專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)第9講電場(chǎng)和磁場(chǎng)的基本性質(zhì)1.對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的理解(1)E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定的，其大小和方向與試探電荷q無(wú)關(guān)，試探電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”。(2)E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的決定式，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E由場(chǎng)源電荷Q和該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離r決定。(3)E＝eq\f(U,d)是場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，注意式中d為兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。2.電場(chǎng)能的性質(zhì)(1)電勢(shì)與電勢(shì)能：φ＝eq\f(Ep,q)。(2)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功：UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB。(3)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化：W＝－ΔEp。3.等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系(1)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(2)電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密。(3)沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功。4.電場(chǎng)中電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷判斷電勢(shì)的高低根據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷根據(jù)UAB＝φA－φB判斷根據(jù)電場(chǎng)力做功(或電勢(shì)能)判斷判斷電勢(shì)能的大小根據(jù)Ep＝qφ判斷根據(jù)電場(chǎng)力做功(W＝－ΔEp)判斷5.磁場(chǎng)“關(guān)鍵能力”構(gòu)建1.靜電力做功的求解方法(1)由功的定義式W＝Flcosα求解。(2)利用結(jié)論“電場(chǎng)力做的功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值”求解，即W＝－ΔEp。(3)利用WAB＝qUAB求解。2.電場(chǎng)中功能關(guān)系的理解及應(yīng)用方法(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化。(4)所有力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。題型1電場(chǎng)的性質(zhì)eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法一))電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算〔真題研究1〕(2022·山東，3,3分)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為Δl的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為(C)A．正電荷，q＝eq\f(QΔl,πR) B．正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔl,πR)C．負(fù)電荷，q＝eq\f(2QΔl,πR) D．負(fù)電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔl,πR)【解析】若取走C處弧長(zhǎng)為Δl的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性，細(xì)圓環(huán)上剩余電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即取走A、B處電荷后，細(xì)圓環(huán)上電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于C處小圓弧上電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。因?yàn)镺點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說(shuō)明C處小圓弧上的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)與q產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即eq\f(kq,2R2)＝k·eq\f(Q·\f(Δl,2πR),R2)，解得q＝eq\f(2QΔl,πR)。因?yàn)镃處小圓弧帶正電，所以q帶負(fù)電，選項(xiàng)C正確。〔規(guī)律方法〕特殊電場(chǎng)強(qiáng)度的四種求法對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加問(wèn)題大為簡(jiǎn)化等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境，如將一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，可等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為完整的球面，從而化難為易微元法將帶電體分成許多可看成點(diǎn)電荷的微小帶電體，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)微小帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法二))電勢(shì)、電勢(shì)能及電場(chǎng)力做功問(wèn)題〔真題研究2〕(多選)(2023·遼寧統(tǒng)考高考真題)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則(CD)A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變【解析】因P點(diǎn)所在的等勢(shì)面電勢(shì)高于M點(diǎn)所在的等勢(shì)面，可知P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)所在的等差等勢(shì)面密集，則M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)方向垂直等勢(shì)面，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；因x軸上各點(diǎn)電勢(shì)相等，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變，選項(xiàng)D正確。故選CD。eq\o(\s\up7(),\s\do5(考法三))電容器、電容問(wèn)題〔真題研究3〕(2023·河北石家莊質(zhì)檢)在如圖甲所示的LC振蕩電路中，通過(guò)P點(diǎn)的電流i隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，規(guī)定通過(guò)P點(diǎn)的電流方向向右為正方向。下列說(shuō)法正確的是(C)A．0至0.5ms內(nèi)，電容器C正在充電B．0.5ms至1ms內(nèi)，電容器上極板帶正電C．1ms至1.5ms內(nèi)，Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高D．若電容器C的電容加倍，則電流的周期將變?yōu)?ms【解析】0至0.5ms內(nèi)，由圖乙可知，電流逐漸增大，則線圈中的磁場(chǎng)能增大，電容器中的電場(chǎng)能減小，電容器正在放電，故A錯(cuò)誤；0.5ms至1ms內(nèi)，由圖乙可知，通過(guò)P點(diǎn)的電流向右且逐漸減小，則線圈中的磁場(chǎng)能減小，電容器中的電場(chǎng)能增大，電容器正在充電，電容器下極板帶正電，故B錯(cuò)誤；1ms至1.5ms內(nèi)，由圖乙可知，通過(guò)P點(diǎn)的電流向左且逐漸增大，則線圈中的磁場(chǎng)能增大，電容器中的電場(chǎng)能減小，電容器正在放電，電容器下極板帶正電，上極板帶負(fù)電，可知Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，故C正確；根據(jù)T＝2πeq\r(LC)，若電容器C的電容加倍，則電流的周期將變?yōu)?eq\r(2)ms，故D錯(cuò)誤。〔對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練〕1.(2023·湖南永州模擬)微信運(yùn)動(dòng)步數(shù)的測(cè)量是通過(guò)手機(jī)內(nèi)電容式加速度傳感器實(shí)現(xiàn)的。如圖所示，電容器M極板固定，N極板可運(yùn)動(dòng)，當(dāng)手機(jī)的加速度變化時(shí)，N極板只能按圖中標(biāo)識(shí)的“前后”方向運(yùn)動(dòng)。圖中R為定值電阻。下列對(duì)傳感器描述正確的是(C)A．靜止時(shí)，電流表示數(shù)為零，且電容器兩極板不帶電B．電路中的電流表示數(shù)越大，說(shuō)明手機(jī)的加速度越大C．由靜止突然向后加速時(shí)，電流由a向b流過(guò)電流表D．由靜止突然向前加速時(shí)，電流由a向b流過(guò)電流表【解析】靜止時(shí)，N板不動(dòng)，電容器的電容不變，則電容器電荷量不變，電流表示數(shù)為零，電容器保持與電源相連，兩極板帶電，A錯(cuò)誤；由靜止突然向后加速時(shí)，N板相對(duì)向前移動(dòng)，則板間距減小，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)知電容C增大，電壓不變，由Q＝CU知電容器電荷量增大，電容器充電，電流由a向b流過(guò)電流表，C正確；由靜止突然向前加速時(shí)，N板相對(duì)向后移動(dòng)，則板間距增大，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)知電容C減小，電壓不變，由Q＝CU知電容器電荷量減小，電容器放電，電流由b向a流過(guò)電流表，D錯(cuò)誤；由CD項(xiàng)分析可知，手機(jī)“前后”方向運(yùn)動(dòng)的加速度越大，電容變化越大，相同時(shí)間內(nèi)電容充電或放電的電荷量越大，電路中的電流表示數(shù)越大。因此電路中的電流表示數(shù)越大，說(shuō)明手機(jī)“前后”方向運(yùn)動(dòng)的加速度越大，B錯(cuò)誤。2.(2023·湖北統(tǒng)考高考真題)在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φM、φN，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說(shuō)法正確的是(C)A．若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)B．若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近C．若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則φM<φND．若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則EM>EN【解析】沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)可知若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)可知若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)增加，故有φM<φN，故C正確；若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)知EM<EN，故D錯(cuò)誤。3.(2023·江蘇淮安三模)如圖所示，真空中有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)處分別放置一對(duì)電荷量都為q的正、負(fù)點(diǎn)電荷。圖中的a、b、c、d是其他的四個(gè)頂點(diǎn)，下列表述正確的是(B)A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)B．a(chǎn)、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的比值為2eq\r(2)C．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)頂點(diǎn)處電場(chǎng)方向不相同D．將正點(diǎn)電荷移到c點(diǎn)，b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變【解析】因ac兩點(diǎn)在過(guò)等量異號(hào)電荷連線的中垂面上，可知a點(diǎn)電勢(shì)等于c點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Ea＝eq\r(2)eq\f(kq,L2)，兩電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)豎直方向的分量抵消，則水平方向疊加的電場(chǎng)強(qiáng)度Ec＝eq\r(2)eq\f(kq,\r(2)L2)cos45°＝eq\f(kq,2