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第03講一次函數(shù)的應(yīng)用(重難點(diǎn))【知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般思路】數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中,為了既合乎實(shí)際問題又能求解,這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn),而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.【知識(shí)點(diǎn)二、正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用】在實(shí)際生活問題中,如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型,即列出符合題意的函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程(組)、不等式(組)及圖象求解.注意:要注意結(jié)合實(shí)際,確定自變量的取值范圍,這是應(yīng)用中的難點(diǎn),也是中考的熱門考點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)三、選擇最簡(jiǎn)方案問題】分析問題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系,結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象,通過比較函數(shù)值的大小等,尋求解決問題的最佳方案,體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問題中的重要作用.(一)方案選擇問題例1.4月23日是“世界讀書日”,某書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案可以選擇:方案一:享受當(dāng)天購書按標(biāo)價(jià)總額8折的普通優(yōu)惠;方案二:50元購買一張“書香城市紀(jì)念卡”,當(dāng)天憑卡購書,享受標(biāo)價(jià)總額在普通優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再打折的優(yōu)惠.設(shè)小明當(dāng)天購書標(biāo)價(jià)總額為x元,方案一應(yīng)付元,方案二應(yīng)付元.(1)當(dāng)時(shí),請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪種購書方案更劃算;(2)直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明如何選擇購書方案才更劃算?【答案】(1)小明用方案一購書更劃算;計(jì)算見解析;(2);(3)見解析.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),方案一:(元),方案二:(元),∵,∴小明用方案一購書更劃算;(2)解:由題意得:方案一:;方案二:;∴與x的函數(shù)關(guān)系式為;與x的函數(shù)關(guān)系式為;(3)解:當(dāng)時(shí),即,解得;當(dāng)時(shí),即,解得;當(dāng)時(shí),即,解得.∴當(dāng)時(shí),方案一更劃算,當(dāng)時(shí),方案二更劃算,當(dāng)時(shí),方案一和方案二一樣劃算.【變式訓(xùn)練11】、暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次),按照方案一所需費(fèi)用為(元),且;按照方案二所需費(fèi)用為(元),且.其函數(shù)圖象如圖所示.(1)求k1和b的值,并說明它們的實(shí)際意義;(2)求打折前的每次健身費(fèi)用和的值;(3)八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身7次,應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?請(qǐng)說明理由.【答案】(1)k1的實(shí)際意義是:打六折后的每次健身費(fèi)用為15元.b的實(shí)際意義是:每張學(xué)生暑期專享卡的價(jià)格為30元(2)打折前的每次健身費(fèi)用為25(元),(3)選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由見解析【詳解】(1)解:的圖象過點(diǎn)和點(diǎn),∴∴.k1的實(shí)際意義是:打六折后的每次健身費(fèi)用為15元.b的實(shí)際意義是:每張學(xué)生暑期專享卡的價(jià)格為30元.(2)打折前的每次健身費(fèi)用為(元).(3)選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由如下:由(1)知,∴.由(2)知,∴.當(dāng)時(shí),,解得:.結(jié)合函數(shù)圖象可知,小華暑期前往該俱樂部健身7次,選擇方案一所需費(fèi)用更少.【變式訓(xùn)練12】、書法是中華民族的文化瑰寶,是人類文明的寶貴財(cái)富,是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容.某校準(zhǔn)備在某超市為書法課購買一批毛筆和宣紙,已知毛筆的單價(jià)為5元,宣紙的單價(jià)為0.36元.該校準(zhǔn)備購買毛筆50支,宣紙張(),該超市給出以下兩種優(yōu)惠方案.方案:購買一支毛筆,贈(zèng)送一張宣紙;方案:購買的宣紙超出200張的部分打七五折,毛筆不打折.設(shè)方案的總費(fèi)用為元,方案的總費(fèi)用為元.(1)請(qǐng)分別求出,與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若該校準(zhǔn)備購買的宣紙超過200張,則選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說明理由.【答案】(1),;(2)若該校準(zhǔn)備購買宣紙200張,則選擇方案更劃算.【詳解】(1)由題意可得,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由上可得,,;(2)若該校準(zhǔn)備購買宣紙200張,則選擇方案更劃算,理由:當(dāng)時(shí),,,,若該校準(zhǔn)備購買宣紙200張,則選擇方案更劃算.(二)分配方案問題例2.2022年河南省全民健身(線上)運(yùn)動(dòng)會(huì)最終各獎(jiǎng)項(xiàng)于12月20日公布,此次盛會(huì)充分展示疫情防控常態(tài)化下我省全民健身開展情況,某健身房于此推出“云健身”服務(wù),針對(duì)特殊人群開展活動(dòng).活動(dòng)方案如下:方案一:不購買“云”,每次收費(fèi)10元;方案二:購買“云”,每次另行額外收費(fèi).設(shè)王先生“云健身”次數(shù)為(次,按照方案一所需費(fèi)用為(元,且;按照方案二所需費(fèi)用為(元,且.其函數(shù)圖象如圖所示.(1);購買“云”需元;(2)兩種方案的函數(shù)圖象交于點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義;(3)若王先生準(zhǔn)備“云健身”25次,選擇方案(選填“一”或“二”所需費(fèi)用較少;若王先生準(zhǔn)備180元進(jìn)行“云健身”,選擇方案(選填“一”或“二”可以獲得更多的次數(shù).【答案】(1),(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為;點(diǎn)A的實(shí)際意義為:當(dāng)“云健身”20次時(shí),兩種方案所需費(fèi)用相同,均為元(3)二;一【詳解】(1)解:由題意得:,由圖象得:當(dāng)時(shí),,即購買“云”需120元,故答案為:,;(2)由題意得:,,在上,,解得:,,令,解得,,點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)的實(shí)際意義為:當(dāng)“云健身”20次時(shí),兩種方案所需費(fèi)用相同,均為200元;(3)由圖象得:王先生準(zhǔn)備“云健身”25次,選擇方案二所需費(fèi)用較少;若王先生準(zhǔn)備180元進(jìn)行“云健身”,選擇方案一可以獲得更多的次數(shù);故答案為:二;一.【變式訓(xùn)練21】、水果成熟愁煞人,政府幫忙銷四方.某市果農(nóng)種植的甲、乙兩種水果,成熟后受季節(jié)氣溫影響急于銷售,為了解決果農(nóng)之憂,王老板決定每次都從該市果農(nóng)處購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.為了感謝王老板,對(duì)乙種水果按40元/千克的價(jià)格批發(fā)出售.設(shè)王老板購進(jìn)甲種水果x千克,付款y元,與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求出當(dāng)0≤x≤60和x>60時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王老板計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種水果共120千克,且甲種水果不少于乙種水果的,乙種水果不少于35千克,才能使王老板付款總金額W(元)最少?(3)若甲、乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為54元/千克和52元/千克,王老板將甲、乙兩種水果按(6﹣m):(1+m)的比例購進(jìn)兩種水果共210千克,求m的最大值.【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(2)當(dāng)購進(jìn)甲種水果75千克,購進(jìn)乙種水果45千克時(shí),最小值為5010元(3)m的最大值為40【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為,則,得,即當(dāng)時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為,則,解得,即當(dāng)時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為,由上可得,y與x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克,則購進(jìn)乙種水果為千克,,,,當(dāng)時(shí),W取得最小值,∴當(dāng)購進(jìn)甲種水果75千克,購進(jìn)乙種水果45千克時(shí),最小值為5010元.(3)甲:千克,乙:千克,①,,=2160+60m,,與矛盾,舍去,②,解得,,成立,∴m的最大值為40.【變式訓(xùn)練22】、隨著個(gè)人用戶對(duì)打印機(jī)需求量的增加,某文具店用6000元購進(jìn)了若干臺(tái)A型打印機(jī),用10000元購進(jìn)了相同數(shù)量的B型打印機(jī).已知B型打印機(jī)比A型打印機(jī)的單價(jià)貴200元.(1)B型打印機(jī)的單價(jià)是多少元?(2)為了促銷,批發(fā)商針對(duì)B型打印機(jī)推出以下團(tuán)購優(yōu)惠方案:一次性購買不超過20臺(tái),則每臺(tái)B型打印機(jī)享九折優(yōu)惠;若一次性購買超過20臺(tái),則前20臺(tái)享九折優(yōu)惠,超過的部分享八折優(yōu)惠.設(shè)購買B型打印機(jī)x臺(tái),所需費(fèi)用為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的優(yōu)惠方案下,若購買A型、B型打印機(jī)共35臺(tái),且購買A型打印機(jī)的數(shù)量不超過B型打印機(jī)數(shù)量的,如何購買才能使花費(fèi)最少?最少花費(fèi)為多少元?【答案】(1)500(2)(3)購買A型打印機(jī)14臺(tái),B型打印機(jī)21臺(tái).最少花費(fèi)13600元.【詳解】(1)設(shè)B型打印機(jī)的單價(jià)為x元,則A型打印機(jī)的單價(jià)為元,根據(jù)題意可列方程:解得:答:B型打印機(jī)的單價(jià)為500元.(2)根據(jù)題意,當(dāng)一次性購買B型打印機(jī)不超過20臺(tái)時(shí),即時(shí),;當(dāng)一次性購買B型打印機(jī)超過20臺(tái)時(shí),即時(shí),;∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是:(3)設(shè)購買B型打印機(jī)x臺(tái)時(shí),才能使花費(fèi)最少,則購買A型打印機(jī)為臺(tái),依據(jù)題意得:,解得:設(shè)購買兩種型號(hào)的打印機(jī),總花費(fèi)為y元,因,所以B型打印機(jī)花費(fèi)元,A型打印機(jī)花費(fèi)元,∴即因?yàn)橐淮魏瘮?shù),y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=21時(shí),y值最小.此時(shí)最小值為即購買A型打印機(jī)14臺(tái),B型打印機(jī)21臺(tái)時(shí),花費(fèi)最少,最少花費(fèi)13600元.(三)最大利潤問題例3.開封刺繡歷史悠久,早在北宋時(shí)期就已聞名,民間多把開封刺繡稱為“汴繡”,2008年入選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn),某網(wǎng)店老板小杰在開封某汴繡專營店選中A,B兩款高端汴繡,決定從該店進(jìn)貨并銷售,已知兩款汴繡的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:類別價(jià)格A款汴繡B款汴繡進(jìn)貨價(jià)(元/件)8001400銷售價(jià)(元/件)9801680(1)第一次小杰用24400元購進(jìn)了A,B兩款汴繡共20件,求兩款汴繡名購進(jìn)多少件;(2)第二次小杰進(jìn)貨時(shí),計(jì)劃購進(jìn)A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的,且小杰計(jì)劃購進(jìn)兩款汴繡共30件,應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(3)受疫情影響,社會(huì)消費(fèi)需求收縮,小杰為快速實(shí)現(xiàn)資金回流,計(jì)劃對(duì)A款汴繡打8折出售并贈(zèng)送成本為26元的某景區(qū)門票一張,對(duì)B款汴繡打n折出售,若以(2)中可獲得最大利潤的進(jìn)貨方案為基礎(chǔ),請(qǐng)計(jì)算B款汴繡打幾折出售時(shí),A,B兩款沐繡的銷售總額恰好實(shí)現(xiàn)盈虧平衡?【答案】(1)A款汴繡購進(jìn)6件,B款汴繡購進(jìn)14件;(2)A款汴繡購進(jìn)12件,B款汴繡購進(jìn)18件,才能獲得最大利潤,最大利潤是7200元;(3)B款汴繡打折出售時(shí),A,B兩款汴繡的銷售總額恰好實(shí)現(xiàn)盈虧平衡.【詳解】(1)解:設(shè)A款汴繡購進(jìn)x件,則B款汴繡購進(jìn)件,根據(jù)題意得:,解得,∴,∴A款汴繡購進(jìn)6件,B款汴繡購進(jìn)14件;(2)解:設(shè)B款汴繡購進(jìn)m件,∵購進(jìn)A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的,∴,解得,設(shè)利潤為w元,根據(jù)題意得:,∵,∴w隨m的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),w取最大值(元),此時(shí),∴A款汴繡購進(jìn)12件,B款汴繡購進(jìn)18件,才能獲得最大利潤,最大利潤是7200元;(3)解:設(shè)B款汴繡打n折出售,根據(jù)題意得:,解得,∴B款汴繡打折出售時(shí),A,B兩款汴繡的銷售總額恰好實(shí)現(xiàn)盈虧平衡.【變式訓(xùn)練31】、草莓是一種極具營養(yǎng)價(jià)值的水果,某水果店以元購進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓,若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤元毛利潤售價(jià)進(jìn)價(jià),這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:價(jià)格品種品種品種進(jìn)價(jià)(元盒)
標(biāo)價(jià)(元盒)
(1)求這兩個(gè)品種的草莓各購進(jìn)多少盒;(2)該店計(jì)劃下周購進(jìn)這兩種品種的草莓共盒每種品種至少進(jìn)盒,并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢(損耗忽略不計(jì)).因品種草莓的銷售情況較好,水果店計(jì)劃購進(jìn)品種的盒數(shù)不低于品種盒數(shù)的倍,且品種不少于盒.如何安排進(jìn)貨,才能使毛利潤最大,最大毛利潤是多少?(3)該店第二次進(jìn)貨時(shí)采用了中的設(shè)計(jì)方案,并且兩次購進(jìn)的草莓全部售出,請(qǐng)從利潤率的角度分析,對(duì)于該店來說哪一次更合算?注:利潤率.【答案】(1)品種的草莓購進(jìn)盒,品種的草莓購進(jìn)盒(2)當(dāng)品種的草莓購進(jìn)盒,品種的草莓購進(jìn)盒時(shí),才能使毛利潤最大,最大毛利潤是元(3)對(duì)于該店來說第一次更合算【詳解】(1)設(shè)品種的草莓購進(jìn)盒,品種的草莓購進(jìn)盒,由題意可得,,解得,答:品種的草莓購進(jìn)盒,品種的草莓購進(jìn)盒;(2)設(shè)品種的草莓購進(jìn)盒,則品種的草莓購進(jìn)盒,毛利潤為元,由題意可得,,,隨的增大而減小,水果店計(jì)劃購進(jìn)品種的盒數(shù)不低于品種盒數(shù)的倍,且品種不少于盒,,解得,當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),,答:當(dāng)品種的草莓購進(jìn)盒,品種的草莓購進(jìn)盒時(shí),才能使毛利潤最大,最大毛利潤是元;(3)第一次的利潤率為:,第二次的利潤率為:,,對(duì)于該店來說第一次更合算.【變式訓(xùn)練32】、某公司有型產(chǎn)品40件,型產(chǎn)品60件,分配給甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且全部售出,兩種產(chǎn)品的利潤如表所示:型產(chǎn)品利潤型產(chǎn)品利潤甲店200元/件170元/件乙店160元/件150元/件(1)設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為(元),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出的取值范圍.(2)為了促銷,公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售,每件讓利元,但讓利后型產(chǎn)品每件的利潤仍高于甲店型產(chǎn)品每件的利潤,其它利潤不變,問該公司如何設(shè)計(jì)分配方案,可使得總利潤最大?【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),分配給甲店型產(chǎn)品40件,則分配給甲店的型產(chǎn)品為30件,分配給乙店的型產(chǎn)品0件,型產(chǎn)品為30件,有最大利潤;當(dāng)時(shí),分配給甲店型產(chǎn)品10件,則分配給甲店的型產(chǎn)品為60件,分配給乙店的型產(chǎn)品30件,型產(chǎn)品為0件,有最大利潤;當(dāng)時(shí),總利潤與分配方案無關(guān),總利潤是16800元【詳解】(1)解:設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件,則分配給甲店的型產(chǎn)品為件,分配給乙店的型產(chǎn)品件,型產(chǎn)品為件,根據(jù)題意得,,根據(jù)運(yùn)送數(shù)量都是非負(fù)數(shù)得,,解得,所以,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,;(2),∵讓利后型產(chǎn)品每件的利潤仍高于甲店型產(chǎn)品每件的利潤,∴,解得,①時(shí),,隨的增大而增大,時(shí),有最大值,此時(shí),分配給甲店型產(chǎn)品40件,則分配給甲店的型產(chǎn)品為30件,分配給乙店的型產(chǎn)品0件,型產(chǎn)品為30件;②時(shí),,隨的增大而減小,時(shí),有最大值,此時(shí),分配給甲店型產(chǎn)品10件,則分配給甲店的型產(chǎn)品為60件,分配給乙店的型產(chǎn)品30件,型產(chǎn)品為0件.③時(shí),總利潤與分配方案無關(guān),總利潤是16800元.(四)行程問題例4.在河道,兩個(gè)碼頭之間有客輪和貨輪通行.一天,客輪從碼頭勻速行駛到碼頭,同時(shí)貨輪從碼頭出發(fā),運(yùn)送一批物資勻速行駛到碼頭,兩船距碼頭的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題:(1),兩個(gè)碼頭之間的距離是________;(2)求客輪距碼頭的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)請(qǐng)問兩船出發(fā)多久相遇?并求出當(dāng)兩船相遇時(shí)距離碼頭的距離.【答案】(1)80(2)(3),【詳解】(1)解:由函數(shù)圖象可得:,兩個(gè)碼頭之間的距離是.(2)因?yàn)榭洼喚啻a頭的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),故可設(shè)客輪距碼頭的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為,將點(diǎn)代入,得,解得,所以客輪距碼頭的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè)貨輪距碼頭的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為,將點(diǎn)代入,得,解得,所以貨輪距碼頭的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為.令,即,解得,將代入,得,答:兩船出發(fā)后相遇,當(dāng)兩船相遇時(shí)距離碼頭的距離為.【變式訓(xùn)練41】、快、慢兩車分別從相距的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車因故停留了小時(shí),然后繼續(xù)以原速駛向甲地,到達(dá)甲地后即停止行駛;快車到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)),如圖是快、慢兩車距乙地路程與所用時(shí)間之間的圖象,結(jié)合圖象解答下列問題:(1)慢車的行駛速度為____,的值為____,快車的行駛速度為____;(2)快車與慢車第一次相遇時(shí),距離甲地的路程是_____千米;(3)兩車出發(fā)后______小時(shí)相距的路程為千米.【答案】(1)60,360,120;(2)320;(3)小時(shí)或小時(shí)或.【詳解】(1)解:由題意,得慢車的速度為:千米時(shí),;快車的速度為:千米時(shí),故答案為:,,;(2)由題意,得,,設(shè),由題意,得,,.快車的速度為千米時(shí),小時(shí),,.設(shè),由題意,得,解得:,,解得:,千米.快車與慢車第一次相遇時(shí),距離甲地的路程是千米,故答案為:;(3)設(shè)直線的解析式為,由題意,得,解得:,;設(shè)直線的解析式為,由題意,得,解得:,.當(dāng)時(shí),解得:,當(dāng)時(shí),解得:;當(dāng)時(shí),解得:舍去.當(dāng)時(shí),解得:舍去;當(dāng)時(shí),解得:,綜上所述:兩車出發(fā)小時(shí)、小時(shí)或小時(shí)時(shí),兩車相距的路程為千米.故答案為:小時(shí)或小時(shí)或.【變式訓(xùn)練42】、甲、乙兩地相距千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地.如圖,線段表示貨車離甲地距離千米與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系;折線表示轎車離甲地距離千米與小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:(1)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)貨車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間被轎車追上?此時(shí)離甲地的距離是多少千米?(3)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地多少千米.【答案】(1)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(2)貨車從甲地出發(fā)后小時(shí)被轎車追上,此時(shí)離甲地的距離是千米(3)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地千米【詳解】(1)解:設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,由題意,得,解得:.則.答:線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為;(2)設(shè)的解析式為,由題意,得,解得:,.當(dāng)時(shí),,解得:.離甲地的距離是:千米.答:貨車從甲地出發(fā)后小時(shí)被轎車追上,此時(shí)離甲地的距離是千米;(3)由題意,得千米.答:轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地千米.(五)幾何問題例5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.(1)求,,三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1),(2)或或【詳解】(1)解:把代入得:,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,把點(diǎn)代入得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,∴點(diǎn);(2)解:由(1)得:,∴,當(dāng)點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,∵,∴,即,解得:,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為;當(dāng)點(diǎn)M在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,∵,∴,即,解得:,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或;綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或.【變式訓(xùn)練51】、如圖,已知直線與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)坐標(biāo);(2)求的面積;(3)在直線上是否存在點(diǎn),使的面積是的面積的?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.【答案】(1)(2)12(3)的坐標(biāo)為或【詳解】(1)由直線可知:令,則,∴;(2),∴點(diǎn)與軸的距離是4,∵,
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