2023年中考數學專題基礎幾何檢測卷（一）打印版含答案

時間：40分鐘滿分：56分

1.（8分）如圖，在△ABC和中，NA=N。，/BCE=/ACD.

（1）求證：△ABCs△￡）￡C；

（2）若SMBC:5的尾=4:9,BC=6,求EC的長.

（第1題）

2.（8分）如圖，TXABC內接于。O,NA=30。，過圓心O作QDL3C,

垂足為D若。。的半徑為6,求0。的長.

（第2題）

3.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E,尸分別在邊AB,CD

上，且四邊形8EC甲為正方形.

（1）求證：AE=CF；

⑵若平行四邊形A8CQ的面積為20,A8=5,求CE的長.

（第3題）

4.（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，。為邊AC的延長線上一點

（CP<AC）,平移線段8C,使點C移動到點Q,得到線段EQ,M

為。的中點，過點M作的垂線，交3c于點R交AC于點

G.

⑴求NMGO的度數；

⑵連接8區求證：AG=BE.

A

EMD

（第4題）

5.（8分）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,將Rt^ABC繞點A旋

轉一定的角度得到RtAADE,且點￡恰好落在邊3c上.

(1)求證：E4平分NC￡￡＞；

(2)連接求證：NDBC=90°.

(第5題)

6.(8分)如圖，口A3CQ中，AC,30相交于點0,E,廠分別是Q4,

0c的中點.

⑴求證：BE=DF；

(2)設病=匕當％為何值時，四邊形。目5b是矩形？請說明理由.

D.C

A

(第6題)

7.(8分)如圖，4B為。。的直徑，C為。。上一點，AO與過。點的

直線垂直，垂足為。，AC平分ND4B.

(1)求證：0c為。。的切線；

(2)若AQ=3,小，求祝的長.

(第7題)

答案

1.(1)證明：?:/BCE=/ACD,

：.ZBCE+NACE=ZACD+ZACE,即NACB=ZDCE.

又：NA=NO,六△ABCsADEC.

S^ABC(B?2

(2)解：由(1)知3cs△DEC,----={EC)-

SNDEC

■:SAABC:S4DEC=4:9，BC=69

???圖2=*解得E。=9或EC=一外不符合題意，舍去)，則石。

的長為9.

2.解：如圖,連接OB,OC：：ZA=30°,

：,ZBOC=2ZA=6Q°.,：OB^OC,ODLBC,

：.ZODB=9Q°,OO平分N30C,AZBOD=^ZBOC=3Q°.

：.BD=^0B^3,：.OD=7OB2-BD2=3小.

3.(1)證明：二?四邊形尸為正方形，...。歹=理,

二?四邊形A8C3是平行四邊形，.?.0C=AB,

:.AB-EB=DC-DF,：.AE^CF.

(2)解：易知。石為平行四邊形4BCD的高，

又?.?平行四邊形ABCD的面積為20,AB=5,

：.5DE=20,.*.DE=4,：.EB=4,

：.AE=AB-EB=5~4^1,由(1)知A￡=CR：.CF^1.

4.(1)解：?:△ABC是等邊三角形，AZACB=60°.

由平移可知/.ZAZ)E=ZAC5=60°.

'CGMLDE,：.ZGMD^90°,AZMGD=30°.

(2)證明：’.?△ABC是等邊三角形，：.BC=CA.

由平移可知ED=BC,

二?四邊形8。。￡是平行四邊形，.?.BE=CD

VZGMD=90°,ZMGD^30°,M為￡0的中點，

:.DG=2DM=DE.：.DG=AC,C.AG^CD,C.AG^BE.

5.證明：(1)由旋轉性質可知A￡=AC,NAED=NC,

AZAEC=ZC,AZAEC=ZAED,即E4平分NCED

(2)由旋轉性質可知ND48=NE4C,AB=AD,AE^AC,

180°-ZZ)AB1

，/ABD=/ADB=-----------------=90°—gNC

180°—NE4c1

NC=ZAEC=--------2--------=9Q°-^ZEAC,

：.NC=ZABD.'：N3AC=90°,ZC+NA8C=90°,

AZA5Z)+ZABC=90o,即NQ8C=90°.

6.(1)證明：連接BF,?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.BO=OD,AO=OC,?:E,尸分別為A。，OC的中點,

：.EO=^OA,OF=^OC,：.EO=FO,

...四邊形BFDE是平行四邊形，??.BE=0F.

(2)解：當k=2時，四邊形DEBT是矩形.理由如下：由(1)知四

邊形。破廠是平行四邊形.

當BD=ER時,四邊形OE3歹是矩形，

...當00=0七時，四邊形。旗方是矩形，

；AE=0E,，當％=2時，四邊形。旗方是矩形.

7.(1)證明：如圖，連接0C,

?..AC平分NDAB,AZDAC=ZBAC.

,：OA=OC,：.NBAC=ZACO,

：.ZDAC=ZACO,：.AD//0C.

'：ADLDC,：.0CA.DC.

又為半徑，為。。的切線.

(2)解：f：AD±DC,：.ZADC=90°.

DCA/3

VAZ)=3,DC=事r,...tanND4C=G=^-,AZDAC=30°,

/1JLZJ

.,.NBAC=NACO