第11講分數的乘除法（3種題型）【知識梳理】一：分數的乘法1.分數與分數相乘兩個分數相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母．即：（，）2.整數與分數相乘整數與分數相乘，整數與分數的分子的積作積的分子，分母不變．即：（）3.分數的乘法的運用整數a的可列式為：（）；分數的可列式為：（，）．二：分數的除法1、倒數1除以一個不為零的數得到的商，叫做這個數的倒數．a的倒數是（），的倒數是（，）．互為倒數的兩個數的乘積是1．2.分數除法的運算法則甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數．用字母表示就是：（，，）3.分數的除法的運用已知某數的等于a，則：某數=．【考點剖析】題型一：分數的乘法例1．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本題考查分數乘法運算，運算法則，能約分先約分．例2.（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】分數和整數相乘，將整數改寫成分母為1的分數，同時帶分數一定要先化為假分數，再進行約分計算，比如，．例3.（1）； （2）； （3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【總結】本題在計算時需注意帶分數先化為假分數，最終的結果一定要化簡．例4.下列運算正確的是（）A． B．C． D．100個就是的100倍【答案】D【解析】本題主要考察對分數乘法法則的理解及運用．例5.5米的和2米的（）A．一樣長 B．5米的長 C．2米的長 D．無法比較【答案】A【解析】5米的和2米的一樣長，因為．【總結】本題中需注意兩個的區別．例6.小智每天早上起床后，用小時晨練，那么一個周小智用多長時間晨練？【答案】．【解析】一周按7天計算，7個是，所以一周用于晨練的時間是．例7.正方形的邊長是米，它的周長是多少？面積是多少？【答案】周長為3米；面積為平方米．【解析】正方形的周長公式是，面積公式是，把代入計算即可，注意單位的書寫．例8.1小時的是______分鐘；5噸大米的是______千克．【答案】45；200．【解析】；．【總結】本題考查分數乘法的基礎應用．例9.可以看作是由______個組成的分數；______個組成分數．【答案】；．【解析】可以看作幾個組成，要用除法計算，列式，同理17個 組成分數．【總結】本題主要判斷是用分數乘法還是分數除法解決問題．例10.比12米的少米的線段長______米．【答案】．【解析】列式：米．例11.在括號中填入“”、“”或“=”．（1）（）； （2）（）； （3）（）．【答案】＜；＞；＝．【解析】一個大于零的數乘以一個真分數，乘積結果小于原數；乘以一個假分數，乘積結果大于原數，第（3）題先進行計算再判斷大小．例12.計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結】第（2）題，涉及到負數，老師可以稍微拓展下有關負數運算符號的確定；第（4）題注意小數要化分數再進行運算．例13.修一條公路，第一天修完全長的，第二天修了余下的，第二天修了全長的幾分之幾？【答案】．【解析】第一天修了全長的，余下全長的，第二天修了余下的，也就是全長的，所以第二天修了全長的．【總結】本題主要考查分數運算的應用．例14.地球上1千克的物體，在月球上只有千克；小智的體重是38千克，如果到了月球上，他的體重比在地球上輕了多少千克？【答案】千克．【解析】1千克的物體在月球上只有千克，38千克的物體在月球上應該有千克，比他在地球上輕了千克．【總結】本題主要考查分數運算的應用．例15.100米長的繩子，先剪去它的還多5米，再剪去余下的，還剩下繩子多少米？【答案】33米．【解析】100米長的繩子，先剪去它的還多5米，剩下米，再剪去余下的，剩下米．【總結】本題主要考查分數運算的應用．題型二：分數的除法例1．寫出以下各數的倒數：、、7、、n（）．【答案】．【解析】0沒有倒數，．【總結】本題主要考查倒數的概念．例2.填空：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】．【解析】除以一個數等于乘以這個數的倒數，其中特別注意是除數變倒數被除數不變，第（3）（4）題學生易錯．【總結】本題主要考查分數的除法法則．例3.計算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【總結】本題主要考查分數的除法運算，若有帶分數時一定要先化為假分數再進行運算．例4.解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解方程的步驟和普通方程一樣，注意加減乘除的關系式變換，比如一個因數等于乘積除以另一個因數等．【總結】本題主要考查含分數的運算在解方程中的應用．例5.中包含______個；由______個組成．【答案】（1）；（2）10．【解析】中包含幾個；由幾個組成，列式都是除法運算，．【總結】本題主要考查分數除法的基礎應用．例6.如果8是某數的，那么某數是______．【答案】40．【解析】文字題的解答，主要是判斷用乘法還是除法，某數的是，求某數：．【總結】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法．例7.下列各種表達正確的是（）A．真分數的倒數一定是假分數B．假分數的倒數一定是真分數C．任何不等于0的數的倒數都大于這個數D．正整數的倒數一定是真分數【答案】A【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分數的值大于或等于1，1的倒數是它本身．【總結】本題主要是考查概念的辨析題．例8.如果一節課的時間是個小時，那么______節課的時間是6小時．【答案】8節．【解析】．【總結】本題主要考查分數除法的應用．例9.如果x是y的，則y是x的______．【答案】．【解析】考查分數的意義，甲數是乙數的幾分之幾，甲數除以乙數，乙數是甲數的幾分之幾，乙數除以甲數，所以結果是互為倒數的．例10.小智想去看電影《功夫熊貓》，他家距離電影院千米，他計劃用個小時騎自行車到達電影院．那么小智騎自行車的平均速度是每小時多少千米？【答案】千米每時．【解析】速度＝路程÷時間，，所以平均速度是每小時千米．【總結】本題主要是利用分數的除法解決實際問題．例11.小方在做分數除法練習時，把“除以”錯寫成“除以”，得到的答案是，你能告訴小方這道題的正確答案嗎？【答案】．【解析】先按照小方的理解計算出被除數，，再計算正確答案，．【總結】本題考查分數運算的綜合應用．題型三：分數乘除混合運算例1.計算：；【答案】;【解析】解：原式====（或）.例2.計算：【答案】；【解析】解：原式=.例3.計算：.【答案】；【解析】解：原式====.例4.計算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結】本題主要考查分數乘除混合運算，第（3）（4）題需要注意運算順序．例5.計算：.【答案】；【解析】解：原式==（或）.例6.計算：. 【答案】；【解析】解：原式===.例7.解方程：.【答案】；【解析】解：移項，得，兩邊同除以，得，故；故原方程的解為.【過關檢測】一．選擇題（共4小題）1．（2022秋?楊浦區期末）把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么下列說法中正確的是（）A．第一段長 B．第二段長 C．兩段一樣長 D．無法確定哪段更長【分析】根據第二段占全長的，可知第一段占全長的，然后即可得哪段長．【解答】解：由題意可得，第一段占全長的，第二段占全長的，∴第一段長，故選：A．【點評】本題考查分數大小的比較，解答本題的關鍵是求出第一段占全長的幾分之幾．2．（2022秋?楊浦區期中）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據分數乘法、除法法則即可判斷．【解答】解：A．÷2＝×，選項A正確；B．＝×，選項B不正確；C．÷2＝×，選項C不正確；D．＝×，選項D不正確；故選：A．【點評】本題主要考查了分數的除法法則，掌握除以一個數等于乘以這個數的倒數的除法法則是解題的關鍵．3．（2020秋?浦東新區期末）計算：7×÷7×的值等于（）A．1 B． C．49 D．【分析】直接利用有理數的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝7×××＝＝．故選：B．【點評】此題主要考查了分數的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（2022秋?楊浦區期中）甲、乙兩位同學看同一本書，甲20分鐘看12頁，乙15分鐘看8頁，問兩人中閱讀速度較快的是（）A．甲 B．乙 C．一樣快 D．無法判斷【分析】利用閱讀速度＝閱讀頁數÷閱讀時間，可分別求出甲、乙的閱讀速度，比較后即可得出結論．【解答】解：甲的閱讀速度為12÷20＝12×＝（頁），乙的閱讀速度為8÷15＝8×＝（頁）．∵＝，＞，∴＞，∴甲的閱讀速度較快．故選：A．【點評】本題考查了分數除法的應用，理解題意并根據題意列出算式是解題的關鍵．二．填空題（共13小題）5．（2022秋?青浦區期中）計算：1＝．【分析】根據分數乘法的法則計算即可．【解答】解：1＝×＝，故答案為：．【點評】本題考查了分數乘法，熟練掌握分數乘法的法則是解題的關鍵．6．（2021秋?嘉定區期中）計算：＝．【分析】根據分數的乘法法則計算即可．【解答】解：＝，故答案為：．【點評】本題考查了分數乘法，熟練掌握分數乘法的法則是解題的關鍵．7．（2022秋?楊浦區期中）某數的是60，那么這個數是100．【分析】用60除以對應分率列出算式計算即可．【解答】解：60÷＝60×＝100，故答案為：100．【點評】本題考查分數的應用，解題的關鍵是讀懂題意列出算式．8．（2022秋?奉賢區校級期中）40的相當于30的．【分析】30乘再除以即為所求的數，列式計算即可．【解答】解：30×÷＝12×＝40．故答案為：40．【點評】本題考查了分數的乘除法運算，解題的關鍵是根據題意列出的正確的計算式．9．（2021秋?普陀區期末）2中有7個．【分析】根據有理數的乘除法進行計算即可．【解答】解：∵2＝，∴÷＝×3＝7；故答案為：7．【點評】本題考查了分數的除法，解決本題的關鍵是掌握有理數的乘除法運算．10．（2022秋?松江區期中）里有9個．【分析】根據分數除法的法則（除以一個分數，等于乘這個分數的倒數），可得答案．【解答】解：＝9，即里有9個．故答案為：9．【點評】本題考查了分數的除法，掌握分數的除法法則是解答本題的關鍵．11．（2021秋?靜安區校級期中）小馬虎在做分數練習時，把一個分數除以錯看成加上，由此得出的結果是，那么這道題正確的結果應該是．【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：由題意可得：（﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝，答：這道題正確的結果應該是．故答案為：．【點評】此題考查了分數四則復合應用，求出正確的被除數是解本題的關鍵．12．（2022秋?楊浦區期末）在北京舉辦的第二十四屆冬季奧運會上，我國獲得了9枚金牌，占獲得獎牌總數的，那么在本屆冬奧會上我國總共獲得15枚獎牌．【分析】利用在本屆冬奧會上我國總共獲得獎牌的數量＝獲得金牌的數量÷金牌占獲得獎牌總數的比例，即可求出結論．【解答】解：9÷＝9×＝15（枚），∴在本屆冬奧會上我國總共獲得15枚獎牌．故答案為：15．【點評】本題考查了分數除法的應用，理解題意并根據題意列出算式是解題的關鍵．13．（2022秋?徐匯區校級期中）甲工程隊負責修理一段5千米的道路，預計13天修完，則甲工程隊平均每天要修千米，每天修這段路的．（填幾分之幾）【分析】利用甲工程隊平均每天修路的長度＝道路的總長度÷甲工程隊修路所用時間，可求出甲工程隊平均每天修路的長度；利用甲工程隊平均每天修這段路的幾分之幾＝1÷甲工程隊修路所用時間，即可求出甲工程隊平均每天修這段路的幾分之幾．【解答】解：∵5÷13＝5×＝（千米），1÷13＝1×＝，∴甲工程隊平均每天要修千米，每天修這段路的．故答案為：；．【點評】本題考查了分數除法的應用，理解題意并根據題意列出算式是解題的關鍵．14．（2022秋?嘉定區期中）把一筐重5千克的蘋果平均分成8份，那么每份是總體的（填幾分之幾）．【分析】利用每份是總體的幾分之幾＝1÷平均分成的份數，即可求出結論．【解答】解：∵1÷8＝1×＝，∴每份是總體的．故答案為：．【點評】本題考查了分數除法的應用，理解題意并根據題意列出算式是解題的關鍵．15．（2021秋?徐匯區校級期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是這筐橙子的．（用分數表示）【分析】把50斤橙子看作單位“1”，利用每一份是這筐橙子的幾分之幾＝1÷平均分成的份數，即可求出結論．【解答】解：∵1÷5＝1×＝，∴每一份是這筐橙子的．故答案為：．【點評】本題考查了分數除法的應用，理解題意并根據題意列出算式是解題的關鍵．16．（2022秋?黃浦區期中）比米的多米等于米．【分析】首先用乘，求出米的是多少；然后用它加上即可．【解答】解：×+＝+＝（米），故比米的多米等于米．故答案為：．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，注意運算順序，解答此題的關鍵是要明確：求一個數的幾分之幾是多少，用乘法解答．17．（2021秋?黃浦區期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的．（填幾分之幾）【分析】根據除法的意義即可得到結論．【解答】解：把蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的：1÷7＝．故每份是原蛋糕的．故答案為：．【點評】本題考查了分數的意義，熟練掌握分數的意義是解題的關鍵．三．解答題（共9小題）18．（2022秋?浦東新區校級期中）計算：1×2×．【分析】根據分數的乘法法則計算即可．【解答】解：1×2×＝××＝＝2．【點評】不太可參考分數的乘法，熟練掌握分數乘法的法則是解題的關鍵．19．（2021秋?金山區期末）計算：÷1×3．【分析】直接利用有理數乘除運算法則化簡求出答案．【解答】解：÷1×3＝÷×＝××＝．【點評】此題主要考查了分數的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．20．（2022秋?浦東新區校級期中）計算：3÷2．【分析】根據分數的除法法則計算即可．【解答】解：3÷2＝＝．【點評】本題考查了分數的除法，掌握分數除法的運算法則是解答本題的關鍵．21．（2021秋?嘉定區期中）計算：．【分析】先把除法轉化為乘法，然后根據乘法法則計算即可．【解答】解：＝××＝．【點評】本題考查分數的除法、分數的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22．（2022秋?浦東新區校級期中）小明在做分數除法計算時，把某數除以，誤認為等于除以某數，從而得到的答案是，那么這道題原來的正確答案是多少？【分析】根據分數除法的運算法則解答即可．【解答】解：÷＝＝，＝＝．故這道題原來的正確答案是．【點評】此題考查了分數的的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．（2021秋?長寧區校級期中）小明在做分數乘除法計算時，誤以為某數除以可以寫成除以某數，從而得到的答案是，那么這道題的正確答案本應該是多少？【分析】先根據有理數的除