1.1一元二次方程

1、你還記得什么叫方程嗎？

2、我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程知識(shí)回顧：問題1：正方形桌面的面積是2m2

，邊長為xm．創(chuàng)設(shè)情境引入新課你能用方程這個(gè)工具描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，垂直于墻的一邊長為xm，花圃的面積是24m2.創(chuàng)設(shè)情境引入新課你能用方程這個(gè)工具描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？問題3：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊(cè)增加到9.8萬冊(cè)，已知該圖書館藏書平均每年增長的百分率是x．圖書館的藏書一年后為萬冊(cè)

兩年后圖書館的藏書為

萬冊(cè)創(chuàng)設(shè)情境引入新課你能用方程這個(gè)工具描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？問題4：如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，且梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設(shè)梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系

解：設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是X米。根據(jù)勾股定理，滑動(dòng)前梯子的頂端離地面4米，則滑動(dòng)后梯子的頂端離地面（4－X）米，梯子的底端與墻的距離是（3＋X）米。根據(jù)題意得（5）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。X創(chuàng)設(shè)情境引入新課

這四個(gè)方程是不是一元一次方程？有何特點(diǎn)？

?

特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

?特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

?探究新知:

像這樣,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次),這樣的整式方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的概念

一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型看誰眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？

先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個(gè)條件把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)bx叫一次項(xiàng)

ax2又叫二次項(xiàng)指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：即學(xué)即用例1.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

已知關(guān)于x的方程（2a—4）x2—2bx+a=0,（1）當(dāng)

時(shí)，此方程為一元二次方程；（2）當(dāng)

時(shí)，此方程為一元一次方程。練習(xí)：1.關(guān)于x的方程為一元二次方程，求m的值。例2：練習(xí)2.已知方程（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元一次方程；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程。例3一元二次方程有一個(gè)解為0，試求的解。以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？開放性試題課堂練習(xí)1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

?一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1、用方程描述下列問題中的數(shù)量關(guān)系：（1）一張面積是240cm2的長方形彩紙,長比寬多8厘米，設(shè)它的寬為xcm,可得方程

(2)一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)邊長為1cm的正方形孔，已知正方形面積是圓面積的，設(shè)圓的半徑為xcm，可得方程

隨堂檢測：

2、把下列方程化為一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)5＝4x－x2

(2)5＝3x2

（3）2x(x＋1)＝4(x＋1)

(4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)隨堂檢測：

3、已知關(guān)于x的方程