第02講與圓有關的性質——圓心角定理課程標準學習目標①圓心角的認識②圓心角定理能夠認識并判斷圓心角掌握圓心角定理，能夠熟練的用圓心角定理解決相應的題目知識點01圓心角的認識圓心角的認識：頂點為且角的兩邊為的角叫做圓心角。圓心角的大小范圍：圓心角α的大小范圍為。題型考點：①圓心角的認識與理解。【即學即練1】1．下圖中∠ACB是圓心角的是（）A． B． C． D．知識點02圓心角定理圓心角定理：在中，相等的圓心角所對的相等，所對的也相等。圓心角定理的推論：在中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的另外兩組量都分別相等。圓心角定理及其推論必須要在同圓或等圓中才成立。弧的度數：弧的度數等于它所對的的度數。題型考點：①利用圓周角定理求角度。圓周角定理的相關證明。【即學即練1】2．如圖，⊙O的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于120°，那么圓心O到弦AB的距離等于．【即學即練2】3．如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB的長為6，求圓心角∠AOB的度數和點O到AB的距離．【即學即練3】4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°【即學即練4】5．如圖，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，則∠COD＝°．【即學即練5】6．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°【即學即練6】7．已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求證：∠AOC＝∠DOB．題型01圓心角定理及其推論【典例1】如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，若∠COD＝35°，則∠AOE的度數是（）A．35° B．55° C．75° D．95°【典例2】如圖，在⊙O中，∠AOB＝45°，則∠COD＝（）A．60° B．45° C．30° D．40°【典例3】如圖半徑OA，OB，OC將一個圓分成三個大小相同扇形，其中OD是∠AOB的角平分線，∠AOE＝∠AOC，則∠DOE等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°【典例4】如圖，AB是⊙O的直徑，，∠AOE＝78°，則∠COB的度數是．【典例5】如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，則⊙O的周長為（）A．4π B．6π C．8π D．9π【典例6】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，C為弧BD的中點，AC交OD于點E，DE＝1，則AE的長為．1．下列語句中，正確的有（）（1）相等的圓心角所對的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長度相等的兩條弧是等弧；（4）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，AB是圓O的直徑，BC、CD、DA是圓O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．135°3．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點H，若∠AOC＝45°，，則弦AB的長為（）A．4 B． C． D．4．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB＝DC，則下列結論不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距離相等5．如圖，在⊙O中，＝2，則下列結論正確的是（）A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正確6．如圖，AB為半圓O的直徑，點C、D為的三等分點，若∠COD＝50°，則∠BOE的度數是（）A．25° B．30° C．50° D．60°7．如圖，AB為⊙O的直徑，，∠BOD＝42°，則∠AOC的度數為（）A．90° B．96° C．98° D．100°8．如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足為點P．若AB＝CD＝8，則OP的長為（）A． B． C．4 D．29．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，∠COD＝52°，則∠AOD的大小為．10．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，＝，∠BOD＝32°，則∠COE的度數為度．半徑為2cm的⊙O中，弦長為2cm的弦所對的圓心角度數為．12．如圖，在⊙O中，＝，則下列結論中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④＝，正確的是（填序號）．13．如圖，已知圓O的弦AB與直徑CD交于點E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圓O的半徑；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所對的圓心角的度數．14．如圖，在⊙O中，AB＝AC．（1）若∠BOC＝100°，則的度數為