第一次月考押題預測卷（考試范圍：第一、二章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·湖南株洲·校考二模）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x﹣2≥﹣3，得：x≥﹣2，解不等式8﹣2x＞4，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2．（2021·浙江杭州·統考中考真題）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；④過點作于點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意易得∠BAD=45°，AB=AE，進而可得△APE是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可求解．【詳解】解：∵，∴，∵AD平分，∴∠BAD=45°，∵，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP=PE，∴，∵AB=AE，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質與判定、勾股定理及角平分線的定義是解題的關鍵．3．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖所示，一次圖數y＝－x＋3與一次函數y＝2x＋m圖象交于點（2，n），則關于x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直線y＝?x＋3與x軸的交點坐標，然后根據函數特征，寫出在x軸上方，直線y＝2x＋m在直線y＝?x＋3上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：∵直線y＝?x＋3與x軸的交點坐標為（3，0），直線y＝2x＋m與直線y＝?x＋3交點為，∴關于x的不等式組的解集為?2＜x＜3．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．4．（2022春·河北邢臺·八年級校考階段練習）小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據是（

）A．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點【答案】A【分析】過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得PE=PF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．5．（2022·廣東佛山市·八年級期末）某電信公司推出兩種手機收費方案．方案A：月租費30元，本地通話話費0.15元/分；方案B：不收月租費，本地通話話費為0.3元/分．設婷婷的爸爸一個月通話時間為x分鐘，婷婷的爸爸一個月通話時間為多少時，選擇方案A比方案B優惠？（）A．100分鐘 B．150分鐘 C．200分鐘 D．250分鐘【答案】D【分析】由題意易得，然后進行求解排除選項即可．【詳解】解：設婷婷的爸爸一個月通話時間為x分鐘，由題意得：，解得：，∴只有D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，熟練掌握一元一次不等式的應用是解題的關鍵．6．（2021·江蘇南通·統考中考真題）若關于x的不等式組恰有3個整數解，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣不等式組的整數解個數即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數解，即5，6，7，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據不等式組整數解的個數得出關于的不等式組．7．（2021·湖北黃石·統考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于、兩點；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點．若，，則線段的長為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】由尺規作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，過D點作DH⊥AB于H點，根據全等證明出BC=BH,設DC=DH=x則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到，由此即可求出x的值．【詳解】解：由尺規作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，過D點作DH⊥AB于H點，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD∴△BHD≌△BCD（AAS）∴BC=BH

設DC=DH=x，則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：，代入數據：，解得，故，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖，在角的內部角平分線上的點到角兩邊的距離相等，勾股定理等相關知識點，熟練掌握角平分線的尺規作圖是解決本題的關鍵．8．（2022·成都市·八年級期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x?1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出關于m的不等式，求出m即可．【詳解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故選：C【點睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據已知得到關于m的不等式是解此題的關鍵．9．（2022春·廣東廣州·八年級校考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結論：①；②當時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】C【分析】由角平分線的定義結合三角形的內角和定理可求解∠AOB與∠C的關系，進而判定①；在AB上取一點H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到，再證得，得到AF＝AH，進而判定②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根據角平分線的性質定理和三角形的面積可證得③正確．【詳解】∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝?∠OBA?∠OAB＝?∠CBA?∠CAB＝?（?∠C）＝＋∠C，故①正確；∵∠C＝，由①知：∠AOB＝＋∠C，∴∠AOB＝，∴∠AOF＝，∴∠BOE＝，如圖，在AB上取一點H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝??＝，∴∠AOH＝∠AOF，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠HAO＝∠FAO，在△HAO和△FAO中，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH＋AH＝BE＋AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB＋AC＋BC＝2b，∴＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，故③正確；綜上可知，①②③正確，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形全等的性質和判定、角平分線的性質，正確作出輔助線證得，得到是解決問題的關鍵．10．（2022春·福建南平·八年級統考階段練習）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴，∴，即，∴，∴AD=BE，∴①正確，∵，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，∴，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴，即DP=QE，∵，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠DP，故④錯誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：C．【點睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識點的運用．要求學生具備運用這些定理進行推理的能力，此題的難度較大．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·湖北黃陂·七年級期末）如圖是一個數據轉換器，按該程序進行運算，若輸入，則該程序需要運行________次才停止；若該程序只運行了次就停止了，則的取值范圍是________．【答案】

3

【分析】①分別求出程序運行1次、2次、3次得出的結果，將其與16比較后即可得出結論；②根據該程序只運行了2次就停止了，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：①輸入3，得：，輸入4，得：，輸入7，得：，∴若x=3，該程序需要運行3次才停止，②依題意得：，解得：．x的取值范圍為，故答案為：3；．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，列出不等式組是解題的關鍵．12．（2022春·八年級單元測試）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．【答案】26【分析】利用手拉手模型證明，根據八字形證明角相等，進而可證明，再利用勾股定理解答即可．【詳解】解：和為等腰直角三角形在和中在中，，在中，，在中，，在中，，，，在中，，在中，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，證，得到直角三角形，再結合勾股定理的運用是解題關鍵．13．（2022春·四川達州·九年級專題練習）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_______．【答案】a≤4【分析】先確定每個不等式的解集，，根據不等式組無解，依據大大，小小無解找，等號跟著沒有的對方跑，確定答案即可．【詳解】∵，∴每個不等式的解集是，∵一元一次不等式組無解，，∴，解得a≤4，故答案為：a≤4．【點睛】本題考查了不等式組的無解問題，熟練掌握口訣大大，小小無解找，確定界點值的范圍是解題的關鍵．14．（2022·河北唐山·二模）如圖，在中，，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若，則______°；（2）若，，則______．【答案】

【分析】（1）根據垂直平分線的性質可得，根據等邊對等角即可求解；（2）根據垂直平分線的性質可得，即可求解．【詳解】解：∵直線DE是邊AB的垂直平分線，∴，，，，，，故答案為：35；4【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等邊對等角，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵．15．（2022·江蘇揚州·校考二模）如圖，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個點(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個點P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是__________．【答案】a＞8或a=4【分析】如圖，作線段MN的垂直平分線交OB于點OP，連接PM，PN，則PM=PN，△PMN是等腰三角形，另外當△PMN是等邊三角形時，滿足構成等腰三角形的點P恰好只有一個．【詳解】如圖，作線段MN的垂直平分線交OB于點OP，連接PM，PN，則PM=PN，△PMN是等腰三角形，過點M作MH⊥OB于H，當MH＞MN，即MH＞4時，滿足構成等腰三角形的點P恰好只有一個，當MH=4時，∵∠AOB=30°，∴OM=2MH=8，∴當a＞8時，滿足構成等腰三角形的點P恰好只有一個，另外當△PMN是等邊三角形時，滿足構成等腰三角形的點P恰好只有一個，此時a=4，故答案為：a＞8或a=4【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會特殊位置解決問題．16．（2022·吉林四平·統考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC邊上的兩個動點，以EF為邊的等邊△EFP的頂點P在△ABC內部或邊上，則等邊△EFP的周長的最大值為______________．【答案】6【分析】當點F與C重合時，△EFP的邊長最長，周長也最長，根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半可得AC＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，當點F與C重合時，△EFP的邊長最長，周長也最長，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周長為2×3＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質，運用勾股定理是解題關鍵．17．（2022·成都外國語學校八年級期中）先閱讀短文，回答后面所給出的問題：對于三個數、、中，我們給出符號來表示其中最大（小）的數，規定表示這三個數中最小的數，表示這三個數中最大的數．例如：，；，若，則的值為_______．【答案】或【分析】根據新定義法則，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大幾種情況，分別列出一元一次不等式組和一元一次方程進行解答即可．【詳解】（1）當最小時，則，即，無解，此情況不成立．（2）當最小時，則，即，解得，此時：，，，，即．（3）當最小時，則，即，解得，此時無法判斷，的值，則分情況討論如下：①當最大時：，即，，此時：，（舍去）．②當最大時：，即，，此時有：，．③當最大時，，即，無解，此情況不成立．綜上所述：或．【點睛】本題考查新定義下解一元一次不等式組和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界點以及準確分類討論是解答的關鍵．18．（2022·重慶·校考二模）“幾處早鶯爭暖樹，誰家春燕啄春泥”，陽春三月，春暖花開，某校決定組織該校七年級全部學生進行春游活動，需要租用甲、乙、丙三種不同型號的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數是乙種巴士載客人數的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數不低于乙種巴士的載客人數，不超過甲種巴士的載客人數．現在學校預計租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級學生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結果在出發前若干學生因故不能參加春游活動，這樣學校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級有______學生．【答案】740【分析】設甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據題意，得，求得x，b，后根據不等式的性質，取值的整數性質，討論計算即可．【詳解】解：設甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據題意，得，解得，因為，所以；因為，且a為整數，b為整數，x為整數，所以，所以（人），故答案為：740．【點睛】本題考查了方程組的解法，不等式組的解法，整數的性質，熟練掌握方程組的解法，不等式組的解法是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2023·陜西西安·交大附中分校校考一模）解不等式組【答案】【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．20．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）如圖，已知，點為上一點．(1)畫，垂足為；(2)畫的平分線，交于；(3)過點畫，交于點．（注：不需要寫出作法，只需保留作圖痕跡）【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）以點M為圓心適當長度為半徑畫弧，交于兩點，作這兩點間線段的垂直平分線交于點C即可；（2）按照作角平分線的方法作的平分線，交于即可；（3）以點D頂點，為一邊作一個角等于，這個角的另一邊交于點E，根據同位角相等兩直線平行，得到，滿足題意．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）如圖，為所作．【點睛】此題考查了角平分線、垂線、平行線的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵．21．（2022·湖北青山·八年級期中）已知一個三角形的三條邊的長分別為：n+6，3n，n+2．（n為正整數）（1）若這個三角形是等腰三角形，求它的三邊長；（2）若這個三角形的三條邊都不相等，直接寫出n的最大值為．【答案】（1）它的三邊長分別為；（2）7．【分析】（1）分①和②兩種情況，分別解方程求出的值，再根據三角形的三邊關系定理即可得出答案；（2）先根據和可得和，再分，和三種情況，分別根據三角形的三邊關系定理，結合為正整數即可得．【詳解】解：（1）由題意，分以下兩種情況：①當，即時，這個三角形是等腰三角形，它的三邊長分別為，，滿足三角形的三邊關系定理，符合題意；②當，即時，這個三角形是等腰三角形，它的三邊長分別為，，不滿足三角形的三邊關系定理，舍去；綜上，它的三邊長分別為；（2）這個三角形的三條邊都不相等，和，解得和，①當時，長為的邊是最長邊，由三角形的三邊關系定理得：，解得，不符題設，舍去；②當時，長為的邊是最長邊，由三角形的三邊關系定理得：，解得，則此時的取值范圍是，為正整數，此時；③當時，長為的邊是最長邊，由三角形的三邊關系定理得：，解得，則此時的取值范圍是，為正整數，此時的所有可能取值是；綜上，符合條件的的所有可能取值是，則所求的的最大值是7，故答案為：7．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理、一元一次不等式的應用等知識點，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關鍵．22．（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，在中，邊的垂直平分線相交于點P．（1）求證；（2）點P是否也在邊的垂直平分線上？由此你還能得出什么結論？【答案】（1）見解析；（2）在，見解析．【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質可求得，PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC；（2）根據線段的垂直平分線的性質的逆定理，可得點P在邊AC的垂直平分線上．【詳解】解：（1）∵點P是的垂直平分線上的點，∴．同理．∴．（2）∵PA=PC，∴點P在邊AC的垂直平分線上（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）還可得出結論：①三角形三邊的垂直平分線相交于一點．②這個點與三頂點距離相等．點P也在邊的垂直平分線上，由此可以得出，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．23．（2022春·山東威海·七年級統考期中）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度數；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長．【答案】(1)證明見詳解；(2)60°；(3)14．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質，即可求得∠BPQ=60°；（3）利用（2）的結果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到2PQ=BP=12，則易求BE=BP+PE=14，進而得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，等邊三角形各內角為60°的性質，本題中求證△ABE≌△CAD是解題的關鍵．24．（2022·河南南陽·統考二模）為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共儒投入34萬元．(1)種植A、B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？(2)經測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設種植A種蔬菜m畝，求w于m的函數關系式；(3)在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．【答案】(1)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入0.6萬元、0.8萬元(2)w＝－0.1m＋150(3)當種植A種蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，總獲利最大，最大總獲利為140萬元．【分析】（1）設種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入x萬元、y萬元，然后根據“若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共儒投入34萬元”列方程組求解即可；（2）設種植A種蔬菜m畝，則種植B種蔬菜，然后根據“利潤=單件利潤×數量”列式解答即可；（3）先根據“若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍”列求出m的取值范圍，再結合（2）的解析式求最值即可．(1)解：設種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入x萬元、y萬元．根據題意，得，解得答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入0.6萬元、0.8萬元．(2)解：設種植A種蔬菜m畝，由題意，得w＝0.8m＋1.2×－0.1m＋150．（3）解：由題意，得，解得m≥100．∵w＝－0.1m＋150，－0.1＜0，∴w隨m的增大而減小．∴當m＝100時，w最大＝140，此時＝50（畝）．∴當種植A種蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，總獲利最大，最大總獲利為140萬元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用、運用一次函數的性質求最值等知識點，靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵．25．（2022·北京市八年級期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯方程．（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯方程，求的取值范圍．【答案】(1)①；(2)；(3)【分析】(1)求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集,再按“關聯方程”的定義進行判斷即可；(2)先求出所給不等式組的整數解,再結合“關聯方程”的定義進行分析解答即可；(3)先求出所給不等式組的解集和所給的兩個方程的解,再結合“關聯方程的定義”和“已知條件”進行分析解答即可.【詳解】(1)解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式組得：,∵上述3個方程的解中只有在的范圍內,∴不等式組的關聯方程是方程①；(2)解不等式組得：,∵原不等式組的關聯方程的解為整數,∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關聯方程,(3)解不等式①,得：x≥m,解不等式②,