專題13一次函數(shù)的應用【知識梳理】知識點01數(shù)學建模的一般思路數(shù)學建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學化，從而得到解決問題的最佳方案、最佳策略.在建模的過程中，為了既合乎實際問題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進行抽象化簡，而這一過程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實際情景通過數(shù)學轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.知識點02正確認識實際問題的應用在實際生活問題中，如何應用函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.【點石成金】要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應用中的難點，也是中考的熱門考點.知識點03選擇最簡方案問題分析問題的實際背景中包含的變量及對應關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作用.【題型探究】題型一待定系數(shù)法求解析式1．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．【答案】(1)30；(2)；(3)10天【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，據(jù)此計算即可；（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計算乙組挖掘的總長度，設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可．【詳解】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；（2）解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將和兩個點代入，可得，解得，∴（3）解：甲組每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙組每天挖（千米），乙組挖掘的總長度為（千米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，則，解得，答：乙組己停工的天數(shù)為10天．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵．題型二方案選擇問題2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．【答案】(1)30件；(2)；(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一【分析】（1）由圖象的交點坐標即可得到解答；（2）由圖象可得點，設(shè)方案二的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法即可得到方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點的橫坐標即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖象可知交點坐標為，即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）由圖象可得點，設(shè)方案二的函數(shù)表達式為，把代入上式，得解得∴方案二的函數(shù)表達式為．（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一．【點睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應用等知識，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．題型三行程問題3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個解析式聯(lián)立，通過解方程求出交點的橫坐標即可．【詳解】解：令小亮出發(fā)時對應的t值為0，小瑩出發(fā)時對應的t值為10，則小亮到達乙地時對應的t值為70，小瑩到達甲地時對應的t值為40，設(shè)小亮對應函數(shù)圖象的解析式為，將代入解析式得，解得，小亮對應函數(shù)圖象的解析式為，設(shè)小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為，將，代入解析式，得，解得，小瑩對應函數(shù)圖象的解析式為，令，得，解得，小亮與小瑩相遇的時刻為8:28．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想．4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)；(3)小時或小時或小時【分析】（1）根據(jù)貨車從A地到B地花了小時結(jié)合路程速度時間即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨車裝貨花了15分鐘即可求出a的值；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）分兩車從A前往B途中相遇前后和貨車從B往A途中相遇前后，四種情況建立方程求解即可．【詳解】（1）解：千米，∴A，B兩地之間的距離是60千米，∵貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，∴，故答案為：60，1（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為將，代入，得解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為（3）解：設(shè)貨車出發(fā)x小時兩車相距15千米，由題意得，巡邏車的速度為千米/小時當兩車都在前往B地的途中且未相遇時兩車相距15千米，則，解得（所去）；當兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15千米，則，解得；∵，∴貨車裝貨過程中兩車不可能相距15千米，當貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時相距15千米，則，解得；當貨車從B地前往A地途中且兩車相遇后相距15千米，則，解得；綜上所述，當貨車出發(fā)小時或小時或小時時，兩車相距15千米．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．題型四一次函數(shù)性質(zhì)的應用5．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達式．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）把點A的坐標代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）解：把點代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把點，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．（2）解：∵點在線段上，點在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當時，的最大值為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【隨堂演練】1．如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．根據(jù)最近人體構(gòu)造學的研究成果表明，一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù)．下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h（cm）160169178187根據(jù)上表解決下面這個實際問題：姚明的身高是226厘米，他的指距為（）A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米【答案】D【分析】本題需先根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式，再把代入即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式是：，，解得：，一次函數(shù)的解析式是：，當時，，．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，在解題時要能根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．2．如圖，一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3，則下列結(jié)論：①；②；③當時，中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】①由一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正確；②由一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②錯誤；③根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當x＜3時，y1＞y2，即③正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象過第一、二、四象限，∴k＜0，①正確；②∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象過第一、三、四象限，∴a＜0，②錯誤；③觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜3時，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的上方，∴當x＜3時，y1＞y2，③正確．綜上可知：正確的結(jié)論為①③．故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是逐條分析三個選項是否正確．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．3．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【解析】【分析】可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)省（元）.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.4．“元旦”期間，老李一家自駕游去了離家320千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．1.25小時 B．4小時 C．4.25小時 D．4.75小時【答案】D【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應自變量的值．【詳解】解：設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，

y=kx+b的圖象過A（3，160），B（5，320），解得，∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-80，

離目的地還有20千米時，即y=320-20=300km，

當y=300時，80x-80=300

解得：x=4.75h，

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值．5．在全民健身越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法：①前半小時甲選手的速度為8千米/時；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④甲選手的速度一直比乙慢．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，前半小時甲選手的速度為：8÷0.5＝16（千米/小時），故①錯誤；第1小時兩人都跑了10千米，故②正確；甲比乙晚到達終點，故③錯誤；甲選手前0.5小時的速度比乙選手快，0.5小時以后的速度小于乙選手的速度，故④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），若如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲、乙兩地相距1000千米B．點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇C．普通列車從乙地到達甲地時間是9小時D．動車的速度是250千米/小時【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故選項A正確；點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，故選項B正確；普通列車從乙地到達甲地時間是12小時，故選項C錯誤；普通列出的速度為1000÷12＝（千米/小時），動車的速度為：1000÷3﹣＝250（千米/小時），故選項D正確；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，與此同時2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當上升________min時，兩球之間的距離是5m．【答案】10或30【分析】根據(jù)兩點間的距離為5，利用兩函數(shù)值構(gòu)造絕對值方程，分類解方程即可【詳解】解：∵兩球之間的距離是5m，∴，合并得，∴當時，解得，當時，解得，當上升10或30min時，兩球之間的距離是5m．故答案為10或30．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握兩球之間的距離利用兩函數(shù)值之差的絕對值，分類解方程是解題關(guān)鍵．8．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在檢驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥時后血液中含藥量最高，達微克/毫升，接著逐步衰減，服藥時后血液中含藥盤達微克/毫升，每毫升血液中含藥盤（微克）隨著時間（時）的變化如圖所示．（1）當成人按規(guī)定劑量服用時，求出時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為微克或微克以上時，治療疾病是有效的，那么有效時間有多長?【答案】（1）；（2）6小時【分析】（1）直接根據(jù)圖象上的點的坐標利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，當時與成一次函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個函數(shù)圖象上都有，所以把，代入，求得開始到有效所用的時間，由圖象可知衰減過程中時的時間，求其差即可求得答案．【詳解】解：（1）當時，設(shè)，把，代入上式，得：，解得：，時，；（2）當時，設(shè)，把代入上式，得，時，，把代入，可得，把代入；解得：，，這個有效時間是6小時．【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．9．如圖，直線與軸交于點，直線經(jīng)過點、，點的坐標為，且兩直線相交于點．（1）求點的坐標；（2）求的面積．

【答案】（1）點的坐標是；（2）【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再聯(lián)立，即可求解；（2）先求出點B的坐標，再利用三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，∵直線過，，∴，解得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立方程組得，解得，∴點的坐標是；（2）∵直線與軸交于點，∴令，得，解得：，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵．10．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)當時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．【答案】(1)；(2)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，解得：，∴；（2）設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為將點代入得，解得：，∴；聯(lián)立解得：∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．11．在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票為（張），總費用為（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費5000元，則該單位所購門票的價格為每張50元；（總費用=廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如下圖所示：解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；方案二中，當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______，當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由．【答案】（1），，．（2）當時，方案一、二均可；當時，選擇方案二總費用最??；當時，選擇方案一總費用最省【分析】（1）根據(jù)題意可直接寫出方案一的函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求出方案二的函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的一元一次方程和一元一次不等式，分情況討論即可．【詳解】解：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為方案二中，當時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為將（100,8000）代入得，∴當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．當時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為將（100，8000）、（150，11500）代入得∴當時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由，得∴當時，方案一、二均可；由，得∴當時，選擇方案二總費用最??；由，得．∴當時，選擇方案一總費用最省．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法，學會分類討論思想，是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，(2)求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將，代入解析式求出的值即可；（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達倉庫，和從倉庫出發(fā)到達基地的時間，用總時間減去兩段時間即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為，由圖象可知，直線過點，∴，解得：，∴；當時：，解得：，∴；（2）由圖象可知，軍車的速度為：，∴軍車到達倉庫所用時間為：，從倉庫到達基地所用時間為：，∴部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．【高分突破】1．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．2．如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A．張大爺去時所用的時間多于回家的時間．B．張大爺在公園鍛煉了40分鐘C．張大爺去是走上坡路，回家時走下坡路D．張大爺去時的速度比回家時的速度慢【答案】B【分析】根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【詳解】解：根據(jù)圖像可知：

A、張大爺去時所用的時間為15分鐘，回家所用的時間為5分鐘，故說法正確；

B、張大爺在公園鍛煉了40-15=25分鐘，故說法錯誤；

C、據(jù)A張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路，故說法正確．

D、張大爺去時用了15分鐘，回家時候用了5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故說法正確．

故選：B．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．3．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①，兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，或，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由函數(shù)圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得：，解得，∴y乙＝100t﹣100，把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得：t＝4，5﹣4＝1，∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時，故②正確；令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時距乙車出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當100﹣40t＝40時，可解得，當100﹣40t＝﹣40時，可解得，又當時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距40千米，故④不完全正確；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，理解一次函數(shù)圖象表達的意義，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標是解題的關(guān)鍵．4．甲、乙兩車分別從地出發(fā)勻速行駛到地，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離與甲車行駛的時間之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①兩地相距；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻比甲車早到1小時；③乙車出發(fā)后4小時時追上甲車；④甲，乙兩車相距時，或4.5．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】觀察圖象可判斷A、B，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷C，分四種情況討論，求得t，可判斷④，繼而解題．【詳解】①由圖象可知，A、B兩城市之間的距離為480km，故①正確；②甲行駛的時間為8小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時6小時，即比甲早到1小時，故②正確；③設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為，把代入可求得，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為，把代入可得解得，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為3小時，即乙車出發(fā)3小時后追上甲車，故③不正確；④當時，此時，乙還沒出發(fā)，又當乙已經(jīng)到達B城，甲距離B城50km時，，當，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，綜上可知當t的值為或或或，故④不正確，綜上所述，正確的有①②，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，是中考常見考點，難度較易．5．一列慢車從地駛往地，一列快車從地駛往地．兩車同時出發(fā)，各自抵達目的地后停止，如圖所示，折線表示兩車之間的距離（km）與慢車行駛時間（h）之間的關(guān)系．當快車到達地時，慢車與地的距離為____km．【答案】400【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)計算出慢車和快車的速度，進而求得快車到達A地所用的時間，即可求得當快車到達A地時，慢車與地的距離．【詳解】解：由圖象可知，慢車的速度為1200÷10=120（km∕h），快車的速度為1200÷4﹣120=180（km∕h），快車到達A地所用的時間為1200÷180=（h），此時，慢車與B的距離為1200﹣120×=400（km），故答案為：400．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，理解圖象上點表示的具體含義是解答的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，，那么直線BC的表達式是_________．【答案】【分析】根據(jù)已知條件得到A（，0），B（0，-1），求得OA=，OB=1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB=AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OB=1，EF=OA=，求得F的坐標，設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點A、B，

∴令x=0，得y=-1，令y=0，則x=，

∴A（，0），B（0，-1），

∴OA=，OB=1，

如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB=AF，

∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，

∴∠ABO=∠EAF，

∴△ABO≌△FAE（AAS），

∴AE=OB=1，EF=OA=，

∴F（，），

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為：y=kx+b，，解得：，∴直線BC的函數(shù)表達式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與x軸交于點B，與正比例函數(shù)的圖象交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求的函數(shù)表達式．（2）若點D在y軸負半軸，且滿足，求點D的坐標．（3）若，請直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由題意可先求出點C的坐標，然后再把點A與點C的坐標代入一次函數(shù)解析式進行求解即可；（2）可先求出△BOC的面積，然后可得△COD的面積，進而根據(jù)面積計算公式可進行求解；（3）直接根據(jù)圖象可進行求解．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點C，點C的橫坐標為1，∴把x=1代入正比例函數(shù)得：，∴點，∴把點、代入一次函數(shù)得：，解得：，∴AB的函數(shù)解析式為；（2）由（1）得：，AB的函數(shù)解析式為，