第1頁（共1頁）2023-2024學年安徽省合肥四十二中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）平面直角坐標系中，點（a2+1，2023）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是5，則點P的坐標是（）A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）3．（4分）若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．24．（4分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜15．（4分）在平面直角坐標系中，已知函數y＝kx﹣k（k≠0）的圖象過點P（2，1），則該函數的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）函數y＝2x﹣1圖象向上平移3個單位后，對應函數為（）A．y＝2x+3 B．y＝x﹣5 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣57．（4分）一個三角形三個內角的度數之比是2：3：5，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．（4分）已知下列命題：①同位角相等；②有一個內角是直角的三角形是直角三角形；③若a＞0，b＞0，則a+b＞0，其中逆命題屬于假命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．（4分）已知直線y＝3x+3﹣a與x軸的交點在A（1，0），B（4，0）之間（包括A，B兩點），則a的取值范圍（）A．6＜a＜15 B．1≤a≤4 C．﹣1≤a≤2 D．6≤a≤1510．（4分）如圖，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），點P是第一象限內直線上一個動點，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積（）A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先減少后增大 D．不變二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若點P（a+2，1﹣a）在y軸上，則點P的坐標是．12．（5分）已知點A（a，b）在直線y＝﹣3x+5上，則6a+2b﹣10的值為．13．（5分）對于一次函數y＝kx+b，當2≤x≤4時，3≤y≤6，則一次函數的解析式為．14．（5分）如圖，三角形ABC的面積為1，BD：DC＝1：3，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形EPDC的面積為．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15．（8分）已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3）（1）當m為何值時，點M到x軸的距離為1？（2）當m為何值時，點M到y軸的距離為2？16．（8分）已知y是x的一次函數，當x＝2時，y＝3，當x＝﹣2時，y＝﹣5，求：（1）這個一次函數的解析式；（2）畫出該函數的圖象．17．（8分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，且∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A．（1）求△ABC各內角的度數；（2）求∠ADB的度數．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，其中點A′，B′，C′分別為點A，B，C的對應點．（1）請在所給坐標系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若AB邊上一點P經過上述平移后的對應點為P′（x，y），用含x，y的式子表示點P的坐標；（直接寫出結果即可）（3）求△A′B′C′的面積．19．（10分）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成55和45兩部分，求AC和AB的長．20．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x+y，b＝x﹣y，將點M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對“相伴點”．例如：點P（2，3）的一對“相伴點”是點（5，﹣1）與（﹣1，5）．（1）點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標是與；（2）若點A（8，y）的一對“相伴點”重合，則y的值為；（3）若點B的一個“相伴點”的坐標為（﹣1，7），求點B的坐標．21．（12分）某校八年級學生外出社會實驗活動，為了提前做好準備工作，學校安排小車送義工隊前往，同時其余學生乘坐客車去目的地，小車到達目的地后立即返回，客車在目的地等候，如圖是兩車距學校的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）填空：目的地距離學校千米，小車出發去目的地的行駛速度是千米/時；（2）當兩車行駛3小時后在途中相遇，求點P的坐標；（3）在第（2）題的條件下，求客車到達目的地所用時間．22．（12分）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，BO、CO相交于點O．（1）如圖①，若CO⊥BC，∠BOC＝50°，∠ACB＝42°，求∠A的大小．（2）如圖②，若CO平分∠ACB，且∠BOC＝3∠A，求∠A的大小．（3）如圖③，若CO在△ABC的外角∠ACM內，且∠ACO：∠OCM＝1：3，，試探究：∠A與∠ABC的數量關系．23．（14分）某商場準備購進甲乙兩種服裝進行銷售．甲種服裝每件進價160元，售價210元；乙種服裝每件進價120元，售價150元．現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設購進甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若購進100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？（3）在（2）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝每件進價減少b元，售價不變，且a﹣b＝4，若最大利潤為4000元，求a的值．2023-2024學年安徽省合肥四十二中八年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．A； 2．C； 3．B； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．D； 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（0，﹣3）； 12．0； 13．y＝x或y＝﹣x+9； 14．； 三、解答題（本大題共9小題，共90分）15．； 16．（1）y＝2x﹣1（2）圖見解析．； 17．（1）∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠C＝90°；（2）∠ADB＝120°．； 18．； 19．A