第二十四章相似三角形單元重點(diǎn)綜合測(cè)試注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題3分，共18分）1．（2023秋·上海閔行·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果和都不為零，且，那么下列比例中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知，添加下列條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．3．（2023春·上海徐匯·八年級(jí)上海市西南模范中學(xué)校考期末）在矩形中，，則向量的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4．（2023·上海嘉定·模擬預(yù)測(cè)）已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長(zhǎng)度如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．5．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）新定義：由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形．如圖，已知是的網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)三角形，那么該網(wǎng)格中所有與相似且有一個(gè)公共角的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直角梯形中，，，，，．是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得與相似，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（12小題，每小題3分，共36分）7．（2023春·上海浦東新·八年級(jí)校考期末）已知P點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，，且，則8．（2023春·上海普陀·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，那么用表示．9．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知直線、、分別交直線于點(diǎn)A、B、C，交直線于點(diǎn)D、E、F，且，，，，則．10．（2023秋·上海黃浦·九年級(jí)上海市民辦明珠中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)分別在上，如果，那么的長(zhǎng)為．11．（2023秋·上海靜安·九年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)校考期末）在中，，點(diǎn)是的重心，連接．若，則長(zhǎng)為．12．（2023·上海·一模）如圖，G是的重心，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，P、Q分別是和的重心，長(zhǎng)為6，則的長(zhǎng)為．13．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在中，中線、交于點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用向量，表示為．14．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）規(guī)定：如果經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)小三角形是等腰三角形，另一個(gè)小三角形和原三角形相似，那么符合這樣條件的三角形稱為“和諧三角形”，這條直線稱為這個(gè)三角形的“和諧分割線”．例如，如圖所示，在中，，是斜邊上的高，其中是等腰三角形，且和相似，所以是“和諧三角形”，直線為的“和諧分割線”．請(qǐng)依據(jù)規(guī)定求解問(wèn)題：已知是“和諧三角形”，，當(dāng)直線是的“和諧分割線”時(shí)，的度數(shù)是（寫出所有符合條件的情況）15．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，，，如果，那么的值是．16．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地面底部B的距離是468米，第二球體點(diǎn)P處恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（點(diǎn)A、B、P在一直線），且，那么底部B到球體P之間的距離是米（結(jié)果保留根號(hào)）17．（2023春·上海普陀·八年級(jí)校考期末）如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如果，那么的面積為．18．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E在邊AB上，，連接DE，將沿著DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，連接EP、DP，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，如果，那么CG的長(zhǎng)是．

三、解答題（9小題，共96分）19．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，，，求的值．20．（2023春·上海奉賢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)．

(1)寫出圖中所有與相等的向量：______；(2)用圖中的向量表示：______；(3)求作：（不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）．21．（2023春·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，在等腰中，，以的中點(diǎn)D為頂點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)E、F，，，求底邊的長(zhǎng)．

22．（2023·上海·一模）如圖，在梯形ABCD中，，DF分別交對(duì)角線AC、底邊BC于點(diǎn)E、F，且．(1)求證：；(2)點(diǎn)G在底邊BC上，，，連接，如果與的面積相等，求的長(zhǎng)．23．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知與都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)D不與B、C重合），DE與AC相交于點(diǎn)F．(1)求證：∽；(2)若BC＝1，設(shè)BD＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，？24．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）把兩塊全等的直角三角板和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)D與三角板的斜邊中點(diǎn)O重合，其中，，，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)P，射線與線段相交于點(diǎn)Q．

(1)如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證，則此時(shí)______；(2)將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)間方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中，問(wèn)的值是否改