個性化特征，具有學生對于這些方法的個人詮釋的特征，而這種詮釋往往與活動經驗交織在一起。因而，學生是課程實施中的主體，他們在這一過程中的親身體驗和活動經驗，本身就是一筆財富，將會對其未來發展起到十分重要的作用。第四，獲得基本活動經驗是“綜合與實踐”領域的基本目標之一“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。這里的“綜合應用”是指應用不同的數學知識、方法、活動經驗、思維方式等解決實際問題或探索數學規律，不僅僅是指知識和方法的綜合，還包括在數學學習中積累的活動經驗、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗等的全面綜合。《全日制義務教育數學課程標準》增加這一領域的最重要的目的是使學生認識數學的用途，探索數學內容之間的內在聯系，綜合應用所學知識和方法解決問題。“實踐與綜合”領域的存在，溝通了現實世界中的數學與課堂上的數學之間的聯系；促使數與代數、空間與圖形、統計與概率的內容構成一個整體；使發展學生綜合應用的能力成為必須的學習內容和必備的數學素養。這一領域也為學生提供了進行實踐性、探索性和研究性學習的渠道。不僅如此，這個領域除了“綜合應用”之外，一個十分重要的課程目標就是“獲得基本活動經驗”，這種經驗就是發現問題、提出（學科）問題，進而分析問題、解決問題的直接經驗，其中，往往既包括了歸納式（即合情推理式）的經驗，也包含了邏輯、演繹推理式的經驗。前者往往體現在將“現實問題學科化”的過程之中，這種建立模型的思維過程積淀下歸納、抽象的經驗；而后者體現在將已經建立的模型、已經發現的問題，運用本學科的有關原理、方法加以解決的過程，這個過程通常是演繹式的，是從一般到特殊的過程。在初中數學中，“參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗”；與其同時，初中數學教學還需要根據具體的數學教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時，也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發現問題和提出數學問題的能力，以及分析問題和解決問題的能力。最后，積累學生全面的數學活動經驗有助于全面提高學生的思維水平、培養創新性人才。從學理上說，一個人創新能力的形成依賴于知識的掌握、思維的訓練和經驗的積累。因而，有計劃地使學生獲得有關歸納思維、演繹思維的基本活動經驗，是培養創新人才所必需的，特別地，全面積累學生的基本活動經驗，將有助于培養和提高學生的歸納思維、演繹思維的水平，進而，提高中小學人才培養的整體水平。事實上，由思考的經驗、親身探究的經驗，有可能派生出一種思維模式、思維方法。事實上，基本活動經驗之中含有策略性的成分、方法模式性的成分，這些成分對于學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用，特別是，個體已有的關于歸納的活動經驗，對于發現真理具有重要啟迪作用。相比之下，如果個體已有經驗之中不具備歸納的經驗，那么，他只能習慣于演繹思維方式（即演繹思維的經驗在發揮作用），讓其發現新知幾乎是不可能的，真理的發現畢竟靠歸納思維，而演繹思維的作用在于驗證真理，通常所說的“一個人18歲之前沒有獨立思考過一個問題，沒有經歷發現問題、提出問題進而分析解決問題的全過程，長大以后成為創新人才幾乎是不可能的”，正是說明“思考的經驗”的作用和策略性經驗的價值。將基本活動經驗確立為基礎教育課程教學的基本目標之一，是對于我國課程理論的進一步完善和現代發展。本題滿分10分。44．推理的類型有直接推理與間接推理。直接推理的前提只有一個，比較簡單；間接推理則是由兩個或兩個以上前提組成的推理，它又可分為歸納推理、類比推理和演繹推理三類。（1）歸納推理是一種由特殊到一般的推理，即從個別或特殊的事物所作判斷擴大為同類一般事物的判斷的思維過程，且根據前提與結論所作判斷的范圍是否相同，又分為完全歸納法與不完全歸納法。①完全歸納法在前提判斷中已對結論的判斷范圍作出了判斷，如果皆是真實的，則所得結論是完全可靠的，所以完全歸納法可作為數學上的一種嚴格推理方法。②不完全歸納法推出的結論可能真，也可能假。因此，不完全歸納法不能作為數學上一種嚴格的推理方法使用，但是它在科學研究中可有助于提出