2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

2.標準差1一、回顧舊知，完成練習問題1：在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下：成績/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數23234111

分別求這些運動員成績的眾數、中位數、平均數（保留到小數點后兩位），并分析這些數據的含義.

中位數是1.70米，說明1.70米以下和1.70米以上的數據個數相等.平均數是1.69米，說明所有參賽運動員的平均成績是1.69米.眾數是1.75米，說明跳1.75米的人數最多.解：兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7，6,8,6,7,7

如果你是教練，你應該如何對這次射擊情況作出評價?分析:甲的平均成績是7環，乙的平均成績也是7環.那么，是否兩人的水平就沒有什么差距呢？二、創設情境，導入新課

如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？

從上圖看，還是有差異的.很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，也就是說它們的離散程度不一樣，因此，我們還需要從另外的角度來考察這兩組數據.甲乙兩組數據頻率分布的條形圖是：極差越大，數據越分散；極差越小，數據越集中一組數據的最大值與最小值的差極差：甲的環數極差=10-4=6乙的環數極差=9-5=4極差在一定程度上表明了樣本數據的分散程度只考慮了最大值與最小值之差，而沒有考慮其他數值，所以只能粗略反映離散狀況。極差的缺點：

為了把所有的變量值都考慮進去，更精確的反映數據離散狀況，我們還可以考慮用方差.三、推進新課，探究新知方差是怎樣刻畫數據的離散程度大小的呢？思考：方差越大，數據的離散程度就越大，也就是越不穩定；方差越小，數據的離散程度就越小，也就是越穩定.方差的算術平方根叫做標準差，通常用s表示.即：

假設樣本數據是，其平均數為，則這個樣本的方差標準差越大，數據的離散程度就越大，也就是越不穩定；標準差越小，數據的離散程度就越小，也就是越穩定.4.標準差為0時的樣本數據有什么特點？思考：1.標準差s的取值范圍是：答:所有的樣本數據都等于樣本平均數.3.標準差是怎樣刻畫數據的離散程度大小的呢？2.怎樣求樣本標準差？答：先求樣本的平均數，再求方差，最后求標準差.

標準差是統計學上考察樣本數據離散程度最常用的量，在刻畫離散程度上方差和標準差是一樣的.但在解決實際問題時，我們常用標準差，因為標準差與樣本數據具有相同的單位.例1：兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7，6,8,6,7,7

如果你是教練，你應該如何對這次射擊情況作出評價?如果這是一次選拔性考核，你應當如何作出選擇？

解：甲、乙的平均環數都是7環，但由于，這說明乙的發揮比較穩定，所以應選擇乙去參加比賽.請同學們自己總結解決此類問題的基本方法：本題小結：

先求樣本的平均數，用樣本的平均數估計總體的平均數，比較總體的平均水平.當平均數相等或比較接近時，再求樣本的標準差，用樣本標準差估計總體標準差，比較總體的離散程度，最后得出結論。練習2：甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下（單位：t/km2

），試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定．

品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2.一個小商店從一家食品有限公司購進21袋白糖，每袋白糖的標準質量是500g，為了了解這些白糖的質量情況，稱出各袋白糖的質量（單位：g）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508試估計這批白糖的平均質量和標準差.解:答：估計這批白糖的平均質量是497g，標準差為6.5g.另解：將每袋白糖的質量減去500得到一組新的數據：-14，-5，-4，-2，-1，-7，-7，-2，-16，-3，4，-11-5，3，-1，3，9，-2，-13，0，8答:略思考:上面兩組數據的標準差為什么相等?是否可以可以得到一個更一般的結論.試證明你的結論.

如果數據是的平均數為，標準差為s，則新數據的平均數為，標準差仍為s練習3：如果數據是的平均數為，標準差為s，則

(1)新數據是的平均數為

，標準差為________

(2)新數據的平均數為

____，標準差為_________