26.2實際問題與反比例函數第二十六章反比例函數導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時實際問題中的反比例函數學習目標1.會根據實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數模型;（重點）2.能利用反比例函數解決實際問題．（難點）吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數學知識嗎？（1）體積為20cm3的面團做成拉面，面條的總長度y與面條粗細（橫截面積）s有怎樣的函數關系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？情境引入導入新課實際問題與反比例函數合作探究例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?講授新課解:(1)根據圓柱體的體積公式,我們有

S×d=變形得即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?把S=500代入,得解得d=20

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?解:根據題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?解:圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學的解分式方程和求代數式的值的問題有何聯系？【反思小結】（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式.（2）問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反．小組討論我們學習過反比例函數，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數，其函數解析式可以寫為（S為常數，S≠0）．請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例，并寫出它的函數解析式．實例：

；函數解析式：

．

解：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數，其函數解析式可以寫為（S為常數，S≠0）．做一做例2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?根據裝貨速度×裝貨時間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據卸貨速度=貨物的總量÷卸貨時間，得到v關于t的函數解析式.分析解：（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據已知條件有k=30×8=240，所以v關于t的函數解析式為（2）把t=5代入，得從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內卸完,則平均每天至少要卸貨48噸.題目中蘊含的等量關系是什么？我們知道“至少”對應于不等號“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？請看教材是如何解決這個問題的，說說看.【反思小結】此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系．（2）問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少．小組討論1.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數解析式

.做一做2.學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學時購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.

（1）則y與x之間有怎樣的函數關系？（2）畫函數圖象（3）若每天節約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，

∵x?y=90，∴y=．（2）函數的圖象為：（3）∵每天節約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸，∴y===180天，∴這批煤能維持180天．當堂練習1．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去

B城．⑴火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數關系是________．⑵若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內回到A城，則返回的速度不能低于

____________．

240千米/時2.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD邊上一動點，AE、BC的延長線交于點F，設DE＝x(cm)，

BF＝y(cm)．則y與x之間的函數解析式為________，并寫出自變量x的取值范圍為____________．3．某項工程需要沙石料2×106立方米，陽光公司承擔了該工程運送沙石料的任務．（1）在這項任務中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務所需要的時間t（天）之間具有怎樣的函數關系，寫出這個函數關解析式．（2）陽光公司計劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料2×104立方米，則完成全部運送任務需要多少天.如果工作了25天后，由于工程進度的需要，公司準備再投入A型卡車120輛．在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務？

解：（1）成反比例函數關系，v=；（2）把v=2×104代入函數解析式，得t=100，即完成全部運送任務需要100天.(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因為100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任務．課堂小結反比例函數的應用：（1）列實際問題的反比例函數解析式時，一定要理清各變量之間的關系，還要根據實際情況確定自變量的取值范圍；（2）實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；（3）作實際問題中的函數圖像時，應該注意橫、縱坐標的單位，其單位長度不一定相同.見本課時練習課后作業第二十六章反比例函數導入新課講授新課當堂練習課堂小結26.2實際問題與反比例函數第2課時其他學科中的反比例函數學習目標1．體驗現實生活與反比例函數的關系，通過解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數關系的探究．2．掌握反比例函數在其他學科中的運用，體驗學科的整合思想．（重點、難點）導入新課情境引入給我一個支點，我可以撬動地球！──阿基米德1．你認為可能嗎？2．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊含什么科學道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？阻力動力阻力臂動力臂公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿原理”:若兩物體與支點的距離反比于重量,則杠桿平衡.通俗一點可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂學·科·網

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少加長多少?講授新課反比例函數在力學中的應用一合作探究回顧力學知識:阻力動力阻力臂動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂閱讀教材第14頁例3解答過程．小組討論

什么是“杠桿原理”？已知阻力與阻力臂不變，設動力為F，動力臂為L，當F變大時，L怎么變？當F變小時，L又怎么變？在第（2）問中，根據（1）的答案，可得F≤200，要求出動力臂至少要加長多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛和0.5米，那么動力F和動力臂L之間的函數解析是________．2.小強欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當動力臂為1米時，撬動石頭至少需要的力為________牛頓．500練一練例1.某校科技小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？典例精析解：由p＝得p＝p是S的反比例函數，因為給定一個S的值，對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數．(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？解：當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．答：當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa．(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當p≤6000Pa時，S≥0.1m2．(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象．圖象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/反比例函數與電學的結合二

一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110～220歐姆,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?U合作探究

根據物理知識可以判斷：當用電器兩端的電壓一定時，用電器的輸出功率與它的電阻之間呈什么關系？這一特征說明用電器的輸出功率與它的電阻之間滿足什么函數關系？小組討論【反思小結】解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．其中往往要用到電學中的公式PR＝U2，P指用電器的輸出功率（瓦），U指用電器兩端的電壓（伏），R指用電器的電阻（歐姆）．例2.在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數關系式；

(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．解：（1）設I＝．∵當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數關系式為I＝（2）當I=0.5安培時，0.5＝，解得R=20（歐姆）．

在公式中，當電壓U一定時，電流I與電阻R之間的函數關系可用圖象大致表示為（）DA．B．C．D．做一做當堂練習1.用一根杠桿撬一塊重力為10000N的大石頭，如果動力臂為160cm，阻力臂為20cm，則至少要用________的力才能把石頭撬動．1250N2.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（）

A.不大于