橢圓、雙曲線中若干定點值問儲顧六春艷（江蘇省宜興市中學教學究室學２１４２００２１４２００（ 宜興中橢圓和雙曲線都有個中定心、兩條對稱軸義均與兩個定分因為犘犉１＋犘犉２＋犉１犉２＝犘犉１＋犘它兩們者統稱為有心二次曲線，犉１犉２＋犉２＝犉１犖＋犉１犃＝１犃＝２犮＋２犗犘犉１＋犘犉２＋犉１犉２＝２犪＋２犮，＝犪．，橢圓是距離之和為定值，雙曲線是距離之o點是．由于兩者既有聯系又有區別，為橢圓長軸的點．若 在狔對問值題為雙定曲統值如右方，犘犃．的性質時可以運用類比 橢圓、雙曲線中若干定點值問儲顧六春艷（江蘇省宜興市中學教學究室學２１４２００２１４２００（ 宜興中橢圓和雙曲線都有個中定心、兩條對稱軸義均與兩個定分因為犘犉１＋犘犉２＋犉１犉２＝犘犉１＋犘它兩們者統稱為有心二次曲線，犉１犉２＋犉２＝犉１犖＋犉１犃＝１犃＝２犮＋２犗犘犉１＋犘犉２＋犉１犉２＝２犪＋２犮，＝犪．，橢圓是距離之和為定值，雙曲線是距離之o點是．由于兩者既有聯系又有區別，為橢圓長軸的點．若 在狔對問值題為雙定曲統值如右方，犘犃．的性質時可以運用類比理實現頂點猜；若 在狔軸左方， 是左頂犘犃．下面舉例加以說明想雙曲線中會是什么結論呢．２狓２２犫圖１，知線２犪結論已雙＝１０＞＞２圓狔橢（ ＝犪犫 ０），犉，線的兩個焦點，的內切圓是雙為圓曲上切的于犪 犫 是橢的兩動定點點，軸△犉１犘犉狓焦點，為橢圓一個犉 ∠犉１犘犉２外點，作圖析由于定義不同１線中應是內切圓．足角平分線的垂線，在犘雙在右．求分定支上圖３：犗犕析的長犕．犉犘１交延的延線于點＝２犪．切線犉２１定犃理點犖．犘２＝２犪．１犉１犃－犉２因，所犉２＝犘犖o １犖＝犪２標為（狓０，０）圖３狓０＋犮－猜雙曲線中會是什么結論呢狓０＝２犪，狓０＝犪．以此點雙曲線的．軸右２狓２狔點·若在左支，則是如圖４頂點線結已知雙 ＝１０犘＞＞犪 犫問２３線的兩個焦點，為０），犉１，犉２雙曲線一圓狔橢１ ＋＝ 個垂動，作的內平分線的垂線犉∠犉犘犉２犪犫足為分定，的長為定 ．０），犉是橢的右焦點，析義橢的定義＝２犪，曲將中犘犉犘犉＋任兩作分—直．交橢圓，犉犅上犃狘犘犉１－犘犉２狘＝２犪線的是此，橢圓是圖４軸的正軸狓犘犉１，犘犉起外角平分線曲·連在雙線是存析在—定，？犘＝∠犃犘犉∠犅犘犉存在，是上取內角平分以，—犘犉２，犘犉１坐標為（先假設犘０（犘犉犘犉２）＝犪過犮化犽犃犘＋犽犅犘＝０． o＝－其中０犃據題意，狓０１２０）的直的方程為＋犮，代入橢圓＝犿如圖２，問知２中并化簡犫２犿２＋犪２）狔２＋２犫２犿犮狔－犫４＝０橢圓狓狔＝１＋＞＞（狓１狔１）和（狓２狔２），列和的坐標分別犃犅犪 犫是橢圓的個２犪簡得以存在定點犘（ 正好狓０點，犘橢圓上的動點犮．焦求是橢圓猜的想右雙準曲線線與中軸的交的旁切圓狓△犉１犘犉圖２，犖，犃為切點，圓會是什么結論呢２犕∠犘犉１犉２，∠犖犘犉和的平分線點線狓－狔∠犘犉２．結論如圖５，已知雙＞證：該圓 軸切于點犪犫狓．>０），０是雙曲線的右焦點，任作一線犉年期 雙曲的右支上交點在兩存＝０且犗為相曲坐垂線標直于犃０犪＞＜，則軸的半軸原的點作條交互雙狓射線o，—定犃犘犉分，犘∠犅犘犉∠兩點，犃先設存點足１o圖５為定２２o０滿犘＞值；·意，圖據犃題有犽犃犘＋犽犅犘＝０７∠犅犘犉＝∠犃犘犉．的距為犃設 犮，０）的直＋犮，的方程犉狓＝犿定值犫２犿 犪２）狔入雙曲線方程中化簡＋２犫２犿犮－１１＝ 的坐標分別為（狓１狔１）犪點和·犃犅分析仿上可此－２o o犅 犪 犫，以狓２狔２），式化簡存在定點狓０·所以若條式立只有在時才成保證命成犪犫＜犮，必須要加犫”這２犪＜ 這一點是雙曲線的右準線與軸的交犘狓圖８，已問如２，犮５犕點年期 雙曲的右支上交點在兩存＝０且犗為相曲坐垂線標直于犃０犪＞＜，則軸的半軸原的點作條交互雙狓射線o，—定犃犘犉分，犘∠犅犘犉∠兩點，犃先設存點足１o圖５為定２２o０滿犘＞值；·意，圖據犃題有犽犃犘＋犽犅犘＝０７∠犅犘犉＝∠犃犘犉．的距為犃設 犮，０）的直＋犮，的方程犉狓＝犿定值犫２犿 犪２）狔入雙曲線方程中化簡＋２犫２犿犮－１１＝ 的坐標分別為（狓１狔１）犪點和·犃犅分析仿上可此－２o o犅 犪 犫，以狓２狔２），式化簡存在定點狓０·所以若條式立只有在時才成保證命成犪犫＜犮，必須要加犫”這２犪＜ 這一點是雙曲線的右準線與軸的交犘狓圖８，已問如２，犮５犕點＋狔是橢犖犆＞說兩問明就題這里要強調的是雙曲線的右支，果犪犫０）上關于原點稱任斜的意率兩一都犫＞是不４成立如圖６，點值，，是橢圓犘犕，犘的的犘線圖８知２圓狔 ＝１＞０犫>證犽犘為犽犘犕和犽犘犖在并．別記·犽犘為定犪 犫犗坐垂于標直原點作條交，分析互橢的射，犅兩圖設和的坐o６ （狓０狔０）的坐標為（－狓１，－狔１）犃點·犖犽犘犕２２狔－ １ ０ 狔狔oo－：（１１犫犪求證為定值犽＝ ＝２２犘狓０－狓 狓０＋狓狓０－狓（２）呢的距離為定猜想雙曲線中會是什么論？犃結如圖９２o犃＝狉１，犗犅＝狉２，∠狓犗＝α，析設點分狉１ｃｏｓα狉ｓｉｎα）狉２ｃｏｓ和的坐標分別 —狔是雙曲犕犆犪 犫—°），ｓｉｎ（α－）關＝１０２２ｃｏｓ狉，兩點均橢圓上因，以犃稱析的的＋原在點曲對線兩點， 犘任意一點，犪－２２２２２圖））９狉＝１狉９狉９－＋的斜率都犘犕并分犘記犫犪犫和，犘犕·犽犘為定２２犽犘犕犽犽＝１，即狉狉２犘＝＋的坐標分別為（１１為（－狓１，－狔１）設和點犕犖犪，犫 （狓０狔０）和點的坐１因 ＋２ ＝o犃 狉 犪o 狉２２ 犫狔狔０ １０ ０ 犽犘犕·犽犘犖＝犫＝ ｓｉｎ 犪的性狓０－狓 狓０＋狓 狓—＋犪犫由時上的可常半見用功，橢圓與雙曲線有很多類類比的方法去學習這兩１１＝１我在們平分識所以為定＋２２oo 犪 犫注它 犪 （２）小由等積法可們可學習中不斷地尋找、總