2023-2024學年江西省吉安市十校聯盟七年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．的相反數是（）A．2 B． C．﹣2 D．2．下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b23．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的圖形是正方體的一種平面展開圖，它各面上部標有數字，則數字﹣2的面與它對面數字之積是（）A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．85．有理數a、b、c、d在數軸上的對應點如圖所示，這四個數中絕對值最小的是（）A．a B．b C．c D．d6．填在下面各正方形中四個數之間都有相同的規律，根據這種規律m的值為（）A．180 B．182 C．184 D．186二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．單項式﹣5πa3b2的系數為．8．節肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上．數據120萬用科學記數法表示為．9．如圖，有一個簡單的數值運算程序，當輸入的x的值為5，則輸出的數值為．10．對于有理數a、b，定義一種新運算，規定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝．11．若5a4b與2a2xby是同類項，則x2﹣y＝．12．若有理數啊a，b滿足|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣（a+b），則a﹣2b的值為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：（1）；（2）﹣12020+|﹣5|×．14．畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“＜”將它們連接起來．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．15．如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的，請分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．16．先化簡，再求值：5x+13（x2﹣y）﹣5（3x2+x﹣y）+10y，其中|x+3|+|y﹣2|＝0．17．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a﹣b0，a+c0（2）化簡：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|19．出租車司機小王某天下午營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“+”，向西記作“﹣”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米；每次行車都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，請回答：（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在出發地的什么方向？距出發地多遠？（2）若小王的出租車每千米需油費0.4元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午共需要多少油費？20．已知代數式A＝3x2y2+xy﹣1，代數式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代數式C＝2A﹣（A﹣3B）．（1）化簡代數式C；（2）若代數式C的值與y的取值無關，求x的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．新學期，兩摞規格相同的數學課本整齊的疊放在講臺上，請根據圖中所給出的數據信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為cm，課桌的高度為cm；（2）當課本數為x（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數學課本高出地面的距離（用含x的代數式表示）；（3）桌面上有55本與題（1）中相同的數學課本，整齊疊放成一摞，若有18名同學各從中取走1本，求余下的數學課本高出地面的距離．22．給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“相伴有理數對”，記為（a，b）如：3﹣+1，5﹣+1，所以數對，都是“相伴有理數對”．（1）在數對，﹣3）中，＝，＝，所以數對（填“是”與“不是”）“相伴有理數對”．（2）若（x，5）是“相伴有理數對”，則x的值是多少？（3）若（a，b）是“相伴有理數對”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．六、解答題（本大題共12分）23．如圖，在數軸上點M表示的數為m，點N表示的數為n，點M到點N的距離記為MN．我們規定：MN的大小可以用位于右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數表示，即MN＝n﹣m．請用上面的知識解答下面的問題：已知，數軸上三點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，且滿足：|a+3|+（b﹣5）2＝0，c是最大的負整數，（1）a＝；b＝；c＝；（2）若將點A向右移動x（x＞0）個單位，則移動后的點表示的數為；（用代數式表示）（3）若點D為數軸上的任意一點，到點C的距離為3，求點D對應的數為；（4）若點A以每秒2個單位的速度向右移動，同時B點以每秒1個單位向左運動，運動多少秒后，點A與點B之間的距離為4個單位長度？請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．的相反數是（）A．2 B． C．﹣2 D．【分析】直接根據相反數定義解答即可．解：的相反數是．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的定義，掌握相反數的概念成為解答本題的關鍵．2．下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【分析】根據合并同類項法則進行一一計算．解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了合并同類項．合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．3．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）A． B． C． D．【分析】根據一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒有曲邊，所以用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，用一個平面去截球，截面是圓，但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．故選：C．【點評】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．4．如圖所示的圖形是正方體的一種平面展開圖，它各面上部標有數字，則數字﹣2的面與它對面數字之積是（）A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此作答．解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與數字﹣2相對的面上的數字是5，﹣2×5＝﹣10．故數字﹣2的面與它對面數字之積是﹣10．故選：A．【點評】本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．5．有理數a、b、c、d在數軸上的對應點如圖所示，這四個數中絕對值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】數軸上的點到原點的距離就是該點表示的數的絕對值，先根據點在數軸上的位置確定其絕對值，然后求出最小的即可．解：由數軸可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，d＝3，故這四個數中，絕對值最小的是：c．故選：C．【點評】本題考查的是有理數的大小比較，根據數軸確定對應位置點的絕對值是解題的關鍵．6．填在下面各正方形中四個數之間都有相同的規律，根據這種規律m的值為（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知數據的規律進而得出最后表格中數據，進而利用數據之間關系得出m的值．解：由前面數字關系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數分別為：11，13，15，∵3×5﹣1＝14，5×7﹣3＝32；7×9﹣5＝58；∴m＝13×15﹣11＝184．故選：C．【點評】此題主要考查了數字變化規律，正確得出表格中數據是解題關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．單項式﹣5πa3b2的系數為﹣5π．【分析】根據單項式的系數的概念求解即可．解：單項式﹣5πa3b2的系數為﹣5π，故答案為：﹣5π．【點評】本題考查單項式的系數，掌握單項式的概念是解題的關鍵．8．節肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上．數據120萬用科學記數法表示為1.2×106．【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．解：120萬＝1200000＝1.2×106．故答案為：1.2×106．【點評】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．9．如圖，有一個簡單的數值運算程序，當輸入的x的值為5，則輸出的數值為﹣22．【分析】利用程序圖中的程序列式計算即可．解：輸入的x的值為5，則輸出的數值為：（2×5+1）×（﹣2）＝11×（﹣2）＝﹣22．故答案為：﹣22．【點評】本題主要考查了求代數式的值，本題是操作型題目，理解程序圖中的程序，并正確列出算式是解題的關鍵．10．對于有理數a、b，定義一種新運算，規定a☆b＝a2﹣|b|，則2☆（﹣3）＝1．【分析】根據給出的運算方法把式子轉化為有理數的混合運算，進一步計算得出答案即可．解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案為：1．【點評】此題考查有理數的混合運算，掌握規定的運算方法是解決問題的關鍵．11．若5a4b與2a2xby是同類項，則x2﹣y＝3．【分析】根據同類項的定義即可列出關于x、y的等式，解出x、y的值，即可計算出x2﹣y的值．解：∵5a4b與2a2xby是同類項，∴2x＝4，y＝1，∴x＝2，y＝1，∴x2﹣y＝22﹣1＝3．故答案為：3．【點評】本題考查同類項的定義，代數式求值，掌握同類項所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同是解題的關鍵．12．若有理數啊a，b滿足|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣（a+b），則a﹣2b的值為5或11．【分析】根據“互為相反數的兩個數的絕對值相等”求出a的值，根據“互為相反數的兩個數的平方相等”求出b的值，再根據“負數的絕對值是它的相反數”可知a+b＜0，由此可得a、b的組合，最后再代入a﹣2b中求值即可．解：由|a|＝3，得a＝±3；由b2＝16，得b＝±4；∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4．當a＝3，b＝﹣4時，a﹣2b＝3﹣2×（﹣4）＝11；當a＝﹣3，b＝﹣4時，當a﹣2b＝﹣3﹣2×（﹣4）＝5，∴a﹣2b的值為5或11．故答案為：5或11．【點評】本題考查了絕對值的性質和平方的性質及代數式求值，熟練掌握絕對值和平方的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：（1）；（2）﹣12020+|﹣5|×．【分析】（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律計算即可；（2）按照有理數混合運算法則計算即可．解：（1）原式＝＝＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）原式＝＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【點評】本題考查有理數的混合運算，掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．14．畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“＜”將它們連接起來．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．【分析】在數軸上表示出各數，從左到右用“＜”連接起來即可．解：，|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，如圖所示：故：．【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊點表示的數總比左邊的大是解答此題的關鍵．15．如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的，請分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．【分析】主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1；左視圖2列，每列小正方形數目分別為1，2；俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為2，1，1．解：如圖所示：【點評】本題考查作圖﹣三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．16．先化簡，再求值：5x+13（x2﹣y）﹣5（3x2+x﹣y）+10y，其中|x+3|+|y﹣2|＝0．【分析】根據整式的加減運算進行化簡，然后求出x與y的值后代入原式即可求出答案．解：原式＝5x+13x2﹣13y﹣15x2﹣5x+y+10y＝5x﹣5x+13x2﹣15x2﹣13y+y+10y＝﹣2x2﹣2y，由題意可知：x+3＝0，y﹣2＝0，x＝﹣3，y＝2，原式＝﹣2×（﹣3）2﹣2×2＝﹣2×9﹣4＝﹣18﹣4＝﹣22．【點評】本題考查整式的加減運算、解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．17．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．【分析】根據已知求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，代入代數式求出即可．解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，①m＝3時，原式＝0+9﹣3+15＝21；②m＝﹣3時，原式＝0+9﹣3﹣15＝﹣9；∴+m2﹣3cd+5m的值是21或﹣9．【點評】本題綜合考查了絕對值、相反數、倒數、代數式求值等知識點，關鍵是求出a+b、cd、m的值，題型較好，比較典型，是一道容易出錯的題目，四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0（2）化簡：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【分析】（1）直接利用數軸結合a，b，c的位置進而判斷得出答案；（2）利用（1）中的符號，結合絕對值的性質化簡得出答案．解：（1）由數軸可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0；故答案為：＞，＜，＞；（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝﹣2a．【點評】此題主要考查了有理數大小比較，正確去絕對值是解題關鍵．19．出租車司機小王某天下午營運全是在東西走向的公路上進行的．如果向東記作“+”，向西記作“﹣”．他這天下午行車情況如下：（單位：千米；每次行車都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，請回答：（1）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在出發地的什么方向？距出發地多遠？（2）若小王的出租車每千米需油費0.4元，不計汽車的損耗，那么小王這天下午共需要多少油費？【分析】（1）求出這些有理數的和即可判斷；（2）求出這些有理數的絕對值的和乘以0.4，可得結論．解：（1）（﹣2）+（+10）+（+1）+（﹣3）+（+2）+（﹣12）＝﹣4（千米）．答：小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在出發地的西方，距出發地4千米；（2）（|﹣2|+|+10|+|+1|+|﹣3|+|+2|+|﹣12|）×0.4＝12（元），答：小王這天下午共需要12元油費．【點評】本題考查有理數的四則混合運算，正數與負數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．已知代數式A＝3x2y2+xy﹣1，代數式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代數式C＝2A﹣（A﹣3B）．（1）化簡代數式C；（2）若代數式C的值與y的取值無關，求x的值．【分析】（1）將代數式C＝2A﹣（A﹣3B）表示出來，再用去括號法則去括號，然后合并同類項，即可解答；（2）根據化簡結果與y值無關，令y的系數為0．解：（1）∵代數式A＝3x2y2+xy﹣1，代數式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代數式C＝2A﹣（A﹣3B）．∴C＝2A﹣A+3B＝A+3B，則A+3B＝3x2y2+xy﹣1+3（﹣x2y2﹣2y+1）＝3x2y2+xy﹣1﹣3x2y2﹣6y+3＝xy﹣6y+2；（2）∵C＝xy﹣6y+2＝（x﹣6）y+2的值與y的取值無關，∴x﹣6＝0，解得：x＝6．【點評】本題考查了整式的加減與無關類型問題，正確地去括號是解題關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．新學期，兩摞規格相同的數學課本整齊的疊放在講臺上，請根據圖中所給出的數據信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為0.5cm，課桌的高度為85cm；（2）當課本數為x（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數學課本高出地面的距離（85+0.5x）cm（用含x的代數式表示）；（3）桌面上有55本與題（1）中相同的數學課本，整齊疊放成一摞，若有18名同學各從中取走1本，求余下的數學課本高出地面的距離．【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離＝課桌的高度+x本書的高度，把相關數值代入即可；（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代數式求值即可．解：（1）書的厚度為：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；課桌的高度為：86.5﹣3×0.5＝85cm．故答案為：0.5；85；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為85，∴高出地面的距離為85+0.5x（cm）．故答案為：（85+0.5x）cm；（3）當x＝55﹣18＝37時，85+0.5x＝103.5cm．故余下的數學課本高出地面的距離是103.5cm．【點評】考查列代數式及代數式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點，也是解題的關鍵．22．給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“相伴有理數對”，記為（a，b）如：3﹣+1，5﹣+1，所以數對，都是“相伴有理數對”．（1）在數對，﹣3）中，＝，＝，所以數對是（填“是”與“不是”）“相伴有理數對”．（2）若（x，5）是“相伴有理數對”，則x的值是多少？（3）若（a，b）是“相伴有理數對”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．【分析】（1）根據“相伴有理數對”的定義求解即可；（2）根據“相伴有理數對”的定義建立方程，解方程即可得；（3）根據“相伴有理數對”的定義可得a﹣b＝ab+1，從而可得ab﹣a+b＝﹣1，再化簡代入計算即可得．解：（1）∵，，∴是“相伴有理數對”，故答案為：，是；（2）∵（x，5）是“相伴有理數對”，∴x﹣5＝5x+1，解得：；（3）∵（a，b）是“相伴有理數對”，∴a﹣b＝ab+1，∴ab﹣a+b＝﹣1，∴＝＝＝＝＝．【點評】本題考查了有理數的乘法與加減法、整式加減中的化簡求值、一元一次方程的應用，正確理解