1.3測量誤差與數據處理正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測量和實驗數據，合理計算所得結果通過計算得到更接近真值的數據正確組織實驗過程，合理設計、選用儀器或測量方法根據目標確定最佳系統研究誤差的意義1.3測量誤差與數據處理一、誤差的基本概念二、誤差的來源三、誤差的分類四、誤差的精度1.3測量誤差與數據處理1.3測量誤差與數據處理誤差測得值真值＝－真值：觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。分類：理論值：如，三角形內角之和恒為180o；約定真值：如，國際千克基準1Kg。1.測量的定義通過實驗裝置（儀器）對被測量進行確定量值的一組操作。2.測量的方法：直接式,間接式

3.誤差的定義一、誤差的基本概念

1.3測量誤差與數據處理誤差絕對誤差相對誤差粗大誤差系統誤差隨機誤差表示形式性質特點1.3測量誤差與數據處理◆絕對誤差（AbsoluteError）

測得值

被測量的真值，常用約定真值代替

絕對誤差特點：1)絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2)單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。L＝L－L0絕對誤差測得值真值＝－1.3測量誤差與數據處理◆修正值(Correction)

:為了消除固定的系統誤差用代數法而加到測量結果上的值。

修正值真值測得值

－特點：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。

誤差－1.3測量誤差與數據處理舉例：用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V

，被測電壓的修正值為－5V

，則修正后的測量結果為226+(－5V)=221V。

測得值真值絕對誤差1.3測量誤差與數據處理定義

被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值L

來代替

L0相對誤差特點：1）相對誤差有大小和符號。2）無量綱，一般用百分數來表示。絕對誤差◆相對誤差（RelativeError）：

絕對誤差與被測量真值之比。

1.3測量誤差與數據處理絕對誤差和相對誤差的比較用1μm測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差=0.0006mm，但用來測量1m長的工件，其絕對誤差為0.0105mm。前者的相對誤差為后者的相對誤差為對于相同的量，可用絕對誤差評定測量精度；對于不同的量，可用相對誤差評定測量精度。△1.3測量誤差與數據處理◆引用誤差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）

定義

該標稱范圍（或量程）上限

引用誤差

儀器某標稱范圍（或量程）內的最大絕對誤差

引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。

1.3測量誤差與數據處理我國電工儀表、壓力表的準確度等級（AccuracyClass）就是按照引用誤差進行分級的，共分七級：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。

當一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產生的最大絕對誤差為最大相對誤差為絕對誤差的最大值與該儀表的標稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于標稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準確

電工儀表、壓力表的準確度等級1.3測量誤差與數據處理舉例

某1.0級電流表，滿度值（標稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。根據題意得

最大絕對誤差為

相對誤差分別為

可見，在同一標稱范圍內，測量值越小，其相對誤差越大。

【解】1.3測量誤差與數據處理例：某待測的電壓約為100v，現有0.5級、0-300v和1.0級、0-100v兩個以引用誤差定等的電壓表，問用哪一個電壓表測量比較好？解：用0.5級、0-300v測量時，

用1.0級、0-100v測量時，

結論：用1.0級儀表測量更準確。1.3測量誤差與數據處理

為了減小測量誤差，提高測量準確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。主要來源

測量裝置誤差

測量環境誤差

測量方法誤差

測量人員誤差

二、誤差的來源

1.3測量誤差與數據處理測量裝置誤差標準器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復現標準量值的器具，如標準電阻、標準量塊、標準砝碼等等，他們本身體現的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標準器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測量裝置在制造過程中由于設計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機械部件磨損和疲勞等因素而使設備所產生的誤差。

測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。

設計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差

組成設備的主要零部件的制造誤差與設備的裝配誤差設備出廠時校準與定度所帶來的誤差讀數分辨力有限而造成的讀數誤差

數字式儀器所特有的量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差1.3測量誤差與數據處理測量環境誤差指各種環境因素與要求條件不一致而造成的誤差。

對于電子測量，環境誤差主要來源于環境溫度、電源電壓和電磁干擾等

激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產生測量誤差。高精度的準直測量中，氣流、振動也有一定的影響1.3測量誤差與數據處理測量方法誤差

指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差如用均值電壓表測量交流電壓時，其讀數是按照正弦波的有效值進行刻度，由于計算公式中出現無理數和，故取近似公式，由此產生的誤差即為理論誤差。1.3測量誤差與數據處理測量人員誤差測量人員的工作責任心、技術熟練程度、生理感官與心理因素、測量習慣等的不同而引起的誤差。為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規程，精心進行測量操作，并正確處理測量結果。1.3測量誤差與數據處理三、誤差的分類

系統誤差（SystematicError）

在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規律變化的誤差。

1.3測量誤差與數據處理用天平計量物體質量時，砝碼的質量偏差用千分表讀數時，表盤安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統誤差舉例

在實際估計測量器具示值的系統誤差時，常常用適當次數的重復測量的算術平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（Bias）。

由于系統誤差具有一定的規律性，因此可以根據其產生原因，采取一定的技術措施，設法消除或減小；也可以在相同條件下對已知約定真值的標準器具進行多次重復測量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復測量的辦法，設法找出其系統誤差的規律后，對測量結果進行修正。具體可見第五章。1.3測量誤差與數據處理隨機誤差（RandomError）測得值與在重復性條件下對同一被測量進行無限多次測量結果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差。產生原因實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。

1.3測量誤差與數據處理粗大誤差（GrossError）指明顯超出統計規律預期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產生原因某些偶爾突發性的異常因素或疏忽所致。

測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規程操作、讀錯讀數或單位、記錄或計算錯誤等）

測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結果。故應按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數據（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。

1.3測量誤差與數據處理它反映測量結果中系統誤差的影響。準確度（Correctness）它反映測量結果中隨機誤差的影響程度。精密度（Precision）精確度（Accuracy）

它反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度，簡稱精度。精確度（精度）在數值上一般多用相對誤差來表示，但不用百分數。如某一測量結果的相對誤差為0.001%，則其精度為10-5。

四、誤差的精度

1.3測量誤差與數據處理準確度、精密度和經確度三者之間的關系彈著點全部在靶上，但分散。相當于系統誤差小而隨機誤差大，即精密度低，準確度高。彈著點集中，但偏向一方，命中率不高。相當于系統誤差大而隨機誤差小，即精密度高，準確度低。彈著點集中靶心。相當于系統誤差與隨機誤差均小，即精密度、正確度都高，從而精確度亦高。1.3測量誤差與數據處理重點與難點三大類誤差的特征、性質以及減小各類誤差對測量精度影響的措施掌握等精度測量的數據處理方法1.3測量誤差與數據處理

當對同一測量值進行多次等精度的重復測量時，得到一系列不同的測量值（常稱為測量列），每個測量值都含有誤差，這些誤差的出現沒有確定的規律，即前一個數據出現后，不能預測下一個數據的大小和方向。但就誤差整體而言，卻明顯具有某種統計規律。隨機誤差是由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小因素構成，主要有以下幾方面：①測量裝置方面的因素②環境方面的因素

③人為方面的因素零部件變形及其不穩定性，信號處理電路的隨機噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強度、電磁場變化等。瞄準、讀數不穩定，人為操作不當等。1、產生的原因隨機誤差

1.3測量誤差與數據處理隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預見，不可修正。

雖然一次測量的隨機誤差沒有規律，不可預定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經過大量的重復測量可以發現，它是遵循某種統計規律的。因此，可以用概率統計的方法處理含有隨機誤差的數據，對隨機誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當措施減小隨機誤差對測量結果的影響。2.隨機誤差的性質1.3測量誤差與數據處理

多數隨機誤差都服從正態分布。設被測量值的真值為，一系列測得值為，則測量列的隨機誤差可表示為：

正態分布的分布密度與分布函數為

它的數學期望為它的方差為：3、正態分布1.3測量誤差與數據處理

可以推導出：①對稱性：

,即絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次數相等；②單峰性：當δ=0時有，即絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的次數多，這稱為誤差的；③有界性：雖然函數的存在區間是[-∞,+∞]，但實際上，隨機誤差δ只是出現在一個有限的區間內，即[-kσ,+kσ]；④補償性：隨著測量次數的增加，隨機誤差的算術平均值趨向于零：1.3測量誤差與數據處理例題：比較下表所列兩組測量值的精度。1.3測量誤差與數據處理②多次測量的測量列算術平均值的標準差

算術平均值的標準差則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的參數，可作為算術平均值不可靠性的評定標準。已知算術平均值為：

取方差得因

故有1.3測量誤差與數據處理4、測量的極限誤差

測量的極限誤差也就是誤差的極限，測量結果的誤差不超過該誤差的概率極大。

1.3測量誤差與數據處理課后練習：1.對某工件進行5次測量，在排除系統誤差的條件下，求得標準差σ=0.005mm,若要求測量結果的置信概率為95%，試求其置信限？2.用某儀器測量工件尺寸，在排除系統誤差的條件下，其標準差σ=0.004mm，若要求測量結果的置信限不大于±0.005mm，當置信概率為99%時，試求必要的測量次數？1.3測量誤差與數據處理1.系統誤差產生的原因

系統誤差是由固定不變的或按確定規律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以掌握的。主要來源于：①測量裝置方面的因素②環境方面的因素

③測量方法的因素④測量人員的因素計量校準后發現的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規律變化的誤差。采用近似的測量方法或計算公式引起的誤差等。測量人員固有的測量習性引起的誤差等。系統誤差1.3測量誤差與數據處理

（1）不變系統誤差

（2）變化系統誤差

①線性變化的系統誤差

②周期變化的系統誤差

③復雜規律變化的系統誤差舉例：砝碼質量、熱膨脹誤差

2.系統誤差的分類1.3測量誤差與數據處理

由于形成系統誤差的原因復雜，目前尚沒有能夠適用于發現各種系統誤差的普遍方法。3、系統誤差的發現方法1.3測量誤差與數據處理

（1）實驗對比法(不變的系統誤差)

改變產生系統誤差的條件，進行不同條件的測量。

（2）殘余誤差觀察法殘余誤差觀察法是根據測量列的各個殘余誤差大小和符號的變化規律，直接由誤差數據或誤差曲線圖形來判斷有無系統誤差。

這種方法適于發現有規律變化的系統誤差。1.3測量誤差與數據處理

若將測量列中前K個殘余誤差相加，后n-K個殘余誤差相加(當n為偶數，取K=n/2；n為奇數，取K=(n+1)/2)，兩者相減得：

若上式的兩部分值Δ顯著不為O，則有理由認為測量列存在線性系統誤差。這種校核法又稱“馬列科夫準則”，它能有效地發現線性系統誤差。（3）殘余誤差校核法①用于發現線性系統誤差：1.3測量誤差與數據處理例：對恒溫箱溫度測量10次，測得數據如下所示，判斷是否存在線性系統誤差。序號T/°CV/°C120.06-0.06220.07-0.05320.06-0.06420.08-0.04