吉林省吉林市蛟河市蛟河一中2023-2024學年高一數學第一學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.2．冪函數圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.3．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.4．已知集合，，則A. B.C. D.5．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為6．=（）A. B.C. D.7．已知直線是函數圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區間為（）A. B.C. D.8．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.49．設集合，則A. B.C. D.10．已知函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是A B.C. D.11．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.12．設函數（），，則方程在區間上的解的個數是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則________.14．若函數，則______15．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.16．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.18．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值19．已知函數（1）當時，利用單調性定義證明在上是增函數；（2）若存在，使，求實數的取值范圍.20．已知函數,其中,且.（1）若函數的圖像過點,且函數只有一個零點,求函數的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數在區間上單調遞增,求實數的取值范圍.21．已知函數（Ⅰ）求在區間上的單調遞增區間；（Ⅱ）若，，求值22．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積，解得：故選：A2、D【解析】設，由點冪函數上求出參數n，即可得函數解析式，進而求.【詳解】設，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D3、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題4、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A5、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件6、B【解析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值直接計算作答.【詳解】.故選：B7、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數性質確定單調性【詳解】根據題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區間為.故選：B8、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.9、C【解析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C10、C【解析】是定義在上的奇函數，在上單調遞增，解得故選11、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A12、A【解析】由題意得，方程在區間上的解的個數即函數與函數的圖像在區間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由，根據三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．14、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：15、【解析】作出函數的圖象，結合圖象得出，，得到，結合指數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，作出函數的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中作出函數的圖象，結合圖象和指數函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查數形結合思想，以及推理與運算能力.16、##【解析】由正六邊形的性質：三條不相鄰的三邊經過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結果.【詳解】由正六邊形的性質知：，∴.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；(2).【解析】（1）利用數量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可.（2）分類討論，當時，恒大于等于，不成立，當時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數.（2）①當時，即，恒大于等于，，故不成立.②當時，即，在上是增函數，若時，，所以的值域為，若時，值域為，則值域.若存，使，等價于，所以，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.20、（1）或（2）【解析】（1）因為,根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點,聯立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據函數在區間上單調遞增,即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）根據函數的圖像過點,且函數只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當時,,當時,,綜上所述,函數的解析式為:或（2）當,由（1）可知:要使函數在區間上單調遞增則須滿足解得,實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了求解二次函數解析式和已知復合函數單調區間求參數范圍.掌握復合函數單調性同增異減是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區間上的單調遞增區間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數的單調區間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.22、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再