2021-2022中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，A,8是半徑為1的。。上兩點，且。點尸從點A出發，在上以每秒一個單位長度的速度勻速

運動，回到點A運動結束，設運動時間為上（單位：s）,弦5尸的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數關系的

是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

2.某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小

強都抽到物理學科的概率是（）

3.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（

A.68ncm2B.74"cm?C.84JTcm2

4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A-V9aB.C.dQ2

5.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數是（)

A.30°B.60°C.30°或150°D.60。或120。

6.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動點（不與A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

則當C在。O上運動時，點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

7.如果t>0,那么a+t與a的大小關系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能確定

8.已知二次函數y=oyi+bx+c+l的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結論：①a〃c>0；②〃-4ac=0；（3）a>l；

@ax'+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點8（-—,與）、C（-,以）為函數圖象上的兩點，則山>山.其中

正確的個數是（）

A.1B.3C.4D.5

9.某美術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相

同的畫冊，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列

方程正確的是（）

120240,240120,

A.----------=4B.----------=4

x尤+20x+20x

120240)240120

C.----------=4

xx-20x-20x

10.已知實數a、b滿足a>b,貝U()

A.a>2bB.2a>bC.a—2>b—2D.2-a<l—b

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：確定圖1中所在圓的圓心.

已知：CD-

求作：C。所在圓的圓心。.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在CO上任意取一點M，分別連接CM,DM;

(2)分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點。.點。就是co所在圓的圓心.

老師說：“瞳瞳的作法正確.”

請你回答：瞳瞳的作圖依據是

12.如圖，已知點A(2,2)在雙曲線上，將線段。4沿x軸正方向平移，若平移后的線段0/'與雙曲線的交點。恰

為。的中點，則平移距離。0'長為一.

13.方程組〈.。一仆的解一定是方程與的公共解.

14.若a、b為實數，且b="二?+'l：L+4,貝！ja+b=.

?+7

15.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為.

16.如圖，從直徑為4c,"的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90。的扇形OAB,且點。、A、5在圓周上，把它圍成一

個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是cm.

x

17.函數y=三中，自變量x的取值范圍是

x-2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）觀察下列算式：

①1x3-22="3"-4=4

②2x4-32="8"-9=-1

（3）3x5-42="15""16=-1

④___________________________

（1）請你按以上規律寫出第4個算式；

（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；

（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

19.（5分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=m（x>0）的圖象交于點P（n,2）,與x軸交于點A（—4,

0）,與y軸交于點C,PBJ_x軸于點B,點A與點B關于y軸對稱.

（1）求一次函數，反比例函數的表達式；

（2）求證：點C為線段AP的中點；

（3）反比例函數圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存

在，說明理由.

20.（8分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60。

的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的方向.求此時小船到B碼頭的距離（即

BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）.

,39

21.（10分）已知，如圖1,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為一,

44

拋物線經過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)若P為線段AC上一點，且SAPCD=2SAPAD,求點P的坐標；

(3)如圖2,連接OD,過點A、C分別作AMJ_OD,CN±OD,垂足分別為M、N.當AM+CN的值最大時，求點

22.(10分)某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查(每人選填一類)，繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整)。

請根據圖中信息，解答下列問題:

“食品安全知識”調1弋扇形統計圖

“食品安全知識"調查條形統計圖

A非常了解

B比較了解

C基本了解

D不太了解

(1)根據圖中數據，求出扇形統計圖中〃，的值，并補全條形統計圖。

(2)該校共有學生900人，估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數.

23.(12分)一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再

隨機地摸出一個小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于

4的概率.

24.(14分)“六一”兒童節前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行

抽樣統計，發現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統計圖①和圖

②.請根據相關信息，解答下列問題：

/fi種情況備守兒童申噩睡殘守兒童

人數班級數扇形編十圖班級數內蝮形統計圖

小

(1)該校有個班級，補全條形統計圖；

(2)求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數;

(3)若該鎮所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮小學生中，共有多少名留守兒童.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

分兩種情形討論當點尸順時針旋轉時，圖象是③，當點尸逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題.

【詳解】

分兩種情況討論：①當點尸順時針旋轉時，BP的長從血增加到2,再降到0,再增加到0,圖象③符合；

②當點P逆時針旋轉時，BP的長從0降到0,再增加到2,再降到、歷，圖象①符合.

故答案為①或③.

故選D.

【點睛】

本題考查了動點問題函數圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常

考題型.

2、A

【解析】

作出樹狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

小華物生

/i\/i\/i\

小強物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是"，

故選A.

【點睛】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡單題，會畫樹狀圖是解題關鍵.

3、C

【解析】

試題分析：?.?底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.,.母線長為5cm,.,.其表面積=取4工5+42汗+8kx6=84?tcm2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

4,C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故A不符合題意，

B.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意，

C.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意，

D.被開方數含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因

數或因式.

5、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據特殊角的三角函數值求出NAOB的度數，再根據圓周定理求出NC的度數,

再根據圓內接四邊形的性質求出NE的度數即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=L

在RtAOAD中,

VOA=10,OD=1,AD=7<M2-(?r>2=5>/3.

A。/—

.?.tanNl=-----=，3,Nl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

，ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

.*.NC=60°,

.,.ZE=180o-60o=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數是60。或120°,

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關

知識是解題的關鍵.

6、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

??,CP是NOCD的平分線,

.,.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC,

.*.ZDCP=ZOPC,

，CD〃OP,

XVCD±AB,

.*.OP±AB,

AAP=BP'

.?.PA=PB.

...點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

.?.當C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

7、A

【解析】

試題分析：根據不等式的基本性質即可得到結果.

Vt>0,

；.a+t>a,

故選A.

考點：本題考查的是不等式的基本性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.

8、D

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案.

【詳解】

h

解：①由拋物線的對稱軸可知：———<0,

2a

??cib>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

...c>0,

abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

AA=0,

b2-4ac=0，故②正確;

③令x=—1,

:.y=a-b+c+2=0,

v-A=.i,

2a

:.h=2a9

：?ci—2a+c+2=0,

，a=c+2,

Vc+2>2,

工。>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=ar2+〃x+c+2的解為％==-1,

，or?+Z?x+c=-2的根為X=々=-1，故④正確;

@7-1

24

故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.

9、A

【解析】

分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了(x+20)本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即

可得到方程.

詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+20)本,

蛇卬由美3120240,

根據題意得：----------=4.

xx+20

故選A.

點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即

可.

10、C

【解析】

根據不等式的性質進行判斷.

【詳解】

解：A、a>b,但a>2b不一定成立，例如：1>」，l=2x，故本選項錯誤；

22

B、a>b,但2a>b不一定成立，例如：—1>—2,—1x2=—2,故本選項錯誤；

C、a>b時，a-2>b-2成立，故本選項正確；

D、a>b時，-a<-b成立，貝!l2-a<l-b不一定成立，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

考查了不等式的性質?要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）

同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0,而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須

改變.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）

【解析】

（1）在上任意取一點“，分別連接CM,DM;

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點。.點。就是co所在圓的圓心.

【詳解】

解：根據線段的垂直平分線的性質定理可知：OC=OM=OD,

所以點。是CO所在圓的圓心。（理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離

等于定長的點的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常

考題型.

12、1.

【解析】

直接利用平移的性質以及反比例函數圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案.

【詳解】

?:點42,2）在雙曲線上，

"=4,

?平移后的線段0/，與雙曲線的交點D恰為。'”的中點,

???O點縱坐標為：1,

：.DE=1,O'E=1,

,,4

二。點橫坐標為：x=—=4,

：.OO'=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵.

13>5x-3y=83x+8y=9

【解析】

5x—3y=8

方程組c-c的解一定是方程5x-3y=8與3x+8y=9的公共解.

3x+8y=9

故答案為5x-3y=8；3x+8y=9.

14、5或1

【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，8的值，根據有理數的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數是非負數，得

a2-l>0

解得a=L或a=-l,b=4,

當a=l時，a+方=1+4=5,

當a=-1時，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點睛】

本題考查了函數表達式有意義的條件，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮

分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

15、1.7xl05

【解析】

解：將170000用科學記數法表示為：1.7x1.故答案為1.7x1.

］（3、---

2

【解析】

設圓錐的底面圓的半徑為r,由于乙4。3=90。得到A3為圓形紙片的直徑，貝U08=注=20皿，根據弧長公式

2

計算出扇形。48的弧A8的長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算.

【詳解】

解：設圓錐的底面圓的半徑為r,

連結AB,如圖,

,??扇形。48的圓心角為90。，

/.乙408=90。，

???A5為圓形紙片的直徑，

.\AB=4c/n,

：.OB=^—AB=2V2cm,

2

扇形0A5的弧AB的長=:,萬.二=舊,

180

/-2nr=近n,

?-^2（、

..r-......^cm）.

2

故答案為

2

B

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長.也考查了圓周角定理和弧長公式.

17、XH2

【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式x-#2,解得答案.

【詳解】

根據題意得x-#2,

解得：X#］；

故答案為：xRL

【點睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)4x6-5:=24-25=T；

(2)答案不唯一.如二(匚+2)-(□+廳=-J;

⑶二(二+2)-(二+/)；=二：+2二-(二；+2二+1)

=口：+2口-n3-2U-1

=.I.

【解析】

(1)根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；

(2)將(1)中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；

(3)一定成立.利用整式的混合運算方法加以證明.

19、(1)j=1x+l.(2)點C為線段A尸的中點.⑶存在點。，使四邊形為菱形，點O(8,1)即為所

求.

【解析】

試題分析：(D由點A與點B關于y軸對稱，可得AO=BO,再由A的坐標求得B點的坐標，從而求得點P的坐標,

將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標代入一次函數解析式求出k與b

的值，確定出一次函數解析式；(2)由AO=BO,PB//CO,即可證得結論；(3)假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD

為菱形，過點C作CD平行于x軸，交PB于點E,交反比例函數丫=-暫的圖象于點D,分別連結PD、BD,如圖所

示，即可得點D(8,1),BP±CD,易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點D的坐

標.

試題解析：

(1),??點A與點5關于y軸對稱，

：.AO=BOf

VA(-4,0),

工以4,0),

???P(4,2),

把P(4,2)代入y==得機=8,

...反比例函數的解析式：

把4(一4,0),P(4,2)代入y=Ax+b

得：｛。、=丁：三解得：｛二=2

所以一次函數的解析式：y=%+l.

(2)丁點A與點B關于y軸對稱，

：.OA=OB

???P3_Lx軸于點3,

，NPBA=90。，

VNCQ4=90。，

J.PB//CO,

二點C為線段AP的中點.

(3)存在點。，使四邊形8CPD為菱形

??,點C為線段A尸的中點,

:.BC上二二=二二，

.?.8C和PC是菱形的兩條邊

由y=%+l,可得點C(0,1)>

過點C作CO平行于x軸，交PB于點E,交反比例函數的圖象于點。,

分別連結尸。、BD,

：.PE=BE=1,

：.CE=DE=4,

.?.08與以互相垂直平分，

四邊形BCPD為菱形.

1點D(8,1)即為所求.

20、小船到8碼頭的距離是10血海里，A、8兩個碼頭間的距離是(10+1073)海里

【解析】

試題分析：過P作PMJ_AB于M,求出NPBM=45。，NPAM=30。，求出PM,即可求出BM、AM、BP.

試題解析：如圖：過P作PM_LAB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,，PM=；AP=10,AM=V3PM=10>/3.AZBPM=ZPBM=45°,，PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^>

.\BP=^^7=1072.即小船到B碼頭的距離是10我海里，A、B兩個碼頭間的距離是(10+10G)海里.

sin45

考點：解直角三角形的應用-方向角問題.

21、(1)y=--x2-^-x+3；(2)點P的坐標為(-2，1)；(3)當AM+CN的值最大時，點D的坐標為(吃豆亙

31238

-3+773、

2

【解析】

(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，由點B所在的位置結合點B的橫坐標可得出點B的

坐標，根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數關系式；

(2)過點P作PELx軸，垂足為點E,貝!JAAPEs/\ACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標；

(3)連接AC交OD于點F,由點到直線垂線段最短可找出當ACJLOD時AM+CN取最大值，過點D作DQ_Lx軸,

垂足為點Q,則4DQOS^AOC,根據相似三角形的性質可設點D的坐標為(-3t,4t),利用二次函數圖象上點的

坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解之取其負值即可得出t值，再將其代入點D的坐標即可得出結論.

【詳解】

3

(1)???直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點,

4

...點A的坐標為(-4,0),點C的坐標為(0,3).

9

?點B在x軸上，點B的橫坐標為一，

4

9

...點B的坐標為(-,0),

4

設拋物線的函數關系式為y=ax?+bx+c(a#)),

9

將A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax?+bx+c,得:

4

1

a=—

16a-4/7+c=03

819

解得：,b」

16412

c=3c=3

17

...拋物線的函數關系式為y=--x2-—x+3；

（2）如圖1,過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,

???△PCD、APAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.\CP=2AP,

：PE_Lx軸，COJ_x軸，

.".△APE-^AACO,

.AEPE_AP

??布一而一花一針

141

.,.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-，

3

Q

...點p的坐標為（-],1）;

（3）如圖2,連接AC交OD于點F,

VAM1OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF2CN,

當點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，

過點D作DQ_Lx軸，垂足為點Q,則ADQOs^AOC,

.OQCO3

,,加—茄;

二設點D的坐標為（-3t,4t）.

17

點D在拋物線y=--x2-—x+3上，

312

,7

:.4t=-3t?4—1+3

49

解得：ti=_3+/（不合題意，舍去），t2=-3+用

88

A點D的坐標為（A屈,-3+V73）,

82

故當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（州3岳,-3*斥）.

82

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數解析式、一次（二次）函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質，解題的關鍵是：（1）根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法求出拋物線的函數關系式；（2）利用相似三角形

的性質找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質設點D的坐標為（-3t,4t）.

22、（1）加=35,補全條形統計圖見解析；（2）該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數為135人。

【解析】

試題分析：

（1）由統計圖中的信息可知，B組學生有32人，占總數的40%,由此可得被抽查學生總人數為：32。40%=80（人）,

結合C組學生有28人可得：m%=28v80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，

由此即可補全條形統計圖了；

（2）由（1）中計算可知，A