學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江蘇省大港中學2012屆高三數學周末作業九班級姓名學號成績一、填空題：本大題共14小題，每小題5分,共70分．1.函數的最小正周期是.2．設集合，A=｛2,3，5｝，B={1，4}，則=。3．復數（i是虛數單位）的實部是。4．命題“”的否定是。5．若,則的最小值為.6．設a,b是兩個非零實數，且a≠b，給出下列三個不等式： ①；②；③ 其中恒成立的不等式是。（只要寫出序號)7．在平面上給定非零向量滿足，的夾角為，則的值為8.在等比數列{an}中,a3a83a13=243，則9。若函數在上是增函數，則m的取值范圍是。10.已知函數f（x）是（—∞,+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f(x+2）=f(x），且當x∈[0，2）時，f(x)=log2(x+1)，則f(-201O)+f(2011)的值為11。若正數a，b，c滿足a2+2ab+4bc+2ca=16，則a+b+c的最小值是.12。設等差數列的前n項和為，若，則.13.設是定義在上的減函數，且對一切都成立，則a的取值范圍是.14。設函數,則下列命題中正確命題的序號是。①當時,在R上有最大值；②函數的圖象關于點對稱；③方程=0可能有4個實根;④當時，在R上無最大值；⑤一定存在實數a，使在上單調遞減.二、解答題：本大題共6題，共90分.15．（本小題滿分14分）已知函數。（1)確定函數f（x）的單調增區間；（2）將函數y=f(x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，求φ的值.16.(本題滿分14分）如圖:四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=BC，E、F分別為棱AB、PC的中點.(1）求證:EF//平面PAD；（2）若點P在平面ABCD內的正投影O在直線AC上，求證:平面PAC⊥平面PDE。17。（本題滿分14分）已知函數滿足．（1）求常數c的值；（2）解不等式．18．(本題滿分16分）已知△ABC的面積為,且，向量和是共線向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三邊長。19．（本題滿分16分）已知二次函數的圖象經過點（0，1），其導函數,數列{an}的前n項和為Sn，點（n,Sn）均在函數的圖象上.(1）求數列｛an}的通項公式an和;(2)設，Tn是數列{bn｝的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.20．（本小題滿分16分）已知函數(a，b均為正常數）。（1）求證：函數f(x)在(0，a+b]內至少有一個零點；（2)設函數在處有極值.①對于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍；②若函數f（x）在區間上是單調增函數,求實數m的取值范圍。參考答案：1．2

2．｛6｝3。4．5。6.②

7.68。39.10。111。412。13.14。①③⑤15．解：．………4分（1）,所以f(x)的單調增區間為,（k∈Z）...。。。..。.。..。8分（2)將函數y=f（x)的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，其圖象對稱軸方程為：,……12分，由得．……14分17.【解】（1）由題意知0<c<1,于是0〈c2<c。所以，即，故。…………4分（2）由(1）得…………6分解不等式組得…………9分解不等式組得………12分所以不等式的解集為………………14分18．【解】(1）因為向量和是共線向量，所以，…………2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化簡得sinC－2sinCcosC=0,即sinC（1－2cosC)=0.…………4分因為，所以sinC〉0，從而，…………6分（2），于是AC。………………8分因為△ABC的面積為，所以,即，解得………14分在△ABC中，由余弦定理得所以………16分19．【解】（1)由題意，可設。因為函數的圖象經過點（0，1），所以.而，所以a=3,b=－2.于是.…………3分因為點(n,Sn)均在函數的圖象上，所以Sn。…………5分所以a1=S1=2,當時,，故

…………8分（2）………10分所以當n>1時，。………12分對所有都成立對所有都成立故所求最小正整數m為6.………16分20【證】(1）因為,，所以函數f(x）在（0，a+b］內至少有一個零點.…………4分【解】(2）.因為函數在處有極值,所以,即,所以a=2.于是.

…………6分①本小題等價于對一切恒成立.記，則因為，