6.3矩形截面偏心受壓構件計算6.3.1偏心受壓構件的破壞形態M=Ne0AssA￠M=Ne0NAssA￠NAssA￠M=Ne0NAssA￠=ANe0ssA￠第六章受壓構件承載力計算1精選課件試驗說明，鋼筋混凝土偏心受壓構件的破壞，有兩種情況：1．受拉破壞情況tensilefailure〔大偏心受壓破壞〕2.受壓破壞情況compressivefailure〔小偏心受壓破壞〕一．受拉破壞情況tensilefailure〔大偏心受壓破壞〕◆形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率適宜，是延性破壞。破壞特征：截面受拉側混凝土較早出現裂縫，As的應力隨荷載增加開展較快，首先到達屈服。最后受壓側鋼筋A‘s受壓屈服，壓區混凝土壓碎而到達破壞。有明顯預兆，變形能力較大，與適筋梁相似。第六章受壓構件承載力計算2精選課件第六章受壓構件承載力計算3精選課件二、受壓破壞compressivefailur〔小偏心受壓破壞〕產生受壓破壞的條件有兩種情況：⑴當相對偏心距e0/h0較小⑵或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時As太多第六章受壓構件承載力計算4精選課件〔2〕偏心距小，截面大局部受壓，小局部受拉，破壞時壓區混凝土壓碎，受壓鋼筋屈服，另一側鋼筋受拉，但由于離中和軸近，未屈服?！?〕偏心距大，但受拉鋼筋配置較多。由于受拉鋼筋配置較多，鋼筋應力小，破壞時達不到屈服強度，破壞是由于受壓區混凝土壓碎而引起，類似超筋梁。特征：破壞是由于混凝土被壓碎而引起的，破壞時靠近縱向力一側鋼筋到達屈服強度，另一側鋼筋可能受拉也可能受壓，但都未屈服。小偏心受壓破壞又有三種情況〔1〕偏心距小，構件全截面受壓，靠近縱向力一側壓應力大，最后該區混凝土被壓碎，同時壓筋到達屈服強度，另一側鋼筋受壓，但未屈服。第六章受壓構件承載力計算5精選課件“界限破壞〞破壞特征：破壞時縱向鋼筋到達屈服強度，同時壓區混凝土到達極限壓應變，混凝土被壓碎。同受彎構件的適筋梁和超筋梁間的界限破壞一樣。此時相對受壓區高度稱為界限相對受壓區高度b。受壓區邊緣混凝土極極限應變值。各國取值相差不大，美國ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70〞和“DINl045-72‘’取0.0035；我國?標準?根據試驗研究取0.0033.因此，受壓構件的界限相對受壓區高度同受彎構件一樣。第六章受壓構件承載力計算6精選課件第六章受壓構件承載力計算7精選課件6.3.2附加偏心距

構件受壓力和彎矩作用，其偏心距為：e0為相對偏心距。由于施工誤差及材料的不均勻性等，將使構件的偏心距產生偏差，因此設計時應考慮一個附加偏心距ea，標準規定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大值?？紤]附加偏心距后的偏心距：第六章受壓構件承載力計算8精選課件6.3.3彎矩增大系數一、二階彎矩偏心受壓構件在荷載作用下，由于側向撓曲變形，引起附加彎矩Nf，也稱二階效應，習稱P-Δ即跨中截面的彎矩為M=N(ei+f)。對于短柱，l0/h8，Nf較小，可忽略不計，M與N為直線關系，構件是由于材料強度缺乏而破壞，屬于材料破壞。對于長柱，l0/h=8~30，二階效應引起附加彎矩在計算中不能忽略，M與N不是直線關系，承載力比相同截面的短柱要小，但破壞仍為材料破壞。對于長細柱，構件將發生失穩破壞。1.縱向彎曲引起的二階彎矩第六章受壓構件承載力計算9精選課件長細比加大降低了構件的承載力這三個柱雖然具有相同的外荷載初始偏心距值ei，其承受縱向力N值的能力是不同的，即由于長細比加大降低了構件的承載力。產生這一現象的原因是：長細比較大時，縱向彎曲引起不可忽略的附加彎矩。第七章偏心受力構件的截面承載力計算第六章受壓構件承載力計算短柱長柱長柱10精選課件

當構件兩端的彎矩不同時，由于縱向彎曲引起的二階彎矩對構件的影響程度也將不同。構件兩端作用相等的彎矩情況構件中任意點彎矩M=Nei+Ny，Nei---一階彎矩，Ny----二階彎矩Mmax=M0+NfM0Nf最大彎矩Mmax=M0+NfeieiNNyfM0=NeiM0=Nei第六章受壓構件承載力計算11精選課件承受N和Mmax作用的截面是構件最危險截面---臨界截面

Nf----構件由縱向彎曲引起的最大二階彎矩最大彎矩Mmax=M0+NfeieiNNyfM0=NeiM0=NeiMmax=M0+NfM0Nf第六章受壓構件承載力計算12精選課件兩端彎矩不相等，但符號相同構件的最大撓度位于離端部某位置。最大彎矩Mmax=M0+NfMmax=M0+NfM0M2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=Ne0M1=Ne1Ne1NN第六章受壓構件承載力計算13精選課件由于M0小于M2，所以臨界截面Mmax比兩端彎矩相等時小。最大彎矩Mmax=M0+Nf二階彎矩對桿件的影響降低，M1，

M2

相差越大，桿件臨界截面的彎矩越小，即，二階彎矩的影響越小。M0Mmax=M0+NfM2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=Ne0M1=Ne1Ne1NN第六章受壓構件承載力計算14精選課件兩個端彎矩不相等而符號相反一階彎矩端部最大M2，二階彎矩Nf在距端部某位置最大。Mmax=M0+Nf有兩種可能的分布。Ne0Ne1M2=Ne0M1=-Ne1NNMmax=M0+NfM0M2M1NfM2M2第六章受壓構件承載力計算15精選課件情形1最大彎矩M2，二階彎矩不引起最大彎矩的增加情形1情形2情形2最大彎矩Mmax

，距離端部某距離，Nf只能使Mmax比M2稍大。Ne0Ne1M2=Ne0M1=-Ne1NNMmax=M0+NfM0M2M1NfM2M2第六章受壓構件承載力計算16精選課件M0=NeiM0=NeiM2=Ne0M1=Ne1NNM2=Ne0M1=-Ne1NN

結論：構件兩端作用相等彎矩時，一階、二階彎矩最大處重合，一階彎矩增加最大，即，臨界截面彎矩最大。兩端彎矩不等但符號相同時，一階彎矩仍增加較多。兩端彎矩不等符號相反時，一階彎矩增加很小或不增加。第六章受壓構件承載力計算17精選課件2、結構有側移引起的二階彎矩M0maxMmaxMmax=Mmax+M0max最大一階和二階彎矩在柱端且符號相同，與前述情況相同。當二階彎矩不可忽略時，應考慮結構側移和構件縱向彎曲變形的影響。NNF第六章受壓構件承載力計算18精選課件無論哪一種情況，由于產生了二階彎矩，對結構的承載力都將產生影響，如何考慮這種影響，我國標準規定，對于由于側移產生的二階彎矩，通過柱的計算長度的取值來考慮其影響，對于縱向彎曲產生的二階彎矩那么通過彎矩增大系數來考慮其影響。彎矩設計值：二、彎距增大系數

構件端截面偏心距調節系數：第六章受壓構件承載力計算19精選課件式中：l0——柱的計算長度；h——截面高度；

ei=e0+eaea——附加偏心距；

1——截面曲率影響的修正系數；第六章受壓構件承載力計算

c——；20精選課件

的計算說明：當構件長細比l0／h(或l0／d)≤5(8)或l0／i≤17.5時，可不考慮縱向彎曲對偏心距的影響〔短柱〕，設計時可取=1。以d表示環形截面的外直徑或圓形截面的直徑，那么上式中的h換成d，h0=0.9d。上式不僅適合于矩形、圓形和環形，也適合于T形和I形，式中的h與h0分別為其截面總高度和有效高度。第六章受壓構件承載力計算21精選課件6.5矩形截面偏心受壓構件承載力計算一、根本假定1.平截面假定2.不考慮受拉區混凝土的抗拉強度3.受壓區混凝土應力應變關系假定，且簡化為等效矩形應力圖形，混凝土的強度為1fc，4.受壓鋼筋應力能到達屈服強度5.受拉鋼筋應力s取鋼筋應變與其彈性摸量的乘積，但不大于其設計強度二、根本公式：第六章受壓構件承載力計算22精選課件

f'yA'sNeei

N——軸向力設計值；

e——軸向力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離第六章受壓構件承載力計算23精選課件

s——受拉鋼筋應力；As——受拉鋼筋面積；

As’——受壓鋼筋面積；b——寬度；x——受壓區高度；fy‘——受壓鋼筋屈服強度；第六章受壓構件承載力計算24精選課件對于大偏心受壓：公式適用條件：對于小偏心受壓：第六章受壓構件承載力計算25精選課件6-27~33a連立求x，三次方程。？？三、鋼筋的應力

s可由平截面假定求得混凝土強度等級

C50時，

1=0.8。第六章受壓構件承載力計算26精選課件如將上式帶入根本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根據試驗，與根本為直線關系。考慮：當x=xb，ss=fy；當x=b1，ss=0標準規定s近似按下式計算：第六章受壓構件承載力計算27精選課件第六章受壓構件承載力計算28精選課件大小偏心分界限

b即x

bh0屬于大偏心破壞形態＞

b即x>bh0屬于小偏心破壞形態但與鋼筋面積有關，設計時無法根據上述條件判斷。界限破壞時:=b，由平衡條件得

f'yA'sNb第六章受壓構件承載力計算29精選課件代入并整理得：由上式知，截面及配筋時，e0b為定值，那么大于e0b為大偏心，小于e0b為小偏心；當僅知截面時，e0b主要由鋼筋〔AS、AS’決定，配筋率越小，e0b越小，隨鋼筋強度降低而降低，隨混凝土強度等級提高而降低，當配筋率取最小值時，e0b取得最小值，假設實際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受壓，將最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強度代入上式得到e0b大致在0.3h0上下波動，平均值為0.3h0，因此設計時，第六章受壓構件承載力計算30精選課件6.6矩形截面不對稱配筋計算一、大偏心受壓公式適用條件：情況1〕截面尺寸、材料強度、N、M、L0

求：AS，AS’

解：三個未知數，兩個方程，需先假定一個條件，為了節約鋼筋，充分利用混凝土的抗壓強度，令X=h0b,代入根本方程有：第六章受壓構件承載力計算31精選課件驗算配筋率，受壓鋼筋最小配筋率為0.2，全部縱筋配筋率為0.6%。假設AS小于最小配筋率，那么按最小配筋率配筋。注：1.假設AS’<0.002bh，那么取AS’=0.002bh，然后按AS’情況求受拉鋼筋；

2.對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足：第六章受壓構件承載力計算32精選課件情況2〕：截面尺寸，混凝土的強度等級，受壓鋼筋As’，軸向力設計值N及彎矩設計值M，長細比l0／h。求：鋼筋截面面積As

從式中可看出，僅有兩個未知數，完全可以直接通過該兩公式求算As值。注：1.假設X>bh0，說明受壓鋼筋配置少，應按受壓鋼筋不知情況計算受壓鋼筋和受拉鋼筋，第六章受壓構件承載力計算33精選課件e’—縱向力到受壓鋼筋的距離；

f'yA'sNehei3.滿足最小配筋率要求。4.對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足：第六章受壓構件承載力計算34精選課件二、小偏心受壓：截面尺寸、材料強度、N、M、L0求：AS，AS’

解：根本公式有三個未知數，兩個方程，需補充條件，補充的條件應使鋼筋用量盡量少，為此做以下假定：第六章受壓構件承載力計算35精選課件(1)假定As受壓，且屈服即

s=-fy’,由此得到將上述條件代入根本公式那么有：兩側鋼筋都要滿足受壓鋼筋最小配筋率要求。第六章受壓構件承載力計算36精選課件此外，當偏心距較小，而縱向力較大時，如果受拉鋼筋配置較少，破壞可能發生在遠離縱向力一側，因此，標準規定：對于采用非對稱配筋的小偏心受壓構件，當N>fcbh時，應滿足下式：e’—縱向力到受壓鋼筋的距離；h0’—受壓鋼筋合理點到遠離縱向力一側邊緣的距離。第六章受壓構件承載力計算

f'yA'sN37精選課件例：：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,鋼筋二級，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系數

第六章受壓構件承載力計算38精選課件3)判斷大小偏心4)求鋼筋軸心受壓驗算略第六章受壓構件承載力計算39精選課件例：：b*h=300*600mm,l0=4.8m,N=3000kN,M=336kNm,混凝土C30,fc=14.3MPa鋼筋三級，as=as‘=40mm,求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系數

3)判斷大小偏心4)求鋼筋第六章受壓構件承載力計算40精選課件第六章受壓構件承載力計算41精選課件還應滿足:軸心受壓驗算略第六章受壓構件承載力計算42精選課件一、大小偏心判斷先按大偏心受壓考慮6.4.7矩形截面對稱配筋的強度計算

對稱配筋，即截面的兩側用相同數量的配筋和相同鋼材規格，As=As'，fy=fy'，as=as'假設xbh0屬于大偏心受壓假設x>bh0屬于小偏心受壓注:當x

bh0，而

ei0.3h0時,實際為小偏心受壓,但對于偏心受壓構件可按大偏心受壓計算。第六章受壓構件承載力計算43精選課件二、大偏心受壓：截面尺寸、材料強度、N、M、L0

求：AS，AS’解:1)判斷大小偏心假設xbh0屬于大偏心受壓假設x>bh0屬于小偏心受壓2)求鋼筋面積第六章受壓構件承載力計算44精選課件注：1.當x<2as‘，近似取x=2as’，對受壓鋼筋取矩有：3.滿足最小配筋率要求。4.對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足：第六章受壓構件承載力計算2.或取As’=0,按不對稱配筋，與1比取小者。45精選課件三、小偏心受壓構件的計算As=A’s

fy

=-f’y

，并取x

=

h0將第一式中的AS’f’y代入第二式得到關于的一元三次方程，解方程并做簡化得到第六章受壓構件承載力計算46精選課件第六章受壓構件承載力計算47精選課件例：：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,鋼筋二級，對稱配筋，求:As,As‘解:1)求偏心距2)求偏心距增大系數

3)求鋼筋面積第六章受壓構件承載力計算48精選課件x

bh0，屬于大偏心受壓軸心受壓驗算略第六章受壓構件承載力計算49精選課件解方程求出x，N

注：如x>h，取x=h:截面尺寸、材料強度、e0、L0，AS，AS’

求：N

解：判斷大小偏心6.4.8截面承載力校核第六章受壓構件承載力計算50精選課件解方程得到x，N注：對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足：第六章受壓構件承載力計算51精選課件例：：b*h=400*600mm,l0=3.8m,=1.0，N=850kN,

M=320kNm,混凝土C25,鋼筋二級，受拉鋼筋420，受壓鋼筋420，求:校核承載力。解:fc=11.9，fy=fy’=300，AS=1256，AS’=1520第六章受壓構件承載力計算52精選課件解方程得：x=288mm<

bh0，大偏壓

N=1450080N=1450kN還應按軸心受壓計算取小值：承載力為N=1450kN.第六章受壓構件承載力計算53精選課件例：：b*h=300*500mm,l0=3.5m,=1.0，N=1000kN,

M=450kNm,混凝土C25,鋼筋二級，對稱配筋，每側各配325鋼筋，求:校核承載力。解:fc=11.9，fy=fy’=300，AS=AS’=1472mm2第六章受壓構件承載力計算54精選課件解方程得：x=173mm<

bh0，大偏壓

N=617.61kN還應按軸心受壓計算取兩者小值第六章受壓構件承載力計算55精選課件6.4.9偏心受壓構件的M—N關系及利用圖表計算

由上述承載力計算知，當構件界面尺寸、材料強度、及配筋一定時，M和N有一定關系，理論上可推到M和N的關系，見圖。軸力一定時，彎矩越大越危險。彎矩一定時，小偏心受壓，軸力越大越危險，大偏心受壓，軸力越小越危險。第六章受壓構件承載力計算56精選課件

Nu-Mu相關曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規律，具有以下一些特點：⑴相關曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態時的一種內力組合。●如一組內力〔N，M〕在曲線內側說明截面未到達極限狀態，是平安的；●如〔N，M〕在曲線外側，那么說明截面承載力缺乏；⑵當彎矩為零時，軸向承載力到達最大，即為軸心受壓承載力N0〔A點〕；當軸力為零時，為受純彎承載力M0〔C點〕；第六章受壓構件承載力計算57精選課件⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關；●當軸壓力較小時，Mu隨N的增加而增加〔CB段〕；●當軸壓力較大時，Mu隨N的增加而減小〔AB段〕；⑷截面受彎承載力在B點達(Nb，Mb)到最大，該點近似為界限破壞；●CB段〔N≤Nb〕為受拉破壞，●AB段〔N>Nb〕為受壓破壞；第六章受壓構件承載力計算58精選課件⑹對于對稱配筋截面，到達界限破壞時的軸力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關曲線隨配筋率的增加而向外側增大；第六章受壓構件承載力計算59精選課件可畫出各種構件的圖表，利用圖表進行計算。如圖。第六章受壓構件承載力計算60精選課件6.5、I形截面偏心受壓構件的正截面承載力計算

為了節省混凝土和減輕柱的自重，對于較大尺寸的裝配式柱往往采用I形截面柱。I形截面的正截面的破壞特性和矩形截面相同。第六章受壓構件承載力計算61精選課件1．大偏心受壓大偏心受壓有兩種情況：1)中和軸在腹板內即當x>hf’，此時應考慮腹板的受壓作用。2)中和軸在受壓翼緣內即x≤hf’

，按寬度hf’的矩形截面計算。第六章受壓構件承載力計算62精選課件1)當x>hf’時，應考慮腹板的受壓作用。(1)計算公式第六章受壓構件承載力計算63精選課件2)當x≤hf’時，那么按寬度hf’的矩形截面計算。第六章受壓構件承載力計算64精選課件(2)適用條件

為了保證上述計算公式中的受拉鋼筋，及受壓鋼筋，能到達屈服強度，要滿足以下條件b或xbh0

為了保證構件破壞時，受壓鋼筋應力能到達屈服強度，和雙筋受彎構件相同，要求滿足x≥2as’as’——縱向受壓鋼筋合力點至受壓區邊緣