廣西百色市2023年高一上數學期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數的圖像是連續的，根據如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數在區間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個2．函數f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.3．函數的一個零點是（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}5．定義在上的連續函數有下列的對應值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數在上有4個零點 B.函數在上只有3個零點C.函數在上最多有4個零點 D.函數在上至少有4個零點6．已知，，則的值為（）A. B.C. D.7．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數是（）A.3 B.2C.1 D.08．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發 B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同9．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.24二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知與是兩個不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.12．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___13．已知函數的定義域為，當時，，若，則的解集為______14．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________15．設函數f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.17．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍.18．已知對數函數f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經過點（4，2）（1）求實數a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數x的取值范圍19．用定義法證明函數在上單調遞增20．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.21．已知函數，（1）求函數最小正周期以及函數在區間上的最大值和最小值；（2）將函數圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數的圖像是連續的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數在區間上的零點至少有3個.故選：C2、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數的最大值為，故選A.【點睛】三角函數求最值或者求值域一定要先將函數化成的形函數.3、B【解析】根據正弦型函數的性質，函數的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數，則，則，當時，.故選：B4、C【解析】由交集與補集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.5、D【解析】由表格數據可知，連續函數滿足，根據零點存在定理可得，在區間上，至少各有一個零點，所以函數在上至少有個零點，故選D.6、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.7、D【解析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D8、C【解析】結合圖像逐項求解即可.【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.9、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D10、A【解析】由垂直求出，垂足坐標代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-12、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題13、##【解析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.14、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：15、【解析】由函數的解析式可得，據此解不等式即可得答案【詳解】解：根據題意，函數，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數的單調性的應用，涉及不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數分別為：第組:；第組:；第組:.所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.17、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數m的取值范圍為.18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點（4，2）代入函數計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因為loga4＝2，所以a2＝4，因為a＞0，所以a＝2（2）因為f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實數x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點睛】本題考查了對數函數解析式，解不等式，忽略定義域是容易發生的錯誤.19、詳見解析【解析】根據題意，將函數的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數上單調遞增【點睛】本題考查函數單調性的證明，注意定義法證明函數單調性的步驟，屬于基礎題．20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸