專題19統(tǒng)計(jì)與概率課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解處理數(shù)據(jù)的過(guò)程;能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù);體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;通過(guò)實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息;2.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述;體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差;3.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計(jì)量的概念和特點(diǎn)，會(huì)通過(guò)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，會(huì)分析數(shù)據(jù).4.能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率;知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來(lái)估計(jì)概率.數(shù)據(jù)的收集與整理考向一統(tǒng)計(jì)調(diào)查考向二統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析考向一數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)考向二數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)概率考向一隨機(jī)事件與概率考向二用列表或樹(shù)狀圖求概率考向三用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集與整理?考向一統(tǒng)計(jì)調(diào)查1．（24-25八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）下列問(wèn)題最適合全面調(diào)查的是（）A．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D．了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況2．（23-24九年級(jí)下·上海·階段練習(xí)）為了解本校初三年級(jí)名學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從一次數(shù)學(xué)月考測(cè)試中抽取位學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．下列說(shuō)法正確的是（

）A．名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是個(gè)體C．名學(xué)生是一個(gè)樣本 D．是樣本容量3．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）下列調(diào)查：①對(duì)某品牌電腦使用壽命的調(diào)查；②對(duì)運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量的調(diào)查；③對(duì)某市中小學(xué)生喜愛(ài)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的情況的調(diào)查；④對(duì)某批次汽車(chē)的抗撞擊能力的調(diào)查．其中適合全面調(diào)查的是（

）A．① B．② C．③ D．④4．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)B．了解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的零部件狀況C．企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況5．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）人口老齡化是全球熱點(diǎn)問(wèn)題，下圖是某機(jī)構(gòu)對(duì)2020年年中國(guó)老齡化人口預(yù)測(cè)圖，閱讀圖中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．預(yù)計(jì)年中國(guó)60歲以上老年人數(shù)量將達(dá)到4.83億人B．年中國(guó)60歲以上老年人數(shù)量增長(zhǎng)最快C．預(yù)計(jì)年中國(guó)80歲以上老年人數(shù)量增長(zhǎng)最快D．預(yù)計(jì)年中國(guó)80歲以上老年人口數(shù)量將超過(guò)總?cè)丝诘?．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)查六年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式得到的數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)B．為了檢測(cè)泰安市初中學(xué)生的視力情況，可采用抽樣調(diào)查C．調(diào)查年到年我國(guó)新能源汽車(chē)增長(zhǎng)率變化情況，可用折線統(tǒng)計(jì)圖D．為了調(diào)查我國(guó)黃河以北年全年平均降雨量，可以從河北省和黑龍江省隨機(jī)抽取個(gè)地市進(jìn)行抽樣調(diào)查?考向二統(tǒng)計(jì)圖1．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖顯示某地連續(xù)3天的日最低氣溫，則能表示這3天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）人口老齡化已成為世界性的重要議題．按照國(guó)際通行的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲及以上人口達(dá)到總?cè)丝跀?shù)的，則意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化社會(huì)，達(dá)到為中度老齡化社會(huì)，達(dá)到為重度老齡化社會(huì)．下圖展示了2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量及其占全國(guó)總?cè)丝诒戎兀铝姓f(shuō)法不正確的是（

）A．我國(guó)2023年尚未進(jìn)入重度老齡化社會(huì)B．2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量在逐年遞增C．2022年60歲及以上人口比重比2017年高D．面對(duì)人口老齡化的現(xiàn)狀，我國(guó)需要不斷完善養(yǎng)老服務(wù)體系，促進(jìn)“銀發(fā)”經(jīng)濟(jì)發(fā)展3．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）如圖、這是根據(jù)某市年至年的各年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制而成的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該市工業(yè)生產(chǎn)總值比上年增長(zhǎng)額最大的年份是．4．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）有若干個(gè)數(shù)據(jù)，最大值是，最小值是，用頻數(shù)分布表描述這組數(shù)據(jù)時(shí)，若取組距為，則應(yīng)分為組．5．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書(shū)日，今年世界讀書(shū)日的主題是“閱讀改變未來(lái)”．為了解棲霞市2000名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)根據(jù)直方圖提出一個(gè)有用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息．6．（24-25九年級(jí)上·重慶·開(kāi)學(xué)考試）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀，多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書(shū)．因此我校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成、、、、五組進(jìn)行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）．圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間人數(shù)AB100CD140E請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求的值；(2)補(bǔ)全圖1所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖；(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在以下（不含）的學(xué)生所占百分比．7．（24-25九年級(jí)上·山西晉中·期末）某校在數(shù)學(xué)學(xué)科月期間，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的了解，全體學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校名九年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)；(3)學(xué)科月還有一項(xiàng)活動(dòng)——講數(shù)學(xué)家的故事，選手通過(guò)抽取卡片的形式選取故事的主人公．學(xué)校收集了祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像，依次制成編號(hào)為的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，一人從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求王明和李梅抽到相同數(shù)學(xué)家的概率．8．（22-23九年級(jí)上·廣東惠州·期中）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，用列表或樹(shù)狀圖法求甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？9．（24-25八年級(jí)上·山東威海·期末）為了解八年級(jí)女生體質(zhì)變化的情況，體育老師本學(xué)期從八年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取20名女生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)，對(duì)兩次成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①兩次測(cè)試成績(jī)（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：，，，）：上學(xué)期：80

82

85

85

85

86

88本學(xué)期：80

82

83

86

86

86

88

89③兩個(gè)學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期8485本學(xué)期根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中的值是____________；(2)下列關(guān)于本學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)的結(jié)論：①；②；③成績(jī)的極差可為41；④有可能等于80．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________；(3)從兩個(gè)不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)變化情況．10．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期末）“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在12月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A50BmC40pDn

(1)這次調(diào)查共抽取了___名學(xué)生，表中_____，_____，_____；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生約有多少人？11．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期末）每年的月日是國(guó)家公祭日，某校為了加強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義教育，在月上旬開(kāi)展了以“以國(guó)家之名·祭民族之魂”為主題的作文競(jìng)賽，以此來(lái)激勵(lì)學(xué)生牢記國(guó)恥，勿忘國(guó)殤，努力學(xué)習(xí)，振興中華．現(xiàn)隨機(jī)選取了部分學(xué)生的作文競(jìng)賽成績(jī)（單位：分，成績(jī)均不低于分），整理并制作成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：作文競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比作文競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：(1)上表中的_____，______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若將調(diào)查結(jié)果按成績(jī)分為優(yōu)秀（）、良好（）和及格（）三個(gè)等級(jí)，并以此繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求等級(jí)為優(yōu)秀的部分所在扇形的圓心角度數(shù)．12．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期末）某校進(jìn)行信息技術(shù)模擬測(cè)試，七（1）班的最高分為99分，最低分為40分，課代表將全班同學(xué)的成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分為6個(gè)小組，制成不完整的頻數(shù)分布直方圖，其中在分的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生總數(shù)的8%，結(jié)合頻數(shù)分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)七（1）班共有多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)將全班同學(xué)的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，若80分及80分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)所在扇形圓心角的度數(shù)為多少？考點(diǎn)二數(shù)據(jù)分析?考向一數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)1．（2024·寧夏·中考真題）某班19名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位：次）如下表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)36532則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1732．（2024·江蘇徐州·中考真題）銅桐收藏有枚南宋鐵錢(qián)“慶元通寶”（如圖所示），測(cè)得它們的質(zhì)量（單位：）分別為、、、、、、．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024·山西·中考真題）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．4．（2024·西藏·中考真題）為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：七年級(jí)：80

96

82

92

89

84

73

90

89

97八年級(jí)：94

82

95

94

85

89

92

79

98

93請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是________；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是________；(2)若成績(jī)90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；(3)根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率．5．（2024·山東德州·中考真題）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．冊(cè)數(shù)四冊(cè)五冊(cè)六冊(cè)七冊(cè)人數(shù)6a97(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______；(2)________；(3)已知該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)________；(4)學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為_(kāi)_______．6．（2024·山東日照·中考真題）為進(jìn)一步推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，名次按團(tuán)體最終成績(jī)由高到低排序現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分；(2)若團(tuán)體最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級(jí)排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）(3)獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級(jí)可得到一套圖書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有，，三種圖書(shū)可供選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩個(gè)班級(jí)都選擇同一套圖書(shū)的概率?考向二數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢(shì)1．（2024·山東德州·中考真題）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)（單位:環(huán)）如下表所示：甲乙丙則三名運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定2．（2024·山東淄博·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試．如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（

）A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，103．（2024·四川雅安·中考真題）某校開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是84 D．方差是134．（2024·黑龍江大慶·中考真題）小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是（

）A．小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于 B．小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C．小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于 D．小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于5．（2024·西藏·中考真題）甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是．6．（2024·甘肅蘭州·中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：①甲的成績(jī)更穩(wěn)定；②乙的平均成績(jī)更高；③每人再射擊一次，乙的成績(jī)一定比甲高．其中正確的是．（填序號(hào)）7．（2024·山東濰坊·中考真題）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買(mǎi)商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為分、分、分、分和分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（）（）．（）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（）（）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫(xiě)出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．8．（2024·山東泰安·中考真題）某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________．(2)蘋(píng)果直徑的方差越小，蘋(píng)果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）(3)超市規(guī)定直徑（含）以上的蘋(píng)果為大果，超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋(píng)果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？考點(diǎn)三數(shù)據(jù)概率?考向一隨機(jī)事件與概率1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛(ài)的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．2．（2024·寧夏·中考真題）中國(guó)傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國(guó)人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷(xiāo)售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件．(1)某天這兩種工藝品的銷(xiāo)售額為1175元，求這兩種工藝品各銷(xiāo)售多少件？(2)中國(guó)的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器，奮斗者號(hào)潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國(guó)人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個(gè)如圖所示可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)被分為5個(gè)大小相同的扇形）．凡顧客在本店購(gòu)買(mǎi)一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，顧客即可免費(fèi)獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個(gè)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購(gòu)買(mǎi)了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？3．（2024·江蘇徐州·中考真題）不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球與2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．(1)甲從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為_(kāi)_____；(2)甲、乙兩人分別從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人摸到相同顏色球的概率．4．（2024·山東青島·中考真題）學(xué)校擬舉辦慶祝“建國(guó)75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱谑莾扇藳Q定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過(guò)程．(1)小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是______；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．5．（2024·江蘇南通·中考真題）南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)．(1)甲在2號(hào)出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為_(kāi)_____；(2)求甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．6．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個(gè)數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn)：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個(gè)球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)__________圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)，__________圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；(2)求實(shí)踐組摸到黃球的頻率；(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計(jì)圖，你還能獲得哪些信息（寫(xiě)出一條即可）？7．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．(1)將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是______；(2)將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）?考向二用列表或樹(shù)狀圖求概率1．（2024·山東淄博·中考真題）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：）是①②③④⑤（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門(mén)）A家政

B.烹飪

C.剪紙

D.園藝

E．陶藝調(diào)查結(jié)果

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖：(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門(mén)最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門(mén)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．2．（2024·海南·中考真題）根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問(wèn)題．調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問(wèn)題引起社會(huì)廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)32418129915合計(jì)90建議：……（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是________（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）：(2)視力在“”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；(3)視力低于屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為_(kāi)______人；(4)視力在“”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；(5)請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議．3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）3張相同的卡片上分別寫(xiě)有中國(guó)二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫(xiě)有“小滿”的卡片的概率等于__________；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到一張寫(xiě)有“芒種”，一張寫(xiě)有“夏至”的卡片的概率．4．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_(kāi)______小時(shí)．(3)學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．5．（2024·江蘇常州·中考真題）在3張相同的小紙條上分別寫(xiě)有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；(2)甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．6．（2024·四川巴中·中考真題）為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)填寫(xiě)問(wèn)卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題．(1)求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？(3)學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì)．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．?考向三用頻率估計(jì)概率1．（2024·寧夏·中考真題）為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計(jì)這種幼苗移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為（精確到0.01）3．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）“五谷者，萬(wàn)民之命，國(guó)之重寶．”夯實(shí)糧食安全根基，需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗(yàn)田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長(zhǎng)度的分布情況，開(kāi)展了一次調(diào)查研究．【確定調(diào)查方式】（1）小李計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100個(gè)麥穗，將抽取的這100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是______；（只填序號(hào)）①抽取長(zhǎng)勢(shì)最好的100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本②抽取長(zhǎng)勢(shì)最差的100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本③隨機(jī)抽取100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100個(gè)麥穗的長(zhǎng)度（精確到0.1cm），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗(yàn)田100個(gè)麥穗長(zhǎng)度頻率分布表長(zhǎng)度頻率0.040.450.300.09合計(jì)1根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：①頻率分布表中的______；②請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）【作出合理估計(jì)】（3）請(qǐng)你估計(jì)長(zhǎng)度不小于的麥穗在該試驗(yàn)田里所占比例為多少．4．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機(jī)摸球2次，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．一、單選題1．（2024·安徽宿州·模擬預(yù)測(cè)）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，則最后一只摘到A的概率是（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．了解一批日光燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查B．“打開(kāi)電視，正在播放沈視早報(bào)”是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是D．一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小3．（2024·安徽合肥·三模）新趨勢(shì)?跨學(xué)科問(wèn)題

生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性狀由常染色體的一對(duì)基因控制，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因a控制．當(dāng)一個(gè)人的基因型為或時(shí)，這個(gè)人就是雙眼皮；當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮．父母分別將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女．若父母都是雙眼皮，且他們的基因都是，則他們的子女是雙眼皮的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）小明向不透明的袋子中裝入1個(gè)紅色彈珠和1個(gè)黃色彈珠，這兩個(gè)彈珠除顏色外都相同，小明從口袋中任意摸出1個(gè)彈珠，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計(jì)摸3次．則3次摸到的彈珠顏色都是紅色的概率為（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）從，，這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限的概率是（

）A． B． C． D．6．（2024·安徽合肥·三模）在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識(shí)之后，便可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的電路圖．如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)包含甲乙兩個(gè)開(kāi)關(guān)組的電路圖，如果在甲乙這兩個(gè)開(kāi)關(guān)組中各閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，那么小燈泡發(fā)亮的概率為（

）A． B． C． D．7．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖是甲、乙兩人手中的撲克牌，兩人同時(shí)隨機(jī)各出一張牌，則他們所出的牌中的數(shù)字相差1的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2024·安徽合肥·三模）青年創(chuàng)意田園里的小火車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，且從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)均等，研學(xué)游期間團(tuán)小瑤、團(tuán)小海兩位同學(xué)同時(shí)乘坐同一列小火車(chē)，則這兩位同學(xué)從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是．9．（2024·安徽蚌埠·二模）在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球一紅一白的概率為．10．（2024·安徽淮北·模擬預(yù)測(cè)）若2，3，6，這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是．11．（2017·上海·一模）在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對(duì)稱圖形的概率是．三、解答題12．（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）“學(xué)科素養(yǎng)”展示活動(dòng)中，某區(qū)教體局決定在甲、乙兩校舉行“學(xué)科素養(yǎng)”測(cè)試，為此甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)的選手參加，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽選手的成績(jī)都是70分，80分，90分，100分這四種成績(jī)中的一種，并且甲、乙兩校的選手獲得100分的人數(shù)也相等，現(xiàn)根據(jù)甲、乙兩校選手的成績(jī)繪制如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖∶(1)甲校選手所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是，乙校選手所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是；(2)請(qǐng)直接在上圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)比賽后，教體局決定集中甲、乙兩校獲得100分的選手進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)后，從中隨機(jī)選取兩位選手參加市里的決賽，求所選兩位選手來(lái)自同一學(xué)校的概率．13．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門(mén)獨(dú)立課程，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1

5

4

1

a

3

2

b

3

4整理數(shù)據(jù)：時(shí)間人數(shù)36分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.233請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：(1)________，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)，不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若，則________，________．(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．14．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）為落實(shí)中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見(jiàn)》，某校體育工作小組隨機(jī)調(diào)查了該校20名八年級(jí)男生引體向上個(gè)數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：引體向上（單位：個(gè)）2

5

3

5

4

6

1

5

43

6

7

5

3

4

7

3

4分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)4.43請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，工作小組發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若，分別求出和；(2)某同學(xué)說(shuō)：“我的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)排中等，所以我的成績(jī)一定達(dá)到平均數(shù)”以本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果為樣本分析，他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)該校共有2000名學(xué)生，其中八年級(jí)男生占比為，根據(jù)國(guó)家中小學(xué)體育測(cè)評(píng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，八年級(jí)男生引體向上達(dá)到5個(gè)為及格分．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上及格的人數(shù)，并給該校體育工作小組提一條合理的建議．15．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）某校為了解初三年級(jí)的近視情況，在初三年級(jí)隨機(jī)抽取五個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：所抽取的班級(jí)班級(jí)班級(jí)班級(jí)班級(jí)班級(jí)總學(xué)生數(shù)近視學(xué)生數(shù)(1)在這五個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽中近視學(xué)生的概率；(2)該校初三年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)該校初三年級(jí)近視的學(xué)生數(shù)．16．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）我校進(jìn)行垃圾分類(lèi)已經(jīng)實(shí)施兩年有余，某課外活動(dòng)小組對(duì)全校師生開(kāi)展垃圾分類(lèi)實(shí)施成果問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成了下面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．其中：：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類(lèi)．：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮到垃圾的分類(lèi)．：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方．：隨手亂扔垃圾．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人？(2)我校共有師生人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？你是這類(lèi)人嗎？17．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）某校為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，在八、九年級(jí)各抽取5名同學(xué)開(kāi)展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．兩班參賽選手成績(jī)（滿分為分）如圖所示：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息填空：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)8585c九年級(jí)ab100________，________，________；(2)若八年級(jí)又有一名學(xué)生參賽，考試成績(jī)是80分，則八年級(jí)這6名選手成績(jī)的平均數(shù)與原5名選手成績(jī)的平均數(shù)相比會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)計(jì)算兩個(gè)年級(jí)參賽選手成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)年級(jí)代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定？18．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）為了解學(xué)生“校園安全”知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“校園安全”知識(shí)測(cè)試成績(jī)作為樣本，根據(jù)收集到的信息繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)樣本容量是_________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A組”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)補(bǔ)全“校園安全”知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷“校園安全”知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)在哪一組；(3)學(xué)校準(zhǔn)備從“D組”中獲得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)“校園安全”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

專題19統(tǒng)計(jì)與概率課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解處理數(shù)據(jù)的過(guò)程;能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù);體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣;通過(guò)實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息;2.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述;體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差;3.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計(jì)量的概念和特點(diǎn)，會(huì)通過(guò)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，會(huì)分析數(shù)據(jù).4.能通過(guò)列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率;知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來(lái)估計(jì)概率.數(shù)據(jù)的收集與整理考向一統(tǒng)計(jì)調(diào)查考向二統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析考向一數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)考向二數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)概率考向一隨機(jī)事件與概率考向二用列表或樹(shù)狀圖求概率考向三用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集與整理?考向一統(tǒng)計(jì)調(diào)查1．（24-25八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）下列問(wèn)題最適合全面調(diào)查的是（）A．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D．了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況【答案】B【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，符合題意；C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．2．（23-24九年級(jí)下·上海·階段練習(xí)）為了解本校初三年級(jí)名學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從一次數(shù)學(xué)月考測(cè)試中抽取位學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．下列說(shuō)法正確的是（

）A．名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是個(gè)體C．名學(xué)生是一個(gè)樣本 D．是樣本容量【答案】D【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是要明確考查的對(duì)象；要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．【詳解】解：A、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，不符合題意；B、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，不符合題意；C、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是一個(gè)樣本，不符合題意；D、是樣本容量，符合題意；故選：D3．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）下列調(diào)查：①對(duì)某品牌電腦使用壽命的調(diào)查；②對(duì)運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量的調(diào)查；③對(duì)某市中小學(xué)生喜愛(ài)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的情況的調(diào)查；④對(duì)某批次汽車(chē)的抗撞擊能力的調(diào)查．其中適合全面調(diào)查的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義，對(duì)題目的調(diào)查逐個(gè)分析判斷即可解答．【詳解】解：①對(duì)某品牌電腦使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；②對(duì)運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量的調(diào)查，適合全面調(diào)查；③對(duì)某市中小學(xué)生喜愛(ài)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；④對(duì)某批次汽車(chē)的抗撞擊能力的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；綜上所述，適合全面調(diào)查的是②．故選：B．4．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)B．了解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的零部件狀況C．企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況【答案】A【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇普查還是抽樣調(diào)查是解題的關(guān)鍵．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查全市初一學(xué)生當(dāng)天作業(yè)完成的時(shí)長(zhǎng)，人數(shù)眾多，范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，符合題意；B.了解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器的零部件狀況，涉及安全性，事關(guān)重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，不符合題意；C、企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試,人數(shù)較少且有篩選作用，應(yīng)采用全面調(diào)查，不符合題意；D、了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，人數(shù)較少且關(guān)注每一個(gè)個(gè)體，應(yīng)采用全面調(diào)查，不符合題意．故選A．5．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）人口老齡化是全球熱點(diǎn)問(wèn)題，下圖是某機(jī)構(gòu)對(duì)2020年年中國(guó)老齡化人口預(yù)測(cè)圖，閱讀圖中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．預(yù)計(jì)年中國(guó)60歲以上老年人數(shù)量將達(dá)到4.83億人B．年中國(guó)60歲以上老年人數(shù)量增長(zhǎng)最快C．預(yù)計(jì)年中國(guó)80歲以上老年人數(shù)量增長(zhǎng)最快D．預(yù)計(jì)年中國(guó)80歲以上老年人口數(shù)量將超過(guò)總?cè)丝诘摹敬鸢浮緿【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)從條形統(tǒng)計(jì)圖獲取的信息進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.預(yù)計(jì)年中國(guó)60歲以上老年人數(shù)量將達(dá)到4.83億人，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.年中國(guó)60歲以上老年人數(shù)量增長(zhǎng)最快，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.預(yù)計(jì)年中國(guó)80歲以上老年人數(shù)量增長(zhǎng)最快，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D.無(wú)法預(yù)計(jì)年中國(guó)80歲以上老年人口數(shù)量將超過(guò)總?cè)丝诘模蔬x項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)查六年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式得到的數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)B．為了檢測(cè)泰安市初中學(xué)生的視力情況，可采用抽樣調(diào)查C．調(diào)查年到年我國(guó)新能源汽車(chē)增長(zhǎng)率變化情況，可用折線統(tǒng)計(jì)圖D．為了調(diào)查我國(guó)黃河以北年全年平均降雨量，可以從河北省和黑龍江省隨機(jī)抽取個(gè)地市進(jìn)行抽樣調(diào)查【答案】D【分析】根據(jù)定性數(shù)據(jù)的定義、抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇、統(tǒng)計(jì)圖的選擇對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：．實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)查六年級(jí)學(xué)生上學(xué)的交通方式得到的數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；．為了檢測(cè)泰安市初中學(xué)生的視力情況，可采用抽樣調(diào)查，說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；．調(diào)查年到年我國(guó)新能源汽車(chē)增長(zhǎng)率變化情況，可用折線統(tǒng)計(jì)圖，說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；．為了調(diào)查我國(guó)黃河以北年全年平均降雨量，可以從河北省和黑龍江省隨機(jī)抽取個(gè)地市進(jìn)行抽樣調(diào)查，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)采用全面調(diào)查，符合題意，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定性數(shù)據(jù)的定義、抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇、統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義．?考向二統(tǒng)計(jì)圖1．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖顯示某地連續(xù)3天的日最低氣溫，則能表示這3天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．將連續(xù)三天氣溫進(jìn)行比較大小，觀察變化情況即可求解．【詳解】解：由連續(xù)三天氣溫可知，∴氣溫從上升到，再上升到，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）人口老齡化已成為世界性的重要議題．按照國(guó)際通行的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲及以上人口達(dá)到總?cè)丝跀?shù)的，則意味著這個(gè)國(guó)家或地區(qū)進(jìn)入老齡化社會(huì)，達(dá)到為中度老齡化社會(huì)，達(dá)到為重度老齡化社會(huì)．下圖展示了2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量及其占全國(guó)總?cè)丝诒戎兀铝姓f(shuō)法不正確的是（

）A．我國(guó)2023年尚未進(jìn)入重度老齡化社會(huì)B．2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量在逐年遞增C．2022年60歲及以上人口比重比2017年高D．面對(duì)人口老齡化的現(xiàn)狀，我國(guó)需要不斷完善養(yǎng)老服務(wù)體系，促進(jìn)“銀發(fā)”經(jīng)濟(jì)發(fā)展【答案】C【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】A.我國(guó)2023年60歲及以上人口比例為，未達(dá)到，尚未進(jìn)入重度老齡化社會(huì)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.2013年至2023年我國(guó)60歲及以上人口數(shù)量在逐年遞增，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.2022年60歲及以上人口比重比2017年高，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.面對(duì)人口老齡化的現(xiàn)狀，我國(guó)需要不斷完善養(yǎng)老服務(wù)體系，促進(jìn)“銀發(fā)”經(jīng)濟(jì)發(fā)展，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）如圖、這是根據(jù)某市年至年的各年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制而成的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該市工業(yè)生產(chǎn)總值比上年增長(zhǎng)額最大的年份是．【答案】2024年【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖的信息是解題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖中折線越陡說(shuō)明增長(zhǎng)的幅度越大，從圖中看出2024年的折線最陡，所以增長(zhǎng)額最大，即可得出答案．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，該市工業(yè)生產(chǎn)總值比上年增長(zhǎng)額最大的年份是2024年．故答案為：2024年．4．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）有若干個(gè)數(shù)據(jù)，最大值是，最小值是，用頻數(shù)分布表描述這組數(shù)據(jù)時(shí)，若取組距為，則應(yīng)分為組．【答案】9【分析】本題考查頻數(shù)分布表中組數(shù)的確定，解題的關(guān)鍵是掌握組數(shù)的計(jì)算方法，即組數(shù)=（最大值最小值）÷組距，結(jié)果需用進(jìn)一法取整．先計(jì)算最大值與最小值的差，再除以組距得到商，最后用進(jìn)一法取整得出組數(shù)．【詳解】解：∵，∴取組距為4，則應(yīng)分為組，故答案為9．5．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書(shū)日，今年世界讀書(shū)日的主題是“閱讀改變未來(lái)”．為了解棲霞市2000名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），請(qǐng)根據(jù)直方圖提出一個(gè)有用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息．【答案】抽取的學(xué)生中，每周的課外閱讀時(shí)間在6～8小時(shí)之間的學(xué)生人數(shù)最多（答案不唯一）【分析】本題考查總體、樣本、以及頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)信息．根據(jù)總體、樣本的定義以及頻數(shù)分布直方圖的信息解題即可．【詳解】解：根據(jù)直方圖可得：抽取的學(xué)生中，每周的課外閱讀時(shí)間在6～8小時(shí)之間的學(xué)生人數(shù)最多；故答案為：抽取的學(xué)生中，每周的課外閱讀時(shí)間在6～8小時(shí)之間的學(xué)生人數(shù)最多（答案不唯一）．6．（24-25九年級(jí)上·重慶·開(kāi)學(xué)考試）閱讀可以增進(jìn)人們的知識(shí)也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀，多閱讀有營(yíng)養(yǎng)的書(shū)．因此我校對(duì)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成、、、、五組進(jìn)行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不完整）．圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．閱讀時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時(shí)間人數(shù)AB100CD140E請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求的值；(2)補(bǔ)全圖1所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖；(3)估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在以下（不含）的學(xué)生所占百分比．【答案】(1)，，(2)見(jiàn)解析(3)【分析】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用．（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C，E組的占比求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求出a；（2）根據(jù)所求的數(shù)值即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意可知在以下（不含）的學(xué)生所占百分比為，故可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，∴，，則；（2）解：補(bǔ)全圖形如下：（3）解：由（1）可知，答：估計(jì)全校課外閱讀時(shí)間在以下的學(xué)生所占百分比為．7．（24-25九年級(jí)上·山西晉中·期末）某校在數(shù)學(xué)學(xué)科月期間，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的了解，全體學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校名九年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)；(3)學(xué)科月還有一項(xiàng)活動(dòng)——講數(shù)學(xué)家的故事，選手通過(guò)抽取卡片的形式選取故事的主人公．學(xué)校收集了祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像，依次制成編號(hào)為的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，一人從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求王明和李梅抽到相同數(shù)學(xué)家的概率．【答案】(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析(2)名(3)【分析】（）用等級(jí)人數(shù)除以其百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）用乘以等級(jí)的人數(shù)的人數(shù)占比即可；（）列出表格，根據(jù)表格解答即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴抽取了名九年級(jí)學(xué)生，∴測(cè)試成績(jī)分為等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：，答：估計(jì)該校名九年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)為名；（3）解：列表如下：王明李梅由表格可知，共有種等結(jié)果，其中王明和李梅抽到相同數(shù)學(xué)家的結(jié)果有種，∴王明和李梅抽到相同數(shù)學(xué)家的概率為．8．（22-23九年級(jí)上·廣東惠州·期中）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，用列表或樹(shù)狀圖法求甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？【答案】(1)100，見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用選擇籃球的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用選擇羽毛球的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360度即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（人），喜愛(ài)足球的人數(shù)為：（人），條形圖如圖所示，；（2）解：“羽毛球”人數(shù)所占比例為：，所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)，（3）解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（甲、乙兩人被選中）．9．（24-25八年級(jí)上·山東威海·期末）為了解八年級(jí)女生體質(zhì)變化的情況，體育老師本學(xué)期從八年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取20名女生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)，對(duì)兩次成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①兩次測(cè)試成績(jī)（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：，，，）：上學(xué)期：80

82

85

85

85

86

88本學(xué)期：80

82

83

86

86

86

88

89③兩個(gè)學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期8485本學(xué)期根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中的值是____________；(2)下列關(guān)于本學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)的結(jié)論：①；②；③成績(jī)的極差可為41；④有可能等于80．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________；(3)從兩個(gè)不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)變化情況．【答案】(1)(2)①(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和直方圖、中位數(shù)的定義即可得；（2）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義逐個(gè)判斷即可得；（3）從中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖的角度分析即可得．【詳解】（1）解：由中位數(shù)的定義得：上學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)為其中位數(shù)，則；（2）解：由中位數(shù)的定義得：本學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)為其中位數(shù)，則，結(jié)論①正確，由本學(xué)期測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，的人數(shù)為2人，的人數(shù)為4人，的人數(shù)為8人，的人數(shù)為6人，成績(jī)?cè)诘倪@部分?jǐn)?shù)據(jù)中，86出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，但在區(qū)間的成績(jī)，有可能某個(gè)成績(jī)的次數(shù)不少于3次，在區(qū)間的成績(jī)，有可能某個(gè)成績(jī)的次數(shù)不少于3次，則不一定等于86，即結(jié)論②錯(cuò)誤，由極差的定義得：本學(xué)期樣本測(cè)試成績(jī)的極差的最大值為，則測(cè)試成績(jī)的極差不可能為41，即結(jié)論③錯(cuò)誤，設(shè)的成績(jī)和為，的成績(jī)和為，的成績(jī)和為，的成績(jī)和為，則，，，即，，，，則，由平均數(shù)的公式得：，則，即，因此，沒(méi)有可能等于80，即結(jié)論④錯(cuò)誤，綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①，故答案為：①；（3）解：從中位數(shù)上看，由上學(xué)期的分到本學(xué)期的86分，表明一半以上的女生體質(zhì)情況有較大提升，從成績(jī)達(dá)到80分的女生數(shù)上看，本學(xué)期的人數(shù)為，上學(xué)期的人數(shù)為，即本學(xué)期比上學(xué)期增加3人，且90分以上的多2人，表明體質(zhì)訓(xùn)練有效果．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期末）“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在12月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別鍛煉時(shí)間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A50BmC40pDn

(1)這次調(diào)查共抽取了___名學(xué)生，表中_____，_____，_____；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)，，，；(2)(3)人【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的計(jì)算，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）、根據(jù)統(tǒng)計(jì)表用A組人數(shù)除以其所占的百分比計(jì)算出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出m，n，p的值即可，；（2）先求出C組所占的百分比，再用C組所占的百分比乘以即可求解；（3）先算出樣本中每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生所占百分比，再乘以全校人數(shù)即可求得．【詳解】（1）解：這次調(diào)查共抽取了（人），∴，，故答案為：200，80（2）解：C組所占的百分比為：；∴C組所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：（3）解：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生約有：（人）．11．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期末）每年的月日是國(guó)家公祭日，某校為了加強(qiáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義教育，在月上旬開(kāi)展了以“以國(guó)家之名·祭民族之魂”為主題的作文競(jìng)賽，以此來(lái)激勵(lì)學(xué)生牢記國(guó)恥，勿忘國(guó)殤，努力學(xué)習(xí)，振興中華．現(xiàn)隨機(jī)選取了部分學(xué)生的作文競(jìng)賽成績(jī)（單位：分，成績(jī)均不低于分），整理并制作成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：作文競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比作文競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：(1)上表中的_____，______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若將調(diào)查結(jié)果按成績(jī)分為優(yōu)秀（）、良好（）和及格（）三個(gè)等級(jí)，并以此繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求等級(jí)為優(yōu)秀的部分所在扇形的圓心角度數(shù)．【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖表，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）用“”減去其它三個(gè)分?jǐn)?shù)段的百分比即可求出，再求出總?cè)藬?shù)，最后用總?cè)藬?shù)乘以可求出；（2）根據(jù)（1）中的值和頻數(shù)分布直方表中的數(shù)據(jù)，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）利用乘以優(yōu)秀（）的百分比即可．【詳解】（1）解：，抽取的總數(shù)為：（人），，故答案為：，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3），等級(jí)為優(yōu)秀的部分所在扇形的圓心角度數(shù)為．12．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期末）某校進(jìn)行信息技術(shù)模擬測(cè)試，七（1）班的最高分為99分，最低分為40分，課代表將全班同學(xué)的成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分為6個(gè)小組，制成不完整的頻數(shù)分布直方圖，其中在分的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生總數(shù)的8%，結(jié)合頻數(shù)分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)七（1）班共有多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)將全班同學(xué)的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，若80分及80分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)所在扇形圓心角的度數(shù)為多少？【答案】(1)50名學(xué)生(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)，求出所求問(wèn)題的答案．（1）由分的學(xué)生數(shù)及其所占百分比可得答案；（2）求出的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）用乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可．【詳解】（1）（人），答：七（1）班共有50名學(xué)生；（2）的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）答：優(yōu)秀人數(shù)所在扇形圓心角的度數(shù)為．考點(diǎn)二數(shù)據(jù)分析?考向一數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)1．（2024·寧夏·中考真題）某班19名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位：次）如下表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)36532則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【答案】C【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是173，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；在這組數(shù)據(jù)中172是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是172；故選：C．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）銅桐收藏有枚南宋鐵錢(qián)“慶元通寶”（如圖所示），測(cè)得它們的質(zhì)量（單位：）分別為、、、、、、．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列得：，，，，，，，∵數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，最中間的數(shù)據(jù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：B．3．（2024·山西·中考真題）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：，，；(2)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．【答案】(1)7.5，7，(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查的是方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個(gè)進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（分），（分），，故答案為：7.5，7，；（2）解：小祺的觀點(diǎn)比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為，高于乙組成績(jī)的優(yōu)秀率，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；②甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績(jī)的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見(jiàn)，小祺的觀點(diǎn)比較片面．4．（2024·西藏·中考真題）為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：七年級(jí)：80

96

82

92

89

84

73

90

89

97八年級(jí)：94

82

95

94

85

89

92

79

98

93請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是________；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是________；(2)若成績(jī)90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；(3)根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率．【答案】(1)；94(2)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀等次人數(shù)所占比例即可得解；（3）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：將七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)按從小到大排列為：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，處在中間的兩個(gè)數(shù)為89，89，故中位數(shù)為；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，故中位數(shù)為94；（2）解：（名），故估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；（3）解：令七年級(jí)的兩名學(xué)生為、，八年級(jí)的兩名學(xué)生為、，列表得：由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的情況有種，故抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計(jì)總體、列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．5．（2024·山東德州·中考真題）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．冊(cè)數(shù)四冊(cè)五冊(cè)六冊(cè)七冊(cè)人數(shù)6a97(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______；(2)________；(3)已知該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)________；(4)學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為_(kāi)_______．【答案】(1)36(2)14(3)300(4)6【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）用讀書(shū)為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去讀書(shū)為4冊(cè)、6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)得到讀書(shū)5冊(cè)的人數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體即可；（4）根據(jù)原來(lái)的眾數(shù)是讀書(shū)冊(cè)數(shù)為5冊(cè)，且讀課外書(shū)為5冊(cè)的人數(shù)為14人，根據(jù)讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)為6冊(cè)的人數(shù)為9人，與讀書(shū)冊(cè)數(shù)為5冊(cè)的人數(shù)最接近，再根據(jù)補(bǔ)查后眾數(shù)發(fā)生改變，從而得到最少補(bǔ)查的人數(shù)．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）解：；（3）解：該校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)約為：（人）；（4）解：∵補(bǔ)查前讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)最多的是五冊(cè)，∴補(bǔ)查前讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為5，∵補(bǔ)查的幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)恰好相同，且補(bǔ)查后讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，∴補(bǔ)查的人數(shù)最少為（人）．6．（2024·山東日照·中考真題）為進(jìn)一步推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：?jiǎn)雾?xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績(jī)，名次按團(tuán)體最終成績(jī)由高到低排序現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：項(xiàng)目一二三四五得分根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為，，，，，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分；(2)若團(tuán)體最終成績(jī)相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級(jí)排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）(3)獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級(jí)可得到一套圖書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有，，三種圖書(shū)可供選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩個(gè)班級(jí)都選擇同一套圖書(shū)的概率【答案】(1)；(2)乙；(3)．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與整理的相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)，方差的計(jì)算方法、概率的計(jì)算方法等知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可求解；（）根據(jù)方差的計(jì)算即可求解；（）列表或或畫(huà)樹(shù)狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：由題意得去掉一個(gè)最高分分，去掉一個(gè)最低分分，則；（2）解：甲班平均分：，則，乙班平均分：，則，丙班平均分：，由所以，整體發(fā)揮較好的是甲班和乙班，∵∴乙整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好，故答案為：乙；（3）列表如下．

第二名第一名由列表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，∴（選擇同一套圖書(shū)）．?考向二數(shù)據(jù)的波動(dòng)趨勢(shì)1．（2024·山東德州·中考真題）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)（單位:環(huán)）如下表所示：甲乙丙則三名運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】本題考查通過(guò)方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，計(jì)算3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大”即可解答．【詳解】解：甲的平均數(shù)為方差；乙的平均數(shù)為方差；丙的平均數(shù)為方差；∴∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定．故選：A．2．（2024·山東淄博·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試．如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（

）A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10【答案】D【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：平均數(shù)為：（分）；方差為：；故選D．3．（2024·四川雅安·中考真題）某校開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是84 D．方差是13【答案】D【分析】此題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排