掌握基本位運(yùn)算的形式掌握位運(yùn)算的一般性計(jì)算方法10.1幾個(gè)基本概念【問(wèn)題】我們知道任何信息在計(jì)算機(jī)中都是以二進(jìn)制形式表示，而我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫氖鞘M(jìn)制，由于位運(yùn)算是指進(jìn)行二進(jìn)制位的運(yùn)算，因此在學(xué)習(xí)位運(yùn)算之前我們有必要了解與回顧一下計(jì)算機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)組織與存儲(chǔ)形式。10.1.1字節(jié)與位字節(jié)（byte）是計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)單元。一個(gè)字節(jié)可以存放一個(gè)英文字母或符號(hào)，一個(gè)漢字通常要用兩個(gè)字節(jié)來(lái)存儲(chǔ)。每一個(gè)字節(jié)都有自己的編號(hào)，叫做“地址”。1個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位（位的英文是bit）構(gòu)成，每位的取值為0或1。最右端的那1位稱(chēng)為“最低位”，編號(hào)為0；最左端的那1位稱(chēng)為“最高位”，而且從最低位到最高位順序，依次編號(hào)。7654321010.1.1字節(jié)與位我們把若干字節(jié)組成一個(gè)單元，叫做“字”（word）。一個(gè)字可以存放一個(gè)數(shù)據(jù)或指令。至于一個(gè)字由幾個(gè)字節(jié)組成，取決于計(jì)算機(jī)的硬件系統(tǒng)。一般由1個(gè)、2個(gè)或4個(gè)字節(jié)組成，所對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)也被稱(chēng)為“8位機(jī)、16位機(jī)或32位機(jī)”。目前微機(jī)以16位機(jī)或32位機(jī)為主。在本書(shū)中作為原理講述的是8位機(jī)。10.1.2原碼把最高位留做表示符號(hào)，其他7位表示二進(jìn)制數(shù)，這種編碼方式叫做原碼。最高位為“0”表示正數(shù)，為“1”表示負(fù)數(shù)。例如：00000011 表示 +310000011 表示 -3顯然，這樣可以表示的數(shù)值范圍在+127到-127之間。這種表示方法有一個(gè)缺陷，數(shù)值0會(huì)出現(xiàn)歧義：00000000 表示 +010000000 表示 -010.1.3反碼對(duì)于正數(shù)，反碼與原碼相同。例如：00000011 表示 +3。所謂“反碼”是指與“原碼”在表示負(fù)數(shù)時(shí)相反：符號(hào)位（最高位）為“1”表示負(fù)數(shù)。但其余位的值相反。例如，11111100表示-3。顯然，這樣可以表示的數(shù)值范圍在+127到-127之間。這種表示方法仍然有一個(gè)缺陷，數(shù)值0會(huì)出現(xiàn)歧義：00000000 表示 +011111111 表示 -010.1.4補(bǔ)碼對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同。0的補(bǔ)碼為00000000。這樣，0的表示唯一。對(duì)于負(fù)數(shù)，可以從原碼得到補(bǔ)碼。步驟如下：符號(hào)位不變,其余各位取反；整個(gè)數(shù)加1。已知補(bǔ)碼，求原碼：符號(hào)位不變,其余各位取反整個(gè)數(shù)加1。10.1.4補(bǔ)碼例如，已知補(bǔ)碼為11111001，求原碼。符號(hào)位為“1”，表示是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以該位不變，仍為“1”；其余7位1111001取反后為0000110；再加1，所以是10000111(-7)。計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)都采用補(bǔ)碼。原因是:使用補(bǔ)碼，可以將符號(hào)位和其它位統(tǒng)一處理；同時(shí)，減法也可按加法來(lái)處理。如-3+4可以變成-3的補(bǔ)碼與+4的補(bǔ)碼相加兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位（符號(hào)位）有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。10.2位運(yùn)算符和位運(yùn)算位運(yùn)算表10.2.1按位取反【運(yùn)算符】~

【格式】~x

【功能】各位翻轉(zhuǎn)，即原來(lái)為1的位變成0，原來(lái)為0的位變成1。

【主要用途】間接地構(gòu)造一個(gè)數(shù)，以增強(qiáng)程序的可移植性。

【示例】如x=83，y=~x，則y=172。83(01010011)

~83(~01010011)

172(10101100)

10.2.2按位與【運(yùn)算符】&【格式】x&y【功能】當(dāng)兩個(gè)操作對(duì)象二進(jìn)制數(shù)的相同位都為1時(shí)，結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為1，否則為相應(yīng)位是0。【主要用途】取(或保留)1個(gè)數(shù)的某(些)位，其余各位置0。【示例】如x=146，y=222，z=x&y，則z=146。10.2.3按位或【運(yùn)算符】|【格式】x|y【功能】當(dāng)兩個(gè)操作對(duì)象二進(jìn)制數(shù)的相同位都為0時(shí)，結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為0，否則為相應(yīng)位是1。【主要用途】將1個(gè)數(shù)的某(些)位置1，其余各位不變。【示例】如x=146，y=222，z=x|y，則z=222。10.2.4按位異或【運(yùn)算符】^【格式】x^y【功能】當(dāng)兩個(gè)操作對(duì)象二進(jìn)制數(shù)的相同位的值相同時(shí)，結(jié)果數(shù)值的相應(yīng)位為0，否則為相應(yīng)位是1。【主要用途】使1個(gè)數(shù)的某(些)位翻轉(zhuǎn)(即原來(lái)為1的位變?yōu)?，為0的變?yōu)?)，其余各位不變。【示例】如x=146，y=222，z=x^y，則z=76

10.2.5左位移【運(yùn)算符】<<【格式】x<<要位移的位數(shù)【功能】把操作對(duì)象的二進(jìn)制數(shù)向左移動(dòng)指定的位，并在右面補(bǔ)上相應(yīng)的0，高位溢出。【示例】如x=01010011，y=x<<2，則y=10110000。【注意】左移會(huì)引起數(shù)據(jù)的變化，具體說(shuō)，左移一位相當(dāng)于對(duì)原來(lái)的數(shù)值乘以2。左移n位相當(dāng)于對(duì)原來(lái)的數(shù)值乘以2n。10.2.6右位移【運(yùn)算符】>>【格式】x>>要位移的位數(shù)【功能】把操作對(duì)象的二進(jìn)制數(shù)向右移動(dòng)指定的位，移出的低位舍棄；高位：(1)對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)中的正數(shù)，補(bǔ)0；(2)有符號(hào)數(shù)中的負(fù)數(shù)，取決于所使用的系統(tǒng)：補(bǔ)0的稱(chēng)為“邏輯右移”，補(bǔ)1的稱(chēng)為“算術(shù)右移”。【示例】如x=01010011,y=x>>2,則y=00010100【注意】右移會(huì)引起數(shù)據(jù)的變化，具體說(shuō)，右移一位相當(dāng)于對(duì)原來(lái)的數(shù)值除以2。右移n位相當(dāng)于對(duì)原來(lái)的數(shù)值除以2n說(shuō)明x、y和“位數(shù)”等操作數(shù)，都只能是整型或字符型數(shù)據(jù)。除按位取反為單目運(yùn)算符外，其余均為雙目運(yùn)算符。參與運(yùn)算時(shí)，操作數(shù)x和y都必須首先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式，然后再執(zhí)行相應(yīng)的按位運(yùn)算。例如：5<<2→20即101<<10→10100，20>>2→5即10100>>10→00101。復(fù)合賦值運(yùn)算符除按位取反運(yùn)算外,其余5個(gè)位運(yùn)算符均可與賦值運(yùn)算符一起,構(gòu)成復(fù)合賦值運(yùn)算符:&=、|+、^=、<<=、>>=。例如，a&=b相當(dāng)于a=a&b。a<<=2相當(dāng)于：a=a<<2。不同長(zhǎng)度數(shù)據(jù)間的位運(yùn)算──低字節(jié)對(duì)齊，短數(shù)的高字節(jié)按最高位補(bǔ)位：對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)中的正數(shù)，補(bǔ)0；有符號(hào)數(shù)中的負(fù)數(shù)，補(bǔ)1。

10.3程序舉例【例10-1】取一個(gè)整數(shù)a從右端開(kāi)始的4～7位。#include<stdio.h>void

main()

{unsigneda,b,c,d;

scanf("%o",&a);

b=a>>4; c=~(~0<<4);d=b&c;

printf("%o,%d\n%o,%d\n",a,a,d,d);

}【例10-2】從鍵盤(pán)上輸入一個(gè)正整數(shù)給int變量num，按二進(jìn)制位輸出該數(shù)。 #include“stdio.h“

voidmain()

{ intnum,mask,i;

printf(”Inputaintegernumber:”);

scanf(“%d”,&num);

mask=1<<15;

printf(“%d=”,num);

for(i=1;i<=16;i++)

{putchar(num&mask?‘1’:‘0’);

num<<=1;

if(i%4==0)putchar(‘,’);

}

printf("\bB\n");

} 本章介紹的位運(yùn)算在系統(tǒng)軟件開(kāi)發(fā)與計(jì)算機(jī)用于檢測(cè)和控制領(lǐng)域中有重要應(yīng)用，也是C語(yǔ)言的特色之一。重點(diǎn)要求讀者掌握位運(yùn)算符及其應(yīng)用。學(xué)好本章必須了解計(jì)算機(jī)內(nèi)數(shù)據(jù)的組織與存儲(chǔ)形式，二進(jìn)制的原理是關(guān)鍵。本章介紹的位運(yùn)算包括按位與（&）、按位或（|）、按位異或（^）、按位取反（~）、左移（<<）、右移（>>），實(shí)質(zhì)上都是1和0的變換或者移動(dòng)，學(xué)好本章對(duì)今后計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的編程很有好處。編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)getbits，從一個(gè)16位的單元中取出某幾位（即該幾位保留原值，其余位為0