2024屆安徽省蒙城中學數學八上期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．3．如果一條直線經過不同的三點，，，那么直線經過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限4．若關于x的分式方程=2的解為非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠15．若分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．且6．下列說法：①無理數都是無限小數；②的算術平方根是3；③數軸上的點與實數一一對應；④平方根與立方根等于它本身的數是0和1；⑤若點A（-2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3）.其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．“2的平方根”可用數學式子表示為（）A． B． C． D．8．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．1210．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解11．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°12．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術平方根 D．4的負的平方根是－2二、填空題（每題4分，共24分）13．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.14．計算：（）0×10﹣1＝_____．15．分解因式：4a﹣a3＝_____．16．若，則_____．17．如圖，在中.是的平分線.為上一點，于點.若，，則的度數為__________．18．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；并寫出B點坐標；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（3）請作出將△ABC向下平移的3個單位，再向右平移5個單位后的△A1B1C1；則點A1的坐標為_____；點B1的坐標為______，20．（8分）（1）解方程：（2）計算：21．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，平分，交邊于點，連結.（1）求證:；（2）若，求的度數.22．（10分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．23．（10分）有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發射塔C應修建在什么位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）24．（10分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點E，使得AE+EC＝BC．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.26．已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數關系式；若點是該函數圖象上的一點，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據無理數的概念即可判斷．【詳解】解：﹣，3.14，為有理數；，，是無理數，共有3個.故選：B．【點睛】本題考查了對無理數的定義．解題的關鍵是掌握無理數的定義：無理數是指無限不循環小數．注意：無理數包括三方面的數：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數，根據以上內容判斷即可．2、C【分析】根據同底數冪的除法的性質的逆用和冪的乘方的性質計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數的冪的除法，冪的乘方的性質，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關鍵．3、A【分析】一條直線l經過不同的三點，先設直線表達式為：，，把三點代入表達式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設直線表達式為：，將，，代入表達式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點睛】本題考查直線經過象限問題，涉及待定系數法求解析式，解方程組等知識，關鍵是掌握點在直線上，點的坐標滿足解析式，會解方程組．4、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據解為非負數可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程5、B【分析】根據分式意義的條件即可求出答案．【詳解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案為x≠3【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．6、C【分析】根據無理數的定義判斷①；根據算術平方根的定義判斷②；根據實數與數軸的關系判斷③；根據平方根與立方根的定義判斷④；根據關于x軸對稱的點的坐標特點判斷⑤．【詳解】①無理數都是無限小數，正確；

②的算術平方根是，錯誤；

③數軸上的點與實數一一對應，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數是0，錯誤；

⑤若點A（-2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3），正確．

故選：C．【點睛】此題考查無理數的定義，算術平方根的定義，實數與數軸的關系，平方根與立方根的定義，關于x軸對稱的點的坐標特點，解題關鍵在于需熟練掌握各性質定義．7、A【分析】根據a（a≥0）的平方根是±求出即可．【詳解】解：2的平方根是故選：A．【點睛】本題考查平方根的性質，正確理解平方根表示方法是解本題的關鍵．8、D【解析】根據軸對稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.9、A【分析】根據完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關鍵是掌握完全平方公式：．10、B【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數，故本選項正確；、根據分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．11、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可得∠B=∠C=∠BAF，設∠B=x，則△ABC的三個內角都可用含x的代數式表示，然后根據三角形的內角和定理可得關于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據三角形的內角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質和三角形的內角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．12、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當a＞0時，是的算術平方根，不符合題意；D．4的負的平方根是－2，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.14、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關運算法則，牢記除0外的任何數的0次冪都為1是解答本題的關鍵.15、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.【詳解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案為a（2+a）（2﹣a）．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.16、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．17、65°【分析】先求出∠ADB的度數，繼而根據三角形外角的性質求出∠CAD的度數，再根據角平分線的定義求出∠BAC的度數，進而根據三角形內角和定理求解即可得．【詳解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．18、【詳解】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.三、解答題（共78分）19、（1）坐標系見解析；B（-2，1）（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（1，2），（4，0）；【分析】（1）根據坐標性質即可畫出平面直角坐標系,根據圖形可知B點坐標（2）根據y軸對稱即可畫出（3）根據平移的性質，即可畫圖，直接寫出坐標.【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：依據圖形，可知B點坐標為（-2，1）（2）△A'B'C'如圖所示；（3）△A1B1C1如圖所示．則點A1的坐標為（1，2）；點B1的坐標為（4，0），故答案為（1，2），（4，0）；【點睛】本題考查了圖形的平移和對稱，平面直角坐標系的簡單應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.20、（1）；（2）﹣2．【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先根據完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.【詳解】(1)，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，所以是原分式方程的解；(2)解：原式＝3﹣2+1﹣（6﹣2）＝4﹣2﹣4＝﹣2．【點睛】本題考查了分式方程的解法，以及實數的混合運算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關鍵.21、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分線的定義得到∠ABE=∠DBE，然后根據“AAS”即可證明△ABE≌△DBE；（2）由三角形外角的性質可求出∠AED的度數，然后根據∠AED=∠BED求解即可.【詳解】解：（1）∵BE平分，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中∵∠ABE=∠DBE，BE=BE，∠A=∠BDE，∴△ABE≌△DBE；（2）∵△ABE≌△DBE，∴∠AED=∠BED，∵，，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的定義、三角形外角的性質掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．23、答案作圖見解析【分析】根據題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點．【詳解】解：連接A,B兩點，作A