錦江中學(xué)2023年下學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷滿分：120分；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.1.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分別為（）A.2，3，-1 B.2，-3，-1 C.2，-3，1 D.2，3，12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是（）A.2 B.-2 C. D.4.如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列條件后不能判定與相似的是（）A. B. C. D.5.已知反比例函數(shù)，則下列有關(guān)該函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，6.若，是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.7.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng).某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E.若，，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A.5m B.70m C.5m或70m D.10m10.如圖，，，點(diǎn)D在邊上（與B，C不重合），四邊形為正方形，過(guò)點(diǎn)F作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①；②；③；④如果，，則.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.11.已知關(guān)于x的方程可以配方成，則________.12.若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則________.（用“＜”“>”或“=”填空）13.設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn).若的面積是6，則k的值為________.15.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和3，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是________.16.若兩個(gè)相似三角形的面積的比為，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線之比為________.17.如圖所示的小孔成像問(wèn)題中，光線穿過(guò)小孔，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像.若像的長(zhǎng)度，點(diǎn)O到的距離是12cm，到的距離是3cm，則蠟燭的高度為________cm.18.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)、、、它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為、、，則________.三、解答題：（本題共7小題，共66分）19.解方程：（每小題4分，共8分）（1）； （2）.20.（8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊的長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng).21.（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%.5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元.求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？22.（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知米，米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，求旗桿的高度.23.（8分）如圖，正方形中，M為上一點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，垂足為F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)N.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).24.（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)B，且.（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的x的取值范圍；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.25.（12分）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫作這個(gè)三角形的完美分割線.①②（1）如圖①，在中，為角平分線，，，求證：為的完美分割線；（2）在中，，是的完美分割線，且為等腰三角形，求的度數(shù)；（3）如圖②，在中，，，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長(zhǎng).

錦江中學(xué)2023年下學(xué)期期中考試答案九年級(jí)數(shù)學(xué)12345678910BABCCABAAD11.1 12.> 13.714.4 15.或6 16.1:2 17.8 18.1.519.解方程：（1）；（2）.解：（1）將整理，得，方程兩邊開平方，得或，∴，.（2），，，，∴，.20、（1）證明：，∵，即，∴無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，方程化為，解得，而，故舍去；當(dāng)或時(shí)，把代入方程得，解得，方程化為，解得，，即，或，，∴的周長(zhǎng).21.解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，解得：，∴.答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸.（2）依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：m的值為20.（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，依題意得：，∴.答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元.22.解：由題意可得：，則，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗桿的高度為11.5m.23.（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，∵F是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴，∴.24.【答案】（1）；；（2）；（3）存在；.25.（1）