變量間的相關(guān)關(guān)系林宏問(wèn)題1、對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們之前學(xué)過(guò)，函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系。那么下列變量與變量之間哪些是確定性的函數(shù)關(guān)系？①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系②圓的半徑與圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系③年齡與人體的脂肪含量之間的關(guān)系④數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系初步探索，直觀感知探究一:兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系

如果兩個(gè)變量中一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，那么著兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。如果散點(diǎn)不集中在任何曲線附近，雜亂無(wú)章，則變量間不具有相關(guān)關(guān)系。如果散點(diǎn)分布在某條函數(shù)曲線附近，則變量間具有相關(guān)關(guān)系；C年齡與脂肪含量之間的散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)之間的散點(diǎn)圖問(wèn)題(2)兩個(gè)散點(diǎn)圖的點(diǎn)的分布有什么不同?(1)兩個(gè)散點(diǎn)圖的有什么共同之處？如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.左面的散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)。右面的散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚺e幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中變量之間成負(fù)相關(guān)實(shí)例。

課后可以采集樣本，收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證結(jié)果問(wèn)題2、在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？探究二：散點(diǎn)圖初步探索，直觀感知如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析？思考：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能從中看出年齡與脂肪含量有怎樣的關(guān)系？如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。回歸直線整體上最接近方案一：采用測(cè)量的方法：先畫一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到回歸方程。如何具體的求出這個(gè)回歸方程呢？回歸直線實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫“從整體上看,各點(diǎn)到此直線的距離最小”.我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，

人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了

計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。1、某單位為了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，則_______2、（廣東高考）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（3）由（2）預(yù)測(cè)技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？思考7：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）若某人65歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近的可能性比較大。但不能說(shuō)他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1％原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣本估計(jì)的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對(duì)應(yīng)于x，預(yù)報(bào)值Y能等于實(shí)際值yYH37ex2例3：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：1、畫出散點(diǎn)圖；2、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。1、散點(diǎn)圖2、從圖3-1看到，各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù)。Y=-2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時(shí)，Y=143.063因此，某天的氣溫為2攝氏度時(shí)，這天大約可以賣出14