專題強化動態平衡問題[學習目標]1.掌握建構矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動態平衡問題(重點)。2.會用解析法、相似三角形法解決動態平衡問題(重難點)。一、用解析法解決動態平衡問題如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉動A、B改變繩的長度，使帶有輕質光滑掛鉤的物體C緩慢下降。當物體C緩慢下降過程中，兩繩拉力之間的夾角如何變化？拉力大小如何變化？________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．動態平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小或方向________變化，所以叫動態平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型。2．解析法(數學方法)步驟：(1)對物體受力分析。(2)列平衡方程寫出各個力之間關系的解析式。(3)根據題目中已知力或夾角的變化，應用數學中的函數知識判斷未知力的變化。例1如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN。在運動過程中()A．F增大，FN增大 B．F減小，FN減小C．F增大，FN減小 D．F減小，FN增大例2如圖所示，質量分別為m、M的甲、乙兩個物體系在一根通過輕質光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動少許后，甲仍靜止，則()A．繩中張力變小B．甲對地面的壓力變大C．繩子對滑輪的力變大D．甲所受的靜摩擦力變小二、用圖解法解決動態平衡問題如圖所示，前面用解析法進行了解答，請通過作圖的方式來直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規律。________________________________________________________________________________________________________________________________________________用圖解法處理三個共點力的動態平衡問題時，通常其中一個為恒力(如重力)，另一個力方向不變，第三個力大小、方向都變化，通過作圖分析各力的大小變化情況。例3(2022·大連市高一期末)如圖所示，用網兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對網兜的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，若不計墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長度，下列選項正確的是()A．FT和FN都增大B．FT和FN都減小C．FT減小，FN增大D．FT增大，FN減小例4用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從圖所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是()A．繩OA上的拉力逐漸增大B．繩OA上的拉力先減小后增大C．繩OB上的拉力逐漸增大D．繩OB上的拉力先減小后增大物體受三個力而處于動態平衡時，首先對物體進行受力分析，并依據題圖構建初始狀態的力的矢量三角形。(1)先畫出大小、方向都不變的恒力；(2)再畫出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當畫長一些；(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫出2～3條矢量線段表示變化趨勢。注意：當方向變化的力垂直已知方向的力時有最小值。三、用相似三角形法解決動態平衡問題在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力是變力，大小、方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。例5(2023·揚州市高一期中)如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質彈簧一端用輕質細繩固定在A點，另一端用輕質細繩穿過小環D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現將細繩固定點A水平向右緩慢平移的過程中(小球P未到達半球最高點前)，下列說法正確的是()A．彈簧變短B．彈簧變長C．小球對半球的壓力變小D．小球對半球的壓力變大利用相似三角形法解決動態平衡問題(1)在圖示狀態下對物體進行受力分析，并構建力的矢量三角形；(2)構建與力的矢量三角形對應的幾何三角形；(3)確定三角形的對應邊，利用三角形相似列出比例式；(4)結合幾何三角形中邊長的變化，得出力的變化情況。專題強化動態平衡問題[學習目標]1.掌握建構矢量平行四邊形或三角形的方法，并能用圖解法分析動態平衡問題(重點)。2.會用解析法、相似三角形法解決動態平衡問題(重難點)。一、用解析法解決動態平衡問題如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉動A、B改變繩的長度，使帶有輕質光滑掛鉤的物體C緩慢下降。當物體C緩慢下降過程中，兩繩拉力之間的夾角如何變化？拉力大小如何變化？答案設物體C重為G，兩繩中拉力為F1、F2。物體C緩慢下降過程中，兩繩夾角θ將變小，由平衡條件和幾何關系可得2F1cos

eq\f(θ,2)＝G解得F1＝F2＝eq\f(G,2cos\f(θ,2))G保持不變，兩繩夾角θ變小，則coseq\f(θ,2)變大，故繩上的拉力將變小。1．動態平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小或方向緩慢變化，所以叫動態平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型。2．解析法(數學方法)步驟：(1)對物體受力分析。(2)列平衡方程寫出各個力之間關系的解析式。(3)根據題目中已知力或夾角的變化，應用數學中的函數知識判斷未知力的變化。例1如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN。在運動過程中()A．F增大，FN增大 B．F減小，FN減小C．F增大，FN減小 D．F減小，FN增大答案C解析對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示。根據共點力平衡條件有：FN＝Gcosθ，F＝Gsinθ，其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當小球向上移動時，θ變大，故FN減小，F增大，故選C。例2如圖所示，質量分別為m、M的甲、乙兩個物體系在一根通過輕質光滑定滑輪的輕繩兩端，甲放在水平地板上，乙被懸在空中，若將甲沿水平地板向左緩慢移動少許后，甲仍靜止，則()A．繩中張力變小B．甲對地面的壓力變大C．繩子對滑輪的力變大D．甲所受的靜摩擦力變小答案B解析以物體乙為研究對象，得到繩子張力F＝mg。以物體甲為研究對象，受力分析如圖所示。由平衡條件得地面對甲的支持力FN＝Mg－Fcosα，靜摩擦力Ff＝Fsinα，甲沿水平地板向左緩慢移動少許后α增大，由數學知識得到FN變大，Ff變大，根據牛頓第三定律知甲對地面的壓力也變大。由力的平行四邊形定則知，繩子對滑輪的力變小，故選B。二、用圖解法解決動態平衡問題如圖所示，前面用解析法進行了解答，請通過作圖的方式來直觀的展示出兩繩拉力大小隨夾角的變化規律。答案如圖所示，作出矢量平行四邊形，兩拉力F1、F2的合力為F，由平衡條件可知F＝G，物體C下降的過程中，θ不斷減小，則F1、F2不斷變小。用圖解法處理三個共點力的動態平衡問題時，通常其中一個為恒力(如重力)，另一個力方向不變，第三個力大小、方向都變化，通過作圖分析各力的大小變化情況。例3(2022·大連市高一期末)如圖所示，用網兜把足球掛在豎直墻面上，懸繩對網兜的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，若不計墻面摩擦，緩慢增加懸繩的長度，下列選項正確的是()A．FT和FN都增大B．FT和FN都減小C．FT減小，FN增大D．FT增大，FN減小答案B解析對足球受力分析，如圖甲，足球受重力G、懸線的拉力FT和墻的支持力FN；畫出力的矢量三角形，如圖乙，緩慢增加懸繩長度過程中，重力不變，支持力的方向不變，懸線與墻壁間的夾角減小，由圖乙可知，FT與FN均變小，故選B。例4用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從圖所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是()A．繩OA上的拉力逐漸增大B．繩OA上的拉力先減小后增大C．繩OB上的拉力逐漸增大D．繩OB上的拉力先減小后增大答案D解析將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小，故D正確。物體受三個力而處于動態平衡時，首先對物體進行受力分析，并依據題圖構建初始狀態的力的矢量三角形。(1)先畫出大小、方向都不變的恒力；(2)再畫出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線段適當畫長一些；(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫出2～3條矢量線段表示變化趨勢。注意：當方向變化的力垂直已知方向的力時有最小值。三、用相似三角形法解決動態平衡問題在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力是變力，大小、方向都變化，且題目給出了空間幾何關系，多數情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對應邊成比例進行計算。例5(2023·揚州市高一期中)如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質彈簧一端用輕質細繩固定在A點，另一端用輕質細繩穿過小環D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現將細繩固定點A水平向右緩慢平移的過程中(小球P未到達半球最高點前)，下列說法正確的是()A．彈簧變短B．彈簧變長C．小球對半球的壓力變小D．小球對半球的壓力變大答案A解析對小球P受力分析，受到繩子的拉力FT，半球的支持力FN，豎直向下的重力G，如圖所示根據相似三角形法可知eq\f(FN,OP)＝eq\f(G,OD