郛2022年江門市中考數學歷年真題匯總卷（in）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四.問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設這個物品的價格是x元，

哥O

則可列方程為（）

acc—/.八x_3x+4x+3x—4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.----=----D.---=----

8787

2、人類的遺傳物質是例凡其中最短的22號染色體含30000000個核甘酸，30000000用科學記數法

表示為（）

技

A.3X106B.3X107C.3X10"D.0.3X10"

3、工人常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，N406是一個任意角，在邊的，必上分別取

=av,移動角尺，使過角尺頂點c作射線0C,由此作法便可得△汨值△.物c,其依據是

（）

O

￡

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4、下列關于x的方程中一定有實數根的是（）

A.-x-1B.2*-6x+9=0C.V+mx+2=0D.-mx-2=0

5、點夕到x軸的距離是3,到y軸的距離是2,且點夕在y軸的左側，則點〃的坐標是（）

A.（—2,3）或（-2,—3）B.（—2,3）

C.（—3,2）或（-3,—2）D.（—3,2）

6、若關于x,y的方程7』+（m+l）y=6是二元一次方程，則力的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

7、一次函數yi=kx+b與%=加牙+〃的部分自變量和對應函數值如表：

X???-2-1012.??

.?????

7112345

X???-2-1012???

…52-1-4-7…

則關于x的不等式kx^b>m^n的解集是（）

A.x>0B.xVOC.x<-1D.x>-1

8、如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成下列圖案，若第〃個圖

案中有2023個白色紙片，則〃的值為（）

A.672B.673C.674D.675

9,對于反比例函數y=9,下列結論錯誤的是（）

X

郛

A.函數圖象分布在第一、三象限

B.函數圖象經過點（-3,-2）

C.函數圖象在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小

oo

D.若點力（X,,必），B（x2,%）都在函數圖象上，JLxt<X2,則%>必

10、下列計算正確的是（）

n|r?A.(a+/?)2=a2+b2B.(-a+b)[-b+d)=a1-b~

料

C.(-a+6)2=ar+2ab+trD.=〃+2a+l

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

哥O

1、近幾年，就業形式嚴峻，考研人數持續增加，官方統計顯示2022年考研報名人數為4570000人,

創下了歷史新高，將數據“4570000”用科學記數法表示為_____.

2、若3a-7與勿+2互為相反數，則代數式〃2-2〃+3的值是.

3、若a和人互為相反數，c和d互為倒數，則鬻-等的值是______________.

2020cd

技

4、2021年5月11日，國新辦舉行新聞發布會公布第七次全國人口普查主要數據結果，全國人口共

141147萬人，請將141147萬用科學記數法表示為.

5、2.25的倒數是.

O三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1>2sin30°-tan600+cos300-tan245°

2、如圖，已知點。、E分別在AABC中的邊取、C4的延長線上，且。E〃8C.

￡

(1)如果4)=3,BD=9,DE=4,求BC的長；

(2)如果旦=；,AD=4,sinB=—,過點。作8F_L3C,垂足為點尸，求。尸的長.

CE55

3、如圖，在。。中，弦4C與弦M交于點只AC=BD.

(1)求證”=8P；

(2)連接力8,若48=8,BP=5,DP=3,求。。的半徑.

4、(問題)老師上完《7.3特殊角的三角函數》一課后，提出了一個問題，讓同學們嘗試去探究75°

的正弦值.小明和小華經過思考與討論，作了如下探索：

(方案一)小明構造了圖1,在△4661中，4年2,/生30°,/俏45°.

第一步：延長胡，過點C作切，物，垂足為〃，求出〃C的長；

第二步：在/中，計算sin75°.

(方案二)小華構造了圖2,邊長為a的正方形力戰的頂點力在直線價'上，且戶30°.

第一步：連接4C,過點。作磔儲垂足為G,用含a的代數式表示然和CG的長:

第二步：在七△4GC中，計算sin75°

請分別按照小明和小華的思路,

圖1

和與a'相交于點材，點〃在切上.求證：*+^=焉

5、如圖①,AB//MH//CD,

小明的部分證明如下:

證明：VAB//MH,

：.ZXDMHSADAB,

MHDH

~AB~~BD

同理可得：翳

(1)請完成以上的證明(可用其他方法替換小明的方法);

,111

(2)求證：--+--=-——；

^^ABD〉ABDM

(3)如圖②，正方形頌G的頂點〃、G分別在的邊力反然上，E、F在邊BC上,AN1BC,

氐■E

交DG于M,垂足為A；求證：工二+=

BCANDG

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

設這個物品的價格是x元，根據人數不變列方程即可.

【詳解】

解：設這個物品的價格是X元，由題意得

x+3x-4

=f

87

故選I).

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出

方程.

2、B

【分析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aXIO”,其中lW|a|<10,〃為整數，據此判斷即可.

【詳解】

解：30000000=3X107.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為aXlO",其中lW/a|<10,確定a與〃的

值是解題的關鍵.

3、A

【分析】

利用邊邊邊，可得△然匕即可求解.

o【詳解】

解：'：0M=ON,CM=CN,OC=OC,

.?.△AO庭△，胱CSSS).

n|r?

料故選：A

扁

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法一一邊角邊、角邊角、角角邊、

邊邊邊是解題的關鍵.

4、D

6O

【分析】

分別求出方程的判別式，根據判別式的三種情況分析解答.

【詳解】

解：A、<戈=-x-1,

??x"+x+1=0>

A=I2—4x1x1=—3<0,

???該方程沒有實數根；

O

B、2x-6^+9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

該方程沒有實數根；

￡

C、*+m產2=0,

VA=w2-4xlx2=/n2-8,無法判斷與0的大小關系，

無法判斷方程根的情況；

D、*-mx-2=0,

*/A=m2-4x1x（-2）=ZM2+8>0,

方程一定有實數根，

故選：D.

【點睛】

此題考查了一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的計算方法及根的三種情況是解題的關鍵.

5、A

【分析】

根據點尸到坐標軸的距離以及點尸在平面直角坐標系中的位置求解即可.

【詳解】

解：?..點。在y軸左側，

...點P在第二象限或第三象限，

???點P到x軸的距離是3,到y軸距離是2,

，點尸的坐標是（一2,3）或（-2,-3）,

故選：A.

【點睛】

此題考查了平面直角坐標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐

標系中點的坐標表示，點到坐標軸的距離.

6、C

【分析】

郅

根據二元一次方程的定義得出M=1且m+lHO,再求出答案即可.

【詳解】

解：?.?關于x,y的方程7/+(m+l)y=6是二元一次方程，

O

帆=1且機+1x0,

解得：爐1,

n|r?

料故選C.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵.

7、D

O卅【分析】

根據統計表確定兩個函數的增減性以及函數的交點，然后根據增減性判斷.

【詳解】

解：根據表可得打=心計6中y隨X的增大而增大；

.教%=加什〃中y隨X的增大而減小，且兩個函數的交點坐標是(-1,2).

則當x>-1時，kx+b>mx^n.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質，正確確定增減性以及交點坐標是關鍵.

8、C

【分析】

氐■E

根據題目中的圖形，可以發現白色紙片的變化規律，然后根據第〃個圖案中白色紙片2023個，即可

解題.

【詳解】

解：由圖可知，

第1個圖案中白色紙片的個數為：1+1X3=4,

第2個圖案中白色紙片的個數為：1+2義3=7,

第3個圖案中白色紙片的個數為：1+3X3=10,

第〃個圖案中白色紙片的個數為：1+3〃，

由題意得，1+3/2=2023

解得/7=674

故選：C.

【點睛】

本題考查圖形的變化，發現題目中白色紙片的變化規律、利用數形結合思想解題是關鍵.

9、D

【分析】

根據反比例函數的性質得出函數增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析得出即可.

【詳解】

解：4、：4=6>0,.?.圖象在第一、三象限，故4選項正確；

6、；反比例函數y=￡,.?.盯=6,故圖象經過點（-3,-2）,故6選項正確；

X

。、???4>0,???X>O時，y隨X的增大而減小，故。選項正確；

〃、??,不能確定X1和*2大于或小于0

不能確定力、用的大小，故錯誤;

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數y=A(kWO)的性質：①當在＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當在＜0

X

時，圖象分別位于第二、四象限.②當4＞0時，在同一個象限內，y隨X的增大而減??；當在＜0

O

時，在同一個象限，y隨X的增大而增大.

10、D

【分析】

利用完全平方公式計算即可.

【詳解】

解：4、原式=a'+2a＞況本選項錯誤；

B、原式=-(4-%y=-a2+2aZ＞-凡本選項錯誤；

O

a原式=4吆成+況本選項錯誤；

D、原式=a2+2a6+N,本選項正確，

故選：D.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

二、填空題

6

O1,4.57X10

【分析】

將一個數表示成aX10〃，〃是正整數的形式，叫做科學記數法，根據此定義即可得出答

案.

氐￡【詳解】

解：根據科學記數法的定義，4570000=4.57X106,

故答案為：4.57X106.

【點睛】

本題主要考查科學記數法的概念，關鍵是要牢記科學記數法的形式.

2、2

【分析】

利用互為相反數的兩個數的和為0,計算a的值，代入求值即可.

【詳解】

?；3a-7與2a+2互為相反數，

3a_7+2a+2=0,

解得斫1,

二a2-2a+3

=1-2+3

=2,

二代數式。2一2〃+3的值是2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了相反數的性質，代數式的值，利用互為相反數的兩個數的和為零確定字母的值是解題的關

鍵.

3、-2020

【分析】

利用相反數，倒數意義求出各自的值，代入原式計算即可得到結果.

【詳解】

第

解：??W,b互為相反數，c,d互為倒數,

a+b=O,cd=l,

a+b202002020

則----------------=-----------------=-2020.

2020cd20201

故答案為：-2020.

【點睛】

本題考查了代數式的求值，有理數的混合運算，相反數，倒數，熟練掌握各自的性質是解本題的關

鍵.

4、1.41147X109

【分析】

絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為aXIO","為正整數，且比原數的整數位數

少1,據此可以解答.

【詳解】

解：141147萬=1411470000=1.41147X109.

故答案為：1.41147X109

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握一般形式為“x10”，其中14時＜10,n是正整數,

解題的關鍵是確定“和”的值.

4

5、

9

【分析】

2.25的倒數為右，計算求解即可.

【詳解】

14

解：由題意知，2.25的倒數為合=]

4

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了倒數.解題的關鍵在于理解倒數的定義.

三、解答題

1、一昱

2

【分析】

先計算特殊角的三角函數值，再按照運算順序計算即可.

【詳解】

解：原式=2x」-鬲3-V

22

=1-V3+--1

2

=_@

~~~2'

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，實數的運算，熟記特殊角的三角函數值及實數各運算法則是解題的

關鍵.

2、

(1)8；

(2)DF=正.

3

【分析】

(1)根據OE〃3C,得出/代NC,NEDA=NB,可證△施4s△比4得出段=學，可求

43

AB=BD-AD=6,根據OE=4,得出——=一,求6c即可；

BC6

AnFACAAAD10

(2)根據上〃8C,得出△龍得出黑=總，根據胃=：,得出黑=,8。=與

BDECCE5BD53

在R/VBE正中，而3=生=出，代入數據得出而一丁，即可求出如

BD5—

o(1)

解：VDE//BC,

.?."NC,ZEDA=ZB,

n|r?

料

:.△DEASXBCA,

扁

.DEAD

''~BC"~AB'

V710=3,BD=9,

：.AB=BD-AD^6,

6O

"：DE=4,

?.?4=一3,

BC6

...BC=8.

(2)

解：VDE//BC,

：./\DEA^/\BCA,

.ADEA

O

??瓦—正’

..G4_3

?CE~5f

.AD3

??—―，

BD5

￡

AO=4,

.j__2

一BD~5，

/.BD=—,

3

VBF1BC,垂足為點F,

，ZDFB=90°.

在RfVBOF中，sinB=—=^,

BD5

DF_亞

即叵=手，

T

?nr2拓

??Dr=--?

3

【點睛】

本題考查平行線性質，三角形相似判定與性質，銳角三角函數，掌握平行線性質，三角形相似判定與

性質，銳角三角函數是解題關鍵.

3、（1）證明見解析；（2）生叵.

3

【分析】

（1）連接48,先證出A￡）=8C，再根據圓周角定理可得如C=然后根據等腰三角形的判

定即可得證；

（2）連接P。，并延長交A8于點E,連接。4。8,過。作O尸，AC于點E,先根據線段垂直平分線

的判定與性質可得PEJ.A8,AE=gAB=4,再根據線段的和差、勾股定理可得

AF=AE=4,PF=l,PE=3,然后根據直角三角形全等的判定定理證出用AAOE三也AA?,根據全等

三角形的性質可得OE=OF,最后在R/Z\POF中，利用勾股定理可得。尸的長，從而可得0E的長，在

中，利用勾股定理即可得.

【詳解】

證明：（1）如圖，連接AB,

部4

OO

■中.

,料.

?：AC=BD,

3m超

AC=BD，

:.AC—CD=BD—CD，即AO=8C，

0^0.?.ZABD=ZBAC,

.\AP=BP;

(2)連接尸0,并延長交A3于點￡,連接0A08,過。作O/J_AC于點尸,

OO

AF=-AC

2f

氐￡

???AP=BP,OA=OB,

「?尸石是AB的垂直平分線，

:.PEYAB.AE=-AB=4

2f

???AB=8,BP=5,DP=3,AC=BD,

/.AC=BD=AB=^AP=5,

AF=4=AE,PF=AP-AF=l,PE=ylAP2-AE2=3,

fAE=AF

在放^AOE和用“OF中，(八：?，

［OA=OA

/.RsAOE=Rt^AOF(HL),

:.OE=OF,

設OE=O歹=x(x>0),則OP=莊一OE=3—x,

4

在R/Z\POF中，OF2+PF=OP2,即Y+12=(3-x)2,解得x=§,

在R〃AOE中，OE=‘A爐+OE2=亞+,

即。。的半徑為生叵.

3

【點睛】

本題考查了圓周角定理、直角三角形全等的判定定理與性質、勾股定理、垂徑定理等知識點，較難的

是題(2),通過作輔助線，構造全等三角形和直角三角形是解題關鍵.

4、答案見解析

【分析】

［方案一］延長胡，過點C作切，物，垂足為〃，過力作和小比于肥在中，A(=2,

ZACB=A5°,由三角函數得到AM=CM=4^AC=&,在△4KV中，求出力6、BM,得至【J64根據面

2

積相等求出切，由此求出答案；［方案二］連接AC,過點。作CG_LEF,垂足為G,延長8,交EF

郛于點〃先求出47,由=180。-NA￡>C=90。，ZZMF=30°,求出DH,得到位的長，根據

ZDHA=90°-ZDAF=M°,求出CG,即可利用公式求出sin75°的值.

【詳解】

［方案一］

OO解：延長BA,過點。作CDLBA,垂足為D,過/作AMLBC于M,

VZ5=30°,ZACB^45°,

:.ACAD=NB+ZACB=75°

n|r?

料

在以/中，/信2,ZJCS=45°.

/.AM=CM=—AC=>/2.

2

在中，N比30°,AB=2AM=272>BM=",

tan30

O出O，BC=BM+CM=瓜+日

=-BCAM^-ABCD

22

BCAM（瓜+6）x6V6+V2

CD=

AB2V22

技

，皿75。啜2_瓜+6；

24

OO

［方案二］

氐￡

解：連接AC,過點。作CG_L跖，垂足為G,延長CO,交成于點"

?正方形A5CZ）的邊長為a,

EAGHF

：.AD=CD=a,ZADC=90°.

:?AC=?，ND4C=NDC4=45°.

VZA￡>//=180°-ZADC=90°,ZZMF=30°,

G

，DH=ADtan30°=—i/.

3

CH=CD+DH=^^-a.

3

又NDHA=90°-NDAF=60°,

CG=CH-sin60°=.

2

RSAGC中，Z.CAG=ACAD+ADAH=75°,

【點睛】

此題考查了解直角三角形，正方形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形30度角的性質，利用面

積法求三角形的高線，各特殊角度的三角函數值，正確掌握各知識點并綜合應用是解題的關鍵.

（1）見解析

（2）見解析

（3）見解析

【分析】

郛

（1）根據題意證明△nW7szXD4B,4BMHS4BCD,進而根據相似三角形對應邊成比例，列出比例

式，進而根據分式的性質化簡即可得證；

（2）分別過點AM,C分別作AE,M￡CG垂直于8。，垂足分別為旦F,G,根據（1）證明高的比的