誤差與數(shù)據(jù)處理第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗的任務1.選用合適儀器和采取正確測量方法、運算方法,將測量誤差減至最小.2.求出在測量條件下,被測量量的最近真值.3.估算最近真值的可靠程度,即估算近真值的不確定度并科學表達出來.不給出不確定度的實驗結果是無價值的.第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量與誤差1.測量與國際單位制（1）直接測量（等精度與非等精度）如：用米尺測長度、用天平測質量；間接測量：如：伏安法測電阻、旋轉液體法測重力加速度等。（2）七個基本國際單位：米、千克、秒、摩爾、安培、開爾文、坎德拉2.誤差誤差定義：測量值與真值之差Δx=x—x0稱“絕對誤差”E=x0×（100%）稱“相對誤差”─Δx↓第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

在相同的測量中，用絕對誤差和相對誤差評價測量結果的優(yōu)劣都是可行的。但是在具有可比性的不同測量中，只有采用相對誤差才能進行合理評價。例如:在測量條件相同的情況下，對兩個長度進行測量：真值測量值絕對誤差相對誤差1m1.002m2mmE1≤0.2%100m99.95m5cmE2≤0.05%顯而易見，后者的測量比前者要好得多。第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月真值是一個客觀理想概念，一般不可能知道。？真值概念的變通：1.理論真值：理想條件下的理論導出值可以作為真值。2.約定真值：公認的一些常數(shù)，C、e、h。3.相對真值：用精確度高一個數(shù)量級的儀器測量值。4.近真值：多次測量的算術平均值，可視為真值的最佳估計值。誤差是不可避免的，真值是測不出的。如：米---公制長度基準光在真空中1s時間內傳播距離的1/299792485第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)誤差分類1.系統(tǒng)誤差→特征：A.有規(guī)律，自成系統(tǒng);B.可以消除。

ⅰ，儀器誤差

ⅱ，理論（方法）誤差

ⅲ，環(huán)境和條件誤差

ⅳ，個人誤差2.偶然(隨機)誤差→特征：A.隨機產(chǎn)生，無規(guī)律；B.不能消除,誤差大小與符號隨機變化,偶然誤差也有其必然性。

ⅰ.環(huán)境原因

ⅱ.個人原因3.粗大誤差→明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值，應予剔除過失及錯誤不屬于誤差范圍??！第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月彈點集中，但偏離靶心—系統(tǒng)誤差大彈點分散—偶然誤差大彈點集中于靶心—系統(tǒng)誤差和偶然誤差都小,與被測量真值之間的一致程度高。打靶的類比

精密度

準確度精確度第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月指出下列情況包含哪些誤差？千分尺零點不準；游標卡尺的游標不均勻；水銀溫度計毛細管不均勻；忽略空氣浮力對稱量的影響；不良習慣引起的讀數(shù)誤差；電表的接入誤差；磁電系電表中永久磁鐵的磁場減弱；電源電壓不穩(wěn)定引起的測量值的起伏。第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)系統(tǒng)誤差的處理1.系統(tǒng)誤差的分類（1）可定系統(tǒng)誤差特點：大小和正負是確定或按可知的規(guī)律變化的。（2）未定系統(tǒng)誤差→測量結果必然存在誤差，應予以說明特點：它是按某種規(guī)律變化的，但我們無法確定其規(guī)律。2.對系統(tǒng)誤差的處理方法(1)設法消除、減弱可定系統(tǒng)誤差，或對測量結果進行修正。

(2)無法消除未定系統(tǒng)誤差，只好在測量結果中合理地表達出來。儀器自身的誤差是一種典型的未定系統(tǒng)誤差。第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1.隨機誤差的產(chǎn)生：

由測量過程中的一些偶然的或不確定的因素產(chǎn)生的。2.隨機誤差服從的統(tǒng)計規(guī)律：第四節(jié)隨機誤差的處理

多次測量時，測量的偶然誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，比如服從正態(tài)分布、平均分布、三角分布、梯形分布、矩形分布規(guī)律等。

在相同條件下，對同一物理量X進行等精度多次測量，則各次測量的誤差為δi=xi

-x0

得x1,x2,x3,…xn,

設真值為x0則各次測量的偏差為vi=xi

-

第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

當測量次數(shù)較多時，各測量列可能有如下分布規(guī)律:δ

(誤差)F(出現(xiàn)頻率)0δf(δ)0δδ

+dδ

正態(tài)分布測量次數(shù)→∝時f(δ)—誤差的概率密度分布函數(shù)抵償性對稱性單峰性其中—標準誤差第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月f(δ)δ0＋σ-σ

3.標準誤差σ概率

表示物理量A任做一次測量時，測量誤差落在-—+之間的可能性為68.3%大則數(shù)據(jù)分散，誤差大，精密度低。小則數(shù)據(jù)集中，誤差小，精密度高。δf(δ)0σσ注意：σ并不是一個具體測量誤差值，它表示在相同條件下進行多次測量后的隨機誤差概率分布情況，是按一定置信概率給出的隨機誤差變化范圍的一個評定參量，具有統(tǒng)計意義。σ是評定所得測量列精密程度高低的指標。第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月用±σ、±2σ和±3σ標志測量值的可信程度時，其置信概率是不同的：兩個問題：（1）實際上測量只能是有限次測量；（2）真值是不知道的。？第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月6.平均值的標準偏差???(平均值也有離散性)4.測量列的平均值稱為測量列X的平均值?？梢暈閤0的最佳估計值(近真值)。5.測量列的標準偏差S（StandardDeviation

）二者關系：...貝塞爾公式當測量次數(shù)有限時，可用其標準偏差S作為標準誤差的估算值,S=。第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月的統(tǒng)計意義：落在

間的可能性為68.3%落在

間的可能性為95.5%

間的可能性為99.7%落在平均值的標準偏差

在本實驗課中，為了提高測量數(shù)據(jù)的可置信度，采用第二種或第三種規(guī)范即將擴大2-3倍，故[n=(5-10)次]，表示用測量列的標準偏差表示平均值的標準偏差，就能使置信概率提高到95%以上。參考P11第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月標準偏差S的計算途徑按mode鍵切換到SD（統(tǒng)計模式）shiftclr1是清除所有數(shù)據(jù)（如果以前輸入過）然后輸入數(shù)據(jù)。比如輸入254137就按25DT（dt就是M+按鍵在AC上面）每個數(shù)據(jù)都輸入后，可以按AC然后按shift1（或2）找到標準差的選項然后=。在Excel中實現(xiàn)計算：打開Excel表格，把要計算標準方差的數(shù)據(jù)復制進去，然后，“插入函數(shù)”，在對話框中的選擇類別后面，選擇“統(tǒng)計”，再在下面的框中，選擇函數(shù)里面，選擇“STDEV”，然后確認，最后用鼠標選中要計算標準方差的一組數(shù)據(jù)，然后確認，就可以得到結果。

第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月只考慮隨機誤差的測量結果的表示

(測量次數(shù)在5-10之間時)平均值和標準偏差都用函數(shù)計算器中的統(tǒng)計功能來處理第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

用天平測質量m（單位：g）：187.9,187.2,187.5,187.1,187.0,187.3,187.8,187.6,187.7。下面計算測量誤差：（和可用函數(shù)計算器求出）第18頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例2用溫度計對某個不變溫度等精度重復測量,測