熱點03與三角形有關的線段、面積及角度的6種題型與三角形有關的線段、面積及角度：熟悉三角形的角平分線、中線和高的有關概念與圖形表示，理解三角形三邊關系定理及推論，掌握三角形的內角和定理、外角性質，牢記多邊形的內角和公式、外角和度數；期末試卷中通常會考察3~4道小題，若涉及三邊關系或角度問題，難度一般較低，若涉及面積問題，難度一般中等偏上；（1）對于三角形的角平分線、中線和高的概念辨析題，要謹記三角形的角平分線、中線和高都是線段，角平分線和中線都在三角形的內部，高有可能在三角形的內部、也有可能在外部，也有可能在三角形的邊上，注意一旦出現概念混淆，必須立即畫圖，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的圖示各畫一個；（2）對于考察三角形的三邊關系的題，要學會靈活運用三角形三邊關系定理及推論，比如在判段三條線段能否構成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形；同時注意在涉及三角形的邊長或周長的計算時，一定要先檢驗能否構成三角形，不能構成三角形的情況要舍去，這是大家比較容易忽略的點；（3）對于三角形的面積問題，若題目給出三角形的底或高有關的長度條件，先直接用“底×高的一半”去計算面積，若無法直接計算，再嘗試用割補法；若涉及中點、三等分點等條件，則多是去找等高或等底的三角形進行面積的換算，比如三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；（4）對于利用三角形的內角和定理、外角性質求角度的題，常與角平分線、直角三角形等知識點綜合考察，必要的時候，可設未知數，用代數方法進行計算；若研究的角比較多，可設法利用三角形的外角性質，將它們轉化到一個三角形中去；（5）對于多邊形的內角和外角的簡單計算題，牢記多邊形的內角和公式、外角和度數即可，若涉及求正多邊形的邊數，建議從外角入手，360°÷一個外角的度數=正多邊形的邊數。【題型1三角形的角平分線、中線和高的概念辨析】1．（2023·蘇州·期中）下面的說法正確的是A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內 B．直角三角形的高只有一條 C．三角形的高至少有一條在三角形內 D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面2．（2023·韶關·期中）下列說法正確的是A．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外 B．三角形的角平分線是射線 C．三角形的三條中線交于一點 D．三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個面積相等的三角形3．（2023·沈陽·期中）下列說法錯誤的個數①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②不相交的兩條直線必平行；③三角形的三條高線交于一點：④直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【題型2三角形的三邊關系】1．（2022·靖江·期末）在中，，，，的值可能是A．1 B．3 C．5 D．72．（2022·鎮江·期末）下列長度的各組線段中，不能組成一個三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，3．（2023·德州·二模）已知，，是三角形的三條邊，則的化簡結果為A．0 B． C． D．4．（2022·無錫·期末）一個三角形的3邊長分別是、、，它的周長不超過．則的取值范圍是A． B． C． D．5．（2022·丹陽·期末）如圖，于點，，，，點是線段上的一個動點（含端點），連接，那么的長為整數值的線段有A．4條 B．5條 C．6條 D．7條【題型3三角形的面積問題】1．（2022·連云港·期末）如圖，在三角形中，點、、分別是、、的中點，且，則陰影部分的面積是．2．（2022·鎮江·期末）如圖，在中，是上的一點，且，是的中點，與相交于點，若的面積為1，則的面積為．3．（2022·儀征·期末）如圖，在中，依次取的中點、的中點、的中點、的中點、．并連接、、、、若的面積是1，則△的面積是．4．（2022·淮安·期末）在中，已知點、、分別是邊、、上的中點，若的面積是14，則的面積為．5．（2022·南京·期末）如圖，為內一點，連接、、并延長分別交邊、、于點、、，則把分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，則的面積為A．300 B．315 C．279 D．3426．（2022·蘇州·期末）如圖，在中，是邊上的點，是邊上的點，且，，若的面積為1，則的面積為A． B． C． D．【題型4利用三角形內角和定理求角度】1．（2022·無錫·期末）如圖，在中，點、分別在、上，且平分，，若，則的度數是A． B． C． D．2．（2022·海安·期末）在中，若，，則等于A． B． C． D．3．（2022·淮安·期末）如圖，在中，，點在上，將沿折疊，點落在邊的點處．若，則的度數為A． B． C． D．4．（2022·蘇州·期末）如圖，的角平分線，相交于點，，，下列結論中不一定成立的是A． B． C． D．5．（2023·蘇州·期中）如圖，是的角平分線，，垂足為，與交于點．（1）如圖1，若，，求的度數；（2）如圖2，點在線段上，滿足，求證：與互余．6．（2023·邳州·期中）如圖，是的角平分線，點是延長線上一點，，垂足為．（1）若，，求的度數；（2）若，請直接寫出的度數．（用含的代數式表示）【題型5利用三角形的外角性質求角度】1．（2022·南京·期末）如圖，將分別含有、角的一副三角尺重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中的度數為A． B． C． D．2．（2022·丹陽·期末）如圖，點為邊上一點，且，平分交于點，若，則的度數為A． B． C． D．3．（2022·宿遷·期末）將一副直角三角板如圖放置，，．若邊經過點，則．4．（2023·蘇州·期中）如圖，小亮從點出發前進，向右轉，再前進，又向右轉，這樣一直走下去，他第一次回到出發點時，一共走了．A．24 B．60 C．100 D．1205．（2022·無錫·期末）在中，，，的角平分線交于，為線段上的動點，當是直角三角形時，的度數是．（寫出所有的正確結果）6．（2023·鹽城·月考）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為，那么原多邊形的邊數為A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7【題型6多邊形的內角與外角的簡單計算】1．（2022·泰州·期末）已知一個正多邊形的內角是，則它是幾邊形A．10 B．9 C．8 D．72．（2022·海門·期末）已知一個多邊形的內角和等于外角和，則這個多邊形是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．（2022·高郵·模擬）已知正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數是A．九 B．八 C．七 D．六4．（2022·靖江·期末）一個多邊形的每個外角都相等，且是它相鄰內角的，則此多邊形是邊形．1．（2022·重慶·期末）下列說法中正確的是A．平分三角形內角的射線叫做三角形的角平分線 B．三角形的中線是經過頂點和對邊中點的直線 C．鈍角三角形的三條高都在三角形外 D．三角形的三條中線總在三角形內2．（2023·南京·二模）下列長度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，93．（2023·鹽城·模擬）已知、、為的三邊長，且、滿足，為奇數，則的取值為．4．（2022·常熟·期末）如圖，在中，是中線，點是中點，且，若的面積是2，則的面積為．5．（2022·蘇州·二模）如圖，四邊形中，，且與不平行，、、分別是、、的中點，設的面積為，則的最大值是．6．（2023·宿遷·期中）一個三角形三個內角的度數之比是，則這個三角形一定是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．（2023·江陰·期中）如圖，中，點、分別在邊、上，，點在上，點在的延長線上，．若，則度數為A． B． C． D．8．（2023·蘇州·模擬）如圖，五邊形中，，、、分別是、、的外角，則等于A． B． C． D．9．（2023·徐州·期中）如圖，在中，，點在邊上（如圖，先將沿著翻折，使點落在點處，交于點（如圖，再將沿著翻折，點恰好落在上的點處，此時（如圖，則的度數為A． B． C． D．10．（2023·無錫·期中）若一個三角形的3個外角的度數之比，則與之對應的3個內角的度數之比為A． B． C． D．11．（2023·連云港·期中）如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點，過點作，分別交、于點、．則下列結論正確的是①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．（2023·靖江·月考）若邊形的內角和比它的